Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 05. 2019 12:29

Monika1985
Příspěvky: 104
Škola: UK BA
Pozice: student
Reputace:   
 

Rovnomerná konvergencia

Ahoj, mám nasledovný problém:

Nájdite a dokážte, že na danej množine je daný funkcionálny rad rovnomerné konvergentný

$\sum _{n=1}^{\infty }\:\frac{nx-\left[nx\right]}{n^2}$

vôbec  neviem, čo znamená to v čitateli [nx] a ako začať


Maximalizujem slasti a minimalizujem strasti.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Monika1985)

#2 15. 05. 2019 12:49

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4643
Škola: PřF MUNI
Reputace:   219 
 

Re: Rovnomerná konvergencia

Zřejmě to značí dolní celou část.

Pro zadané reálné t, jakých hodnot může nabývat výraz $t-[t]$ ?



Pak by se hodilo znát Weierstrassovo kritérium.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2016-03/82039_1_Funkcni_posloupnosti_a_rady.pdf.png

Je vidět, jak to dokončit?


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#3 15. 05. 2019 18:40

Monika1985
Příspěvky: 104
Škola: UK BA
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Rovnomerná konvergencia

↑ byk7:

ou :( tak tomuto vôbec nerozumiem... nič takéto sme v škole nepočítali, nemôžeš mi s tým pomôcť?


Maximalizujem slasti a minimalizujem strasti.

Offline

 

#4 15. 05. 2019 19:01 — Editoval krakonoš (15. 05. 2019 19:04)

krakonoš
Příspěvky: 555
Reputace:   20 
 

Re: Rovnomerná konvergencia

↑ Monika1985:
Ucili jste se ,ze x minus cela cast x je rovno slozene casti x?Cili nx minus cela cast nx bude slozena cast nx.
A ta je v absolutni hodnote mensi nez 1.
Radu muzeme odhadnout shora ciselnou majorantou nezavislou jiz na x.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#5 15. 05. 2019 19:02

Monika1985
Příspěvky: 104
Škola: UK BA
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Rovnomerná konvergencia

práveže vôbec nič, profák nám povedal, že sme to nestihli prebrať, ale že sa to máme sami doučiť :( a potrebujem to odovzdať, to nám dal zadanie


Maximalizujem slasti a minimalizujem strasti.

Offline

 

#6 15. 05. 2019 19:07

krakonoš
Příspěvky: 555
Reputace:   20 
 

Re: Rovnomerná konvergencia

↑ Monika1985:
Priklad.
x je 3.72
cela cast bude 3
( jde o dolni celou cast,te se rika nekdy cela cast)
Slozena cast bude0,72.
Slozena cast je vlastne ten  vzdy v absolutni hodnote mensi nez 1.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#7 15. 05. 2019 19:10

krakonoš
Příspěvky: 555
Reputace:   20 
 

Re: Rovnomerná konvergencia

↑ Monika1985:
Radu muzeme odhadnout konvergentni ciselnou radou.Weistrassova veta rika,ze pak zadana rada stejnomerne konverguje.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#8 15. 05. 2019 19:12

Monika1985
Příspěvky: 104
Škola: UK BA
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Rovnomerná konvergencia

↑ krakonoš:

ok, zatiaľ celkom rozumiem, a ako ďalej? v tomto príklade som fakt bezradná


Maximalizujem slasti a minimalizujem strasti.

Offline

 

#9 15. 05. 2019 19:32

krakonoš
Příspěvky: 555
Reputace:   20 
 

Re: Rovnomerná konvergencia

↑ Monika1985:
Radu se podarilo odhadnout ciselnou majorantou,takze je rada stejnomerne konvergentni.Pochopitelne i posloupnost funkci slozena cast deleno nnadruhou tak musi stejnomerne konvergovat k nule.To je dusledek te vety.
Podobne jako u bezne ciselne konvergentni rady lze rict,ze limita clenu pro n jdouci do nekoonecna musi byt nulova.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#10 15. 05. 2019 19:47

krakonoš
Příspěvky: 555
Reputace:   20 
 

Re: Rovnomerná konvergencia

↑ Monika1985:
Ono to je vlastne stejne,jako kdybys vysetrovala ciselnou radu s parametrem x.
To, proc konverguje rada 1/ n nadruhou jste urcite brali,staci to porovnat s radou          1/ n.(n-1)


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#11 15. 05. 2019 19:56 — Editoval Monika1985 (15. 05. 2019 20:05)

Monika1985
Příspěvky: 104
Škola: UK BA
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Rovnomerná konvergencia

↑ krakonoš:

dobre to chápem, že by som mala mať:
$\left|\frac{nx-\left[nx\right]}{n^2}\right|\le \frac{1}{n^2}$

rad $\sum _{n=1}^{\infty }\:\frac{1}{n^2}$ konverguje na intervale (0;1)

takže aj rad$\sum _{n=1}^{\infty }\:\frac{nx-\left[nx\right]}{n^2}$ rovnomerne konverguje na (0,1)?


Maximalizujem slasti a minimalizujem strasti.

Offline

 

#12 15. 05. 2019 20:26

krakonoš
Příspěvky: 555
Reputace:   20 
 

Re: Rovnomerná konvergencia

↑ Monika1985:
Suma(1/n nadruhou) konverguje.Je to ciselna rada.Jde o radu 1 plus  1/4 plus 1/9.... To nema s intervalem (0,1) nic spolecneho.A odhadnout absolutni hodnotu slozene casti shora jednickou muzes udelat  pro jakekoli cislo.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#13 15. 05. 2019 20:27

Monika1985
Příspěvky: 104
Škola: UK BA
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Rovnomerná konvergencia

↑ krakonoš:

tak ako to má byť teda?


Maximalizujem slasti a minimalizujem strasti.

Offline

 

#14 15. 05. 2019 20:35

krakonoš
Příspěvky: 555
Reputace:   20 
 

Re: Rovnomerná konvergencia

↑ Monika1985:

Rad konverguje stejnomerne  na R


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#15 15. 05. 2019 20:36

Monika1985
Příspěvky: 104
Škola: UK BA
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Rovnomerná konvergencia

↑ krakonoš:

tak potom celkom dobre nechápem, prečo musím riešiť ten interval na začiatku :)


Maximalizujem slasti a minimalizujem strasti.

Offline

 

#16 15. 05. 2019 21:02 — Editoval byk7 (15. 05. 2019 21:03)

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4643
Škola: PřF MUNI
Reputace:   219 
 

Re: Rovnomerná konvergencia

↑ Monika1985:

Abych to napasoval přímo na to výše uvedené kritérium, tak v našem případě $D=M=\mathbb R$, pak
$\forall x\in\mathbb R:\left|\frac{nx-[nx]}{n^2}\right|\le\frac{1}{n^2}$.
Protože $\Sigma_{n\ge1}1/n^2$ konverguje, tak řada
$\sum _{n=1}^{\infty }\:\frac{nx-\left[nx\right]}{n^2}$
konverguje stejnoměrně na $\mathbb R$.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson