Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 05. 2019 11:22

NeuRotiCk
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

lokální extrémy

Dobrý den, mám tu jeden příklad na lokální extrémy, při kterém mi D2 vychází záporně tudíž by neměl ten lokální extrém, jen si nejsem jistej jestli počítám správně, kdyby na to někdo mohl kouknout:
$f(x,y)=1/x+1/y+xy$
1. derivace podle x:
$f_{x}(x,y)=-1/x^{2}+y \Rightarrow y=1/x^{2}$
1. derivace podle y:
$f_{y}(x,y)=-1/y^{2}+x$

Vyjádřený y jsem si dosadil do druhé rovnice abych našel stacionární body:
$-1/y^{2}+x=0\Rightarrow x- x^{4}=0\Rightarrow x\cdot (1-x^{3})$
$x_{1}=0 ;x_{2}=1$
Pro $x_{1}=0$ není bod $y$ protože nelze dělit nulou.
Pro $x_{2}=1$ platí: $y=1/x^{2}=1/1^{2}=1$
Takže stacionární bod by byl $A=[1,1]$
Druhé derivace:
$f_{xx}(x,y)=1/x^{3} \Rightarrow f_{xx}(1,1)=1/2$
$f_{xy}(x,y)=1 \Rightarrow f_{xy}(1,1)=1$
$f_{yy}(x,y)=1/y^{3} \Rightarrow f_{yy}(1,1)=1/2$
$D_{1}=1/4-1=-3/4 <0$
To $D_{1}$ jsem počítal klasicky jako determinant, akorát nevím jak sem můžu vložit matici tak jsem nerozepisoval.
Za případné opravy a případnou pomoc předem děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 15. 05. 2019 11:49

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4644
Škola: PřF MUNI
Reputace:   219 
 

Re: lokální extrémy

Ahoj
$f_{xx}=2/x^3, f_{yy}=2/y^3$


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#3 15. 05. 2019 11:55 — Editoval NeuRotiCk (15. 05. 2019 11:56)

NeuRotiCk
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: lokální extrémy

Jo vidím, špatně sem to přepsal. Na papíru to mám dobře. Děkuji za opravu. A už vidím chybu, na papíře mám sice 2/... ale počítám s 1/...
Takže dobrý, vím kde je chyba, děkuju.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson