Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 04. 2019 10:47 — Editoval stuart clark (11. 04. 2019 10:48)

stuart clark
Příspěvky: 904
Reputace:   
 

function and limit

If $f'(0)=0$ and $f(x)$ is differntiable and increasing function

Then value of $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\cdot f'(x^2)}{f'(x)}$ is

Offline

 

#2 11. 04. 2019 23:39

check_drummer
Příspěvky: 2660
Reputace:   73 
 

Re: function and limit

Hi, everything seems to me that it should be

even for nonincreasing functions...


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#3 14. 04. 2019 10:17

stuart clark
Příspěvky: 904
Reputace:   
 

Re: function and limit

Thanks ↑ check_drummer:

but in answer, left side limit does not exists and right side limit $0$

Offline

 

#4 15. 04. 2019 12:30

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4503
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: function and limit

↑ stuart clark: Then there is a mistake in the answer key. Consider f(x)=x^3, then f'(x)=3x^2, f'(x^2)=3x^4 and
$\lim_{x\to0}\frac{x\cdot3x^4}{3x^2}=\lim_{x\to0}x^3=0$.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#5 17. 04. 2019 11:07

stuart clark
Příspěvky: 904
Reputace:   
 

Re: function and limit

Thanks ↑ byk7: got it.

Offline

 

#6 17. 04. 2019 11:55

Bati
Příspěvky: 2166
Reputace:   169 
 

Re: function and limit

↑ byk7:
what does it prove about the original limit??

Offline

 

#7 17. 04. 2019 12:21

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4503
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: function and limit

↑ Bati: nothing, it just demonstrates that ↑ stuart clark: 's answer is wrong.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#8 17. 04. 2019 13:26

Bati
Příspěvky: 2166
Reputace:   169 
 

Re: function and limit

↑ byk7:
it might not..for some fs

Offline

 

#9 17. 04. 2019 16:00

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1989
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: function and limit

↑ Bati:
If I see a statement such as ↑ stuart clark: and there is a free variable (f), then I automatically consider it a shortcut of longer statement: (forall f) (the original statement).
Perhaps ↑ byk7: understants it the same way.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#10 17. 04. 2019 16:57

Bati
Příspěvky: 2166
Reputace:   169 
 

Re: function and limit

↑ Andrejka3:
yes, but what im saying that the answer in the key might be just poorly stated..but if it is actually true that there is a function for which the limit doesnt exist, its much mire interesting than saying for some f the limit is 0 (which is obvious).

Somebody should really solve this and end this discussion :)

Offline

 

#11 18. 04. 2019 13:03

stuart clark
Příspěvky: 904
Reputace:   
 

Re: function and limit

Thanks to all members .Yes you all are right my answer is wrong

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson