Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 05. 2019 14:09

analfabetka
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: len stredna
Reputace:   
 

Cislo X

Je možné nájsť čislo o ktorom viem, ze ak toto číslo zväčšíte o 10%, ciferný súčet sa zmenší o 9,99%???

Offline

 

#2 12. 05. 2019 21:52

check_drummer
Příspěvky: 2689
Reputace:   73 
 

Re: Cislo X

Ahoj,
přesné řešení v tuto chvíli neznám, tak jen náznaky (hledané číslo označme jako n, jeho ciferný součet jako s):
1) n musí být dělitelné 10,
2) c musí být dělitelné 10000,
3) lze nalézt čísla (dokonce dělitelné deseti), kterým pokud je zvětšíme o 10%, se zmenší ciferný součet o "mnoho" procent (budou obsahovat jen velmi málo nenulových číslic), takovým je např. číslo končící ...454545460 nebo např. končící ...09090910 a obecně končící ..,x-1,10-x,x-1,10-x,x,0
4) lze nalézt čísla (dokonce dělitelná deseti), kterým pokud je zvětšíme o 10%, se zvětší ciferný součet přibližně o 50%, takovým je např. číslo 11111110, nebo číslo 222220, nebo číslo 3333330, nebo číslo 444440.

Možná by bylo možné vhodnou kombinací číslic - s využitím konstrukcí v bodech 3 a 4 sestrojit takové číslo, které by navíc splňovalo 2 (a samozřejmě i zadání úlohy).

Ráde bych se zeptal odkud úloha pochází a zda je Ti řešení známo?


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#3 13. 05. 2019 20:12

analfabetka
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: len stredna
Reputace:   
 

Re: Cislo X

↑ check_drummer: Tak ja sem teda nakopirujem uvodny text:

"""Raz mi tato dal čítať starý komunistický časák pre mládež . Bol to taký vedecko-technický magazín ,už ani neviem, ako sa to volalo . Zarazil ma tam jeden príklad ,čo tam bol.

Zistite hodnotu najmenšieho kladného celého čísla X ,pre ktoré platí : Ak toto číslo zväčšíte o 10%, ciferný súčet sa zmenší o 9,99%.


Znie to ako jednoduchá úloha. Ale keď sa započítate ,zistíte , že vám nestačí kalkulačka a treba poriadne podumať a asi si aj napísať voľajakú rovničku - dve."""

Bohuzial spravnu odpoved neviem a s mojimi chabymi znalostami z mathe to nedam ani nahodou  :(

Offline

 

#4 15. 05. 2019 09:55 — Editoval Honzc (15. 05. 2019 10:02)

Honzc
Příspěvky: 3892
Reputace:   214 
 

Re: Cislo X

↑ analfabetka:
Nevím, jestli moje řešení je nejmenší ale mám číslo:
$c=9\underbrace{666...6}_{2997x}\underbrace{999...9}_{8001x}0\Rightarrow \text{c.s.}=90000$
Pak toto číslo zvětšené o 10% je:
$c_{1}=106\underbrace{333...3}_{2996x}6\underbrace{999...9}_{7999x}89\Rightarrow \text{c.s.}=81009$
a tedy $90000-81009=8991$ což z 90000 dělá 9.99%

Náznak výpočtu
1.Číslo musí končit číslicí 0 a ta nemá na ciferný součet žádný vliv
2.Každá číslice 6 mezi číslicemi 9 sníží ciferný součet čísla vynásobeného 1.1 o 3
např. 9669990 ma c.s. 48 a 9669990x1.1=10636989 má c.s.42
3. c.s. c=2997x6+8002x9=90000
4. 2997x3=8991
5. 8991/90000=0.0999 což je 9.99%

Offline

 

#5 15. 05. 2019 17:33

analfabetka
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: len stredna
Reputace:   
 

Re: Cislo X

Dakujem krasne, no zatial mi to nesedi. Vysledok (resp zistovane cislo) mam totiz dosadit do jedneho linku, kde sa dozviem co dalej a zatial je error 404 Did not foun.

Offline

 

#6 16. 05. 2019 21:20

analfabetka
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: len stredna
Reputace:   
 

Re: Cislo X

↑ Honzc: Ciselny sucet o 10% zvacseneho hladaneho cisla musi byt o 9,99% mensi ako ciselny sucet samotneho hladaneho cisla.

Offline

 

#7 19. 05. 2019 13:07 — Editoval Honzc (19. 05. 2019 13:38)

Honzc
Příspěvky: 3892
Reputace:   214 
 

Re: Cislo X

↑ analfabetka:
Našel jsem ještě jedno číslo menší než v příspěvku č.4
$9\underbrace{\underline{19}..\underline{19}}_{999 \times}\underbrace{66..6}_{333 \times}\underbrace{99..9}_{8667 \times}0\Rightarrow \text{c.s.}=90000$
Toto číslo má 11000 číslic stejně jako to v příspěvku č.4.
Pak zvětšené 10% je
$10\underbrace{11..1}_{1998 \times}63\,\underbrace{33..3}_{330 \times}\,36\, \underbrace{99..9}_{8665 \times}\,89\Rightarrow \text{c.s.}=81009$
A tedy
$\frac{81009}{90000}100=90.01\%$
$\frac{8991}{90000}100=9.99\%$
$9.99+90.01=100\%$

Offline

 

#8 19. 05. 2019 21:09

analfabetka
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: len stredna
Reputace:   
 

Re: Cislo X

↑ Honzc: jeeemine, az teraz som pochopila tie zatvorky a pod nimi cisla :D To je akoze opakujuci sa retazec :D
No to je veru strasne moc dlhe cislo. Preto je tam asi uvedene ze to ma byt najmensie mozne kladne cele cislo. Ja predpokladam ze to nebude mat viac ako 50 cislic. mozno 30. Tak ale kazdopadne sa mi tam to 9,99% nepaci. Moj mus spravil v PC program ktory by to vyratal ale presiel 999 999 999 999 a program nenasiel zhodu

Offline

 

#9 20. 05. 2019 06:44

Honzc
Příspěvky: 3892
Reputace:   214 
 

Re: Cislo X

↑ analfabetka:
To se ovšem velice pleteš.
Jak už bylo řečeno výše (příspěvek č.2) musí být ciferný součet takového čísla dělitelný 10000 a mít na konci 0.
To znamená, že když bude složen jenom ze samých číslic 9, jedné 1 a jedné 0, pak bude obsahovat minimálně
10000:9+2 číslic, což je 1113 číslic.(1111x9+1+0=10000)
A ciferný součet čísla zvětšeného o 10 procent by musel  být o 999 menší neboť
999:10000x100=9,99 procenta

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson