Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 07. 2019 09:48

CeBrk
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Mince a váhy

Hezké zatažené dopoledne,
nedávno jsem řešil a snad i úspěšně vyřešil slavnou úlohu s třinácti mincemi, kde má jedna z nich odlišnou hmotnost (nevíme, zda-li je těžší či lehčí) a máme k dispozici tři vážení na rovnoramenných váhách k tomu, abychom ji indentifikovali. Protože mi to trvalo tak pět hodin čistého času urputného přemýšlení, nic hezkého to o mém intelektu nevypovídá. Nicméně mne napadlo, jestli by bylo možné vytvořit jednoduchý algoritmus či vzoreček, který by po zadání počtu mincí vyplivl minimální počet vážění, které je potřeba na nalezení mince se 100% jistotou. Jsa nevzdělaný laik jen s maturitou ani nevím, kde bych začal, ale třeba by to někdo vyřešit dokázal.

Offline

 

#2 03. 08. 2019 18:11 — Editoval kerajs (03. 08. 2019 19:12)

kerajs
Příspěvky: 182
Reputace:   16 
 

Re: Mince a váhy

Algoritmus:

Mince: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
X - dobrá mince
Y - falešná mince

I.
if (1,2,3,4)=(5,6,7,8) go to II else go to VI
{ if (1,2,3,4)<(5,6,7,8)  or (1,2,3,4)>(5,6,7,8)  go to VI}

II
1,2,3,4,5,6,7,8 = X
if (9,10,11)=(X,X,X)  go to III  else go to IV
{ if (9,10,11)<(X,X,X) or  (9,10,11)>(X,X,X)  go to IV }

III
9,10,11 = X
  if (12)=(X) then 13=Y
  else 12=Y

IV
12,13 = X
if (9)=(10) then 11=Y else go to V

V
11=X
  if [(9)<(10) and (9,10,11)<(X,X,X) ] or [(9)>(10) and (9,10,11)>(X,X,X) ] then 9=Y
else 10=Y

VI
9,10,11,12,13 = X
if (1,2,3,5)=(4,X,X,X) go to VII else go to IX
{ if (1,2,3,5)<(4,X,X,X)   or (1,2,3,5)>(4,X,X,X)  go to IX }

VII
1,2,3,4,5 = X
if (6)=(7) then 8=Y else go to VIII

VIII
if (6)=(X) then 7=Y else 6=Y

IX
6,7,8 =X
if [(1,2,3,5)<(4,X,X,X) and  (1,2,3,4)<(5,6,7,8)] or [(1,2,3,5)>(4,X,X,X) and (1,2,3,4)>(5,6,7,8)] go to XI else go to XIII

XI
4,5=X
if (1)=(2) then 3=Y else go to XII

XII
3=X
if [(1,2,3,5)<(4,X,X,X) and  (1)<(2)] or [(1,2,3,5)>(4,X,X,X) and  (1)>(2)] then 1=Y else 2=Y

XIII
if (4)=(X) then 5=Y else 4=Y

Offline

 

#3 03. 08. 2019 22:33

check_drummer
Příspěvky: 2706
Reputace:   73 
 

Re: Mince a váhy

↑ kerajs:
Ahoj, ono bylo požadováno zadat libovolný počet mincí, ne jen 13.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#4 04. 08. 2019 19:00

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: Mince a váhy

↑ CeBrk:
Ahoj.
Stačí si uvědomit, že každé vážení dělíš mince na tři skupiny - ramena (2 skupiny) a ty, co se neváží.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson