Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 04. 2019 21:46

Varagner
Příspěvky: 31
Škola: GVP
Pozice: student
Reputace:   
 

Rozdíl odmocniny v R a C

Dobrý den, mám zadaný úkol:
Vysvětlete základní rozdíl mezi výrazy $(\sqrt{4})_{R}$,$(\sqrt{4})_{C}$.
A nevím si rady. Ze samotných definic odmocnin v daných množinách jsem to bohužel neodvodil, předem děkuji za jakoukoli pomoc.

Offline

 

#2 07. 04. 2019 21:49

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4262
Škola:
Reputace:   106 
 

Re: Rozdíl odmocniny v R a C

↑ Varagner: To je dost prekvapujuce, pretoze to vyplyva prave z tych definicii. Mozno by bolo dobre, keby si ich sem obidve napisal, potom sa mozeme posunut dalej.

Offline

 

#3 08. 04. 2019 12:58

Varagner
Příspěvky: 31
Škola: GVP
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Rozdíl odmocniny v R a C

↑ vlado_bb:
Tedy nepochopil jsem to z definice odmocniny v C. Z definice odmocniny v R vyplývá, že přestože platí například 2∙2=4 a současně také (-2)∙(-2)=4, druhá odmocnina z čísla 4 je podle definice vždy nezáporné číslo, proto √4=2

Offline

 

#4 08. 04. 2019 13:08

Varagner
Příspěvky: 31
Škola: GVP
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Rozdíl odmocniny v R a C

↑ Varagner://forum.matematika.cz/upload3/img/2019-04/21675_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png
zde zasílám definici odmocniny v C

Offline

 

#5 08. 04. 2019 13:56 — Editoval Rumburak (08. 04. 2019 14:25)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8633
Reputace:   498 
 

Re: Rozdíl odmocniny v R a C

↑ Varagner:
Ahoj. 

Mezi oběma pojetími (odmocnina v reálnem oboru vs. odmocnina v komplexním oboru)
je určitý rozdíl daný historicky:

1. Reálná n-tá odmocnina z reálného čísla $c$  (kde $n$ je přirozené číslo různé od nuly)
je definována

a)   pro $n$  liché jako reálný kořen rovnice $x^n = c$ ,  který existuje právě jeden, například

                         $\sqrt[3]{8} = 2$,   $\sqrt[3]{-8} = -2$,

b)  pro $n$  sudé jako nezáporný kořen rovnice  $x^n = c$ ,  například 

                         $\sqrt[2]{9} = 3$,   $\sqrt[2]{-9}$ neexistuje.

2. Za komplexní n-tou odmocninu z komplexního (speciálně i reálného) čísla $c$  (kde $n$ je opět
přirozené číslo různé od nuly) považujeme libovolný komplexní kořen rovnice  $x^n = c$
Tato rovnice má pro $c \neq 0$ právě $n$ různých komplexních kořenů, jak plyne z věty pana de Moivre.
Např. rovnice $x^2 = -9$  má dva kořeny :  $3\text{i}$$-3\text{i}$, které nazýváme druhými odmocninami
z čísla -9.
Problém je zde se značením pomocí "odmocnítka" $\sqrt[n]{}$, které pak není jednoznačné a proto je
potřeba  se mu vyhnout nebo ho doplnit indexem, např. $\sqrt[n]{}_k$ , kde $ k = 0, ... , n-1$.

Offline

 

#6 08. 04. 2019 22:32

Varagner
Příspěvky: 31
Škola: GVP
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Rozdíl odmocniny v R a C

↑ Rumburak: Mockrát děkuju. Už jsem to díky vám  pochopil!

Offline

 

#7 10. 04. 2019 10:50

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8633
Reputace:   498 
 

Re: Rozdíl odmocniny v R a C

↑ Varagner:
Rád jsem pomohl. Děkuji za bodík. :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson