Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 04. 2019 23:20

check_drummer
Příspěvky: 2660
Reputace:   73 
 

Trojúhelník na mřížových bodech

Jaký nejmenší obsah může mít trojúhelník v rovině, jehož všechny souřadnice vrcholů jsou celočíselné?


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#2 09. 04. 2019 23:50 — Editoval Stýv (10. 04. 2019 00:01)

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: Trojúhelník na mřížových bodech


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 10. 04. 2019 12:22

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1989
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Trojúhelník na mřížových bodech

↑ check_drummer:


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#4 11. 04. 2019 22:28 — Editoval check_drummer (11. 04. 2019 22:29)

check_drummer
Příspěvky: 2660
Reputace:   73 
 

Re: Trojúhelník na mřížových bodech

↑ Andrejka3:
Přesně tak. :-) Ale chtěl jsem najít i jiný "zajímavější" důkaz.
(A taky je "zakázáno" použít výpočet obsahu rovnoběžníka pomocí determinantu. :-))


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#5 11. 04. 2019 23:15

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: Trojúhelník na mřížových bodech

Ahoj ↑ check_drummer:,
Mozes vysvetlit tvoj text.  Dakujem. 
Chces povedat ze trojuholnik suradnic (0,0),(0,1), (1,0) v ortonormalnom repere nevyhovuje.   ‘


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 11. 04. 2019 23:40

check_drummer
Příspěvky: 2660
Reputace:   73 
 

Re: Trojúhelník na mřížových bodech

↑ vanok:
Ahoj. Jen hledám nějaký zajímavý důkaz, takže důkaz, který využívá determinanty nebo Pickovu věty je zakázán. :-)


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#7 12. 04. 2019 01:34

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: Trojúhelník na mřížových bodech

Ahoj ↑ check_drummer:
Ak dobre rozumiem, hladas dokaz obsahu trojuholnika ktoreho vrcholy su celociselne. 

( a vzorec 1/2 ( baza x vyska) je povoleny v tvojich uvaha h?)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 12. 04. 2019 10:21 — Editoval byk7 (12. 04. 2019 15:36)

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4503
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Trojúhelník na mřížových bodech

↑ check_drummer:
Nevystačíme si s násobením nerovností? Nejmenší možná vzdálenost dvou mřížových bodů je jedna, takže pro obsah platí 1*1/2 ≤ S a takový trojúhelník zřejmě existuje.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#9 13. 04. 2019 21:18

check_drummer
Příspěvky: 2660
Reputace:   73 
 

Re: Trojúhelník na mřížových bodech

↑ byk7:
Ahoj, ale kde nemáš jistotu, že výška trojúhelníka nemůže být "dostatečně malá", aby ten trojúhelník měl i dostatečně malý obsah?


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#10 13. 04. 2019 21:19

check_drummer
Příspěvky: 2660
Reputace:   73 
 

Re: Trojúhelník na mřížových bodech

↑ vanok:
Ahoj, ano to povoleno je, ale otázka je, jak odhadnout výšku. Výška může být dle mého libovolně malá, ale pak zase bude dostatečně velká základna.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#11 14. 04. 2019 00:55 — Editoval MichalAld (14. 04. 2019 01:00)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2034
Reputace:   62 
 

Re: Trojúhelník na mřížových bodech

Po třetím panáku mě napadl důkaz pomocí vektorového součinu - ale je možné, že jsem něco přehlédl, přeci jen je už skoro jedna ráno...

Určitě se nedopustíme žádné újmy na obecnosti, když jeden vrchol trojúhelníku položíme do středu souřadné soustavy. Dvě strany vedoucí ze středu označíme jako vektory A, B.

Obsahu trojúhelníku určený těmito dvěma vektory je polovina jejich vektorového součinu, a ten je

$A \times B = A_xB_y - A_yB_x$

Pokud požadujeme, aby složky vektorů byla celá čísla, tak i ten výraz (vektorový součin) musí být celé číslo. Tudíž pokud to nebude zrovna nula, tak to může být nejméně jednička (a obsah trojúhelníka je tedy 1/2).

Ale teď koukám, že to je vlastně ten "zakázaný determinant"...

Offline

 

#12 Včera 21:44 — Editoval vanok (Včera 21:49)

vanok
Příspěvky: 13267
Reputace:   722 
 

Re: Trojúhelník na mřížových bodech

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Ja si myslim, ze mnozina « minimalnych trojuholnikov » je nekonecna (spocitatelna) a aj pre kazdu moznu vysku mame nekonecne vela takych trojuholnikov. 
No vsak mnozina vysok ktore su  urcene takymi trojuhonikmi mriezky je nekonecna spocitatelna. 
(Treba viac podrobnosti?)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson