Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 06. 2019 09:07

Peetrs
Zelenáč
Příspěvky: 16
Pozice: student
Reputace:   
 

Diferenciálni rovnice

Ahoj, prosim o pomoc, jak spravne doresit tuto diferencialni rovnici (vyjadrit spravne y).
$y-y^{2}+xy^{'}=y^{'}$

$y{'}=\frac{y^{2}-y}{x-1}$
$\frac{y{'}}{y^{2}-y}=\frac{1}{x-1}$
$\int_{}^{}\frac{1}{y^{2}-y}dy=\int_{}^{}\frac{1}{x-1}dx$

Po naslednem zintegrovani mi vychazi: $ln(y-1)-ln(y)=ln(x-1)+C$
Po upravach mi vyjde $y=\frac{1}{-C(x-1)+1}$

Ale spravny vysledek by mel byt kladny, tedy $y=\frac{1}{C(x-1)+1}$

Dekuji za kazdou radu.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Peetrs)

#2 19. 06. 2019 09:36

laszky
Příspěvky: 1410
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Diferenciálni rovnice

↑ Peetrs:

Ahoj. Pokud $C\in\mathbb{R}$ je libovolna realna konstanta, pak $-C\in\mathbb{R}$ je take libovolna realna konstanta.

Offline

 

#3 19. 06. 2019 09:42

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2506
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: Diferenciálni rovnice

↑ Peetrs:

1. Po integraci chybí zřejmé aboslutní hodnoty u logaritmů.
2. Taktéž první výskyt konstanty C koliduje s druhým výskytem (konstanta bude muset mít v řešení jiný tvar nebo bude nutné přeznačení).
3. Konečně nikde nestanovuješ podmínky týkající se existence výrazů, a to speciaálně s ohledem na výrazy obsahující hledanou funkci y. Nezapomeň, že z takové diskuse mohou vzejít i výjimečná řešení, která ze tvého obecného nijak nevygeneruješ.

Shrnu to. Zatím je tam chyb jako máku.

Offline

 

#4 19. 06. 2019 12:51

Peetrs
Zelenáč
Příspěvky: 16
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Diferenciálni rovnice

↑ laszky:
Takze to znamena, ze teoreticky se muze za spravny vysledek povazovat zaporne i kladne $C $?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson