Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 06. 2019 15:04

NeuRotiCk
Příspěvky: 62
Reputace:   
 

Lokální extrémy funkce dvou proměnných

Dobrý den, mám jeden příklad, se kterým si nevím moc rady, pořád mě to jaksi nevychází.
$f(x,y) = 8xy+3x-ln(x+4y)$
první derivace:
podle x: $8y+3-1/(x+4y)$
podle y: $8x-4/(x+4y)$
Stacionárni body sem vyřešil tak, že jsem obě rovnice vynásobil tím zlomkem a pak sem je sečetl:
rovnice:
$8y\cdot (x+4y)+3\cdot (x+4y)-1=0$
$8x\cdot (x+4y)-4=0$
po roznásobení sem dostal rovnice:
1. $8xy+32y^{2}+3x+12y-1=0$
2. $8x^{2}+32xy-4=0$
první rovnici sem vydělil y a druhou x a dostal sem rovnice ve tvaru:
1. $8x+32y+3x/y+12-1/y=0$
2. $8x+32y-4/x=0$
první rovnici sem vynásobil $-1$ a přičetl ke druhé:
$-3x/y-12+1/y-4/x=0$
No a ted nevím jak zjistit ty body, různě sem zkoušel, převedl sem rovnici do tvaru:
$-3x/y+1/y=12+4/x$ z té levé strany sem vytkl 1/y a dostal sem:
$1/y\cdot (1-3x)=12+4/x$ tu celou rovnici sem vynásobil $x$ a pak sem vytkl $x$ na levé a na pravé straně sem vytkl $y$
$1-3x=12y+4y/x\Rightarrow x-3x^{2}=12xy+4y$
$x\cdot (1-3x)=4y\cdot (3x+1)$
takže body pro $x$ by mě vyšly $[0,\pm 1/3]$ a $y=0$.
Ale zdá se mi to příliš zdlouhavé a taky se mi to nezdá příliš správně.
Kdyby někdo věděl, jak to zjednodušit nebo mi poradit kde dělám chybu byl bych mu vděčný, předem děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) NeuRotiCk)

#2 10. 06. 2019 15:20

laszky
Příspěvky: 1401
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Lokální extrémy funkce dvou proměnných

↑ NeuRotiCk:

Ahoj, zkusil bych na zacatku od druhe rovnice odecist ctyrnasobek prvni rovnice.

Offline

 

#3 10. 06. 2019 15:25

NeuRotiCk
Příspěvky: 62
Reputace:   
 

Re: Lokální extrémy funkce dvou proměnných

Ahoj, myslíš uplně tu první rovnici před všema úpravama: $8y\cdot (x+4y)+3\cdot (x+4y)-1=0$?
Že bych tuhle vynásobil 4x a odečetl od druhé?

Offline

 

#4 10. 06. 2019 15:26

laszky
Příspěvky: 1401
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Lokální extrémy funkce dvou proměnných

Ahoj, nn. Myslim tyhle dve rovnice:

$8y+3-1/(x+4y)=0$
$8x-4/(x+4y)=0$

Offline

 

#5 10. 06. 2019 15:31 — Editoval NeuRotiCk (10. 06. 2019 15:31)

NeuRotiCk
Příspěvky: 62
Reputace:   
 

Re: Lokální extrémy funkce dvou proměnných

$-32y-12+8x=0\Rightarrow 8x=32y+3\Rightarrow x=4y+3/8$ takhle? To zní rozumněji, dosadil bych za x do druhé rovnice a dopočítal $y$

Offline

 

#6 10. 06. 2019 15:41

laszky
Příspěvky: 1401
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Lokální extrémy funkce dvou proměnných

Offline

 

#7 10. 06. 2019 15:48

NeuRotiCk
Příspěvky: 62
Reputace:   
 

Re: Lokální extrémy funkce dvou proměnných

Jo děkuju, já sem to tam špatně přepsal. Mockrát děkuju za pomoc.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson