Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 06. 2019 10:59

Anonymystik
Příspěvky: 547
Reputace:   45 
 

Dotaz k zadání MO

Dobrý den.
Každoročně si zkouším řešit různé úlohy z MO a letos jsem narazil na jednu, jejíž zadání mi připadá nějaké "až moc lehké". Jde mi o 5. úlohu z kategorie B. Zadání je takto:
Jsou dány kružnice $a(A, r_a), b(B, r_b)$, které se vně dotýkají v bodě $T$. Jejich společná vnější tečna se dotýká kružnice $a$ v bodě $T_a$, kružnice $b$ v bodě $T_b$. Pomocí $r_a, r_b$ vyjádřete poměr kružnic $k_a, k_b$ opsaných po řadě trojúhelníkům $TAT_a, TBT_b$.
(zdroj http://www.matematickaolympiada.cz/medi … abc69i.pdf )
Obrázek jsem si nakreslil a vypadá takto:
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-06/52925_MO.png
Z toho, jak jsem to nakreslil, nemůžu si pomoct, mi vyplývá, že kružnice $k_a, a$ splývají, podobně kružnice $k_b, b$ splývají. Ale to by ta úloha byla až příliš jednoduchá, ne? Chápu něco špatně? Nebo mají chybu v zadání?
--
Jinak je to úloha k MO, nechci žádné hinty k řešení (ani se to nesmí), jen mi není jasné to zadání...


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#2 25. 06. 2019 11:17

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5245
Reputace:   200 
Web
 

Re: Dotaz k zadání MO

Kružnice a určitě neprochází bodem A. Podobně b. ;-)

Offline

 

#3 25. 06. 2019 11:28

Anonymystik
Příspěvky: 547
Reputace:   45 
 

Re: Dotaz k zadání MO

↑ Stýv: A jo, jsem blbec. Musím s tou trávou už přestat. :-D


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson