Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 05. 2019 11:27 — Editoval NeuRotiCk (11. 05. 2019 11:30)

NeuRotiCk
Příspěvky: 62
Reputace:   
 

počáteční úloha pro rovnici vyššího řádu

Dobrý den, mám tu jeden příklad na počáteční úlohu, co jsme probírali na cvičení, ale netuším jak jsme se dobrali k určité věci.
Zadání:
$y^{2}+6y^{1}+9y=0$ kde $y^{2}$ je druhá derivace a $6y^{1}$ je derivace 1.
Tohle vím jak spočítat, dělali jsme to přes tu lambdu, ale pak jsme tam měli ještě $y(0) =2, y^{1}(0) =-1$ kde je zase $y^{1}(0) =-1$ hodnota v první derivaci.
Ale tohle není součástí zadání, jak na to přijdu?
Předem děkuji za jakoukoliv odpověď.

Offline

 

#2 11. 05. 2019 11:35

NeuRotiCk
Příspěvky: 62
Reputace:   
 

Re: počáteční úloha pro rovnici vyššího řádu

Pro úplnost teda můžu ještě doplnit spočítané:$y(x)=c_{1}\cdot e^{-3x}+c_{2}\cdot x\cdot e^{-3x}$; kde$c_{1},c_{2}$ náleží všem reálným číslům.

Offline

 

#3 11. 05. 2019 12:02 — Editoval NeuRotiCk (11. 05. 2019 12:41)

NeuRotiCk
Příspěvky: 62
Reputace:   
 

Re: počáteční úloha pro rovnici vyššího řádu

Teď, když se divám na nějaké zkouškové testy, tak jim tam dal y(0) = hodnota, ale nám na cvičení říkal, že na to máme přijít, tak teď nevím teda.

Offline

 

#4 11. 05. 2019 12:30

krakonoš
Příspěvky: 510
Reputace:   20 
 

Re: počáteční úloha pro rovnici vyššího řádu

↑ NeuRotiCk:
Ahoj.
Ty podminky y(0).... by mely byt soucasti zadani.Z nich se podle me urci prave ty c1,c2


tg(x)

Offline

 

#5 11. 05. 2019 12:40

NeuRotiCk
Příspěvky: 62
Reputace:   
 

Re: počáteční úloha pro rovnici vyššího řádu

To jsem si myslel taky, ale není tomu tak, on nám na cvičení říkal, že se to dá odvodit, zadal jen tu počáteční hodnotu, to je vše, u zkoušky má zadané y(0)= ale nemá zadanou hodnotu v té první derivaci.

Offline

 

#6 11. 05. 2019 12:40

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2155
Reputace:   67 
 

Re: počáteční úloha pro rovnici vyššího řádu

1) Ty konstanty C1, C2 nemusejí být jen reálné, mohou být obecně i komplexní. To může být nesmírně užitečné, když vyjdou komplexní ty $\lambda$ - protože to pak vede na harmonické funkce.

2) Na počáteční podmínky nelze nějak "přijít", pokud nejsou zadány, tak ty konstanty C1, C2 prostě neurčíme.

Offline

 

#7 11. 05. 2019 12:43

NeuRotiCk
Příspěvky: 62
Reputace:   
 

Re: počáteční úloha pro rovnici vyššího řádu

Je pravda, že na zkoušce teda nemají rovnice vyššího řádu ale pouze pro první derivaci a tam je teda jenom jedna konstanta a tu mají zadanou ve formě y(0)=
Ale u těch vyšších řádů nám zadal jen tu počáteční úlohu jak sem psal, y(0) = a hodnotu v první derivaci odvodil.

Offline

 

#8 11. 05. 2019 12:46

NeuRotiCk
Příspěvky: 62
Reputace:   
 

Re: počáteční úloha pro rovnici vyššího řádu

Ale je dost možný, že sem ho nějak přeslechl, vím, že říkal že se to dá logicky odvodit, možná čerpal ze zkušenosti a věděl jak na to. Děkuju všem.

Offline

 

#9 11. 05. 2019 13:07

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2155
Reputace:   67 
 

Re: počáteční úloha pro rovnici vyššího řádu

Pokud to z něčeho odvodil, je také třeba vědět z čeho. Ony také existují jiné podmínky než ty počáteční, třeba mohou být zadány okrajové podmínky...

Offline

 

#10 11. 05. 2019 13:15 — Editoval krakonoš (11. 05. 2019 13:22)

krakonoš
Příspěvky: 510
Reputace:   20 
 

Re: počáteční úloha pro rovnici vyššího řádu

Mozna se tim myslelo,ze pouzijes podminku y(0) rovno -1,nasledne dostanes nejakou informaci o jednom z clenu c1,c2.To jiz zname dosadis do rovnice  a pak teprve derivujes y()......a pouzijes tu druhou podminku.
Pokud neznas podminky,tak podle nasobnosti korene jsi maximalne schopny rici,zda jde o ciselnou kombinaci nebo linearni....


tg(x)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson