Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 07. 2019 11:27

ZeNik
Zelenáč
Příspěvky: 5
Pozice: student
Reputace:   
 

Limity - důkaz

Dobrý den,
potřebovala bych poradit s postupem. Zadání je: Je-li lim f(x) = nekonečno; lim g(x) = - nekonečno; pak limita f(x) . g(x) = ? Dokažte.

Předem děkuji za jakoukoliv radu.

Offline

 

#2 01. 07. 2019 12:48

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4189
Škola:
Reputace:   103 
 

Re: Limity - důkaz

↑ ZeNik:  ahoj, dokazuje sa výrok a to čo si uviedla, nie je výrok, pokiaľ nevieme čo znamená symbol “?”.

Offline

 

#3 01. 07. 2019 13:47

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5245
Reputace:   200 
Web
 

Re: Limity - důkaz

↑ vlado_bb: Neslovíčkař zbytečně.

Offline

 

#4 01. 07. 2019 15:27

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4189
Škola:
Reputace:   103 
 

Re: Limity - důkaz

↑ ZeNik: Comu je podla teba rovna limita sucinu? Skus si to na niekolkych konkretnych prikladoch.

Offline

 

#5 01. 07. 2019 15:54

krakonoš
Příspěvky: 514
Reputace:   20 
 

Re: Limity - důkaz

Zdravím.
Konkrétní příklad  podle mě není důkaz, to lze použít pouze v případech, kde to vede k nějakému sporu.
Já bych uvažovala, že f(x).g(x)=-(f(x).(-g(x))) a využít toho,že -g(x) musí jít limitně do nekonečna.Pak vlastně dokazujeme, že f(x).(-g(x)) jde do nekonečna, pokud f(x)jde do nekonečna & -g(x) jde do nekonečna. Stačí pak už jen vyjít z definice.


tg(x)

Offline

 

#6 02. 07. 2019 13:08

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8618
Reputace:   497 
 

Re: Limity - důkaz

↑ krakonoš:
Také zdravím. Jak správně píšeš, konkretní příklad nějakého obecnějšího tvrzení není jeho důkazem.
Přesto může být při hledání  důkazu užitečný, obvykle tím, že správně nasměruje naši pozornost.

Offline

 

#7 02. 07. 2019 15:05 — Editoval krakonoš (02. 07. 2019 15:07)

krakonoš
Příspěvky: 514
Reputace:   20 
 

Re: Limity - důkaz

↑ Rumburak:
Vyvozování závěrů z konkrétních příkladů ale může být dost nebezpečné,obzvlášť v analýze.Vždyť si sám vzpomeň,  co příkladů vedlo k vytváření jistých hypotéz, a následně pak někdo objevil protipříklad.
V tomto příkladě je podle mě klíčové, že  g(x)  jde do minus nekonečna , právě tehdy jde -g(x)  do plus nekonečna. Jedině tak se dostaneš k definici nevlastní limity přes kladnou konstantu a následně uvažuješ,že vždy na nejakem okolí funkce f překročí hodnotu $\sqrt{k}$ , podobně funkce -g, takže jejich součin překročí $k$ právě na průniku obou okolí.....(pro všechna k kladná).Měl se přece provést důkaz.


tg(x)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson