Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 01. 2017 14:44 — Editoval slender (25. 01. 2017 15:29)

slender
Příspěvky: 151
Pozice: student
Reputace:   
 

Centrální limitní věta - použití a povolené operace

Ahoj,
počítám příklad na odhad pravděpodobnosti:

Máme 500 pojištěnců. Každý pojištěnec s pravděpodobností 0,99 zaplatí 1000 Kč, s pravděpodobností 0.01 místo zaplacení dostane od pojišťovny 1000000 Kč (tedy "zaplatí" -1000000). S jakou pravděpodobností bude pojišťovna ve ztrátě nejméně 5000000?

Pokusil jsem se úlohu řešit pomocí centrální limitní věty, ale nejsem si jist, zda některé mé operace jsou vůbec platné a zda tam neprovádím nesmysly:

Předchozí řešení, ve kterém mám ještě větší zmatek:



Edit:
Snažím se najít nějakou intuitivní úvahu, toto řešení mi dává větší smysl, mám pocit, že jej chápu o něco lépe:

Označím $X$ jako náhodnou veličinu peněz v pojišťovně.

Předpokládám, že X má normální rozdělení, tedy $N(\mu,\sigma^2)$, kde $\mu=-9010$ a $\sigma = 99598.24$, vypočítal jsem je následovně:

$\mu=EX_1=1000\cdot0.99+(-1000000)\cdot0.01=-9010$
$\sigma^2=\text{var}X_1=EX_1^2-(EX_1)^2 \Rightarrow \sigma \doteq 99598.24$

$\Phi$ je distribuční funkce standardního normálního rozdělení, tedy $N(0,1)$. Označme $F$ distribuční funkci toho našeho normálního rozdělení. Chci tedy najít $F(-5000000)$, chci tedy převést $X\sim N(-9010,99598.24)$ na $Y\sim N(0,1)$. Stačí tedy použít jednoduchý převod na normální rozdělení?

$F(-5000000)=\Phi\left(\frac{-5000000-(-9010)}{99598.24}\right)=\Phi(-50)=1-\Phi(50)$

Přičemž $\Phi(50)$ by už mělo jít dohledat v tabulce?

Podle Wolframu ale $\Phi(50)$ je velmi blízko 1. Znamená to, že to mám špatně?

Offline

 

#2 06. 08. 2019 13:39

julob
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Re: Centrální limitní věta - použití a povolené operace

Na priklad (aj forum) som narazil uplne nahodou na googli, ale zareagujem.
Mne pride, ze ten postup je spravne a vysledok tiez neni prekvapenim. Si zober, ze poistovna dostane zhruba 5M na poistnom a pravdepodobne bude 5M platit na plneni. Tym padom je stredna hodnota tejto "hry" okolo 0 (presne -9010). Pravdepodobnost, ze by poistovna bola v strate 5M by znamenala, ze bude plnit poistenie pre 10 (dvojnasobny pocet!) ludi (2%) a nie 5 ludi (1%). No a tato P musi byt velmi mala. To hovori intuicia bez akehoklvek vypoctu, ale tvoj vypocet to potvrdzuje.

Offline

 

#3 06. 08. 2019 16:35

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5271
Reputace:   200 
Web
 

Re: Centrální limitní věta - použití a povolené operace

↑ julob: Reaguješ na dva a půl roku starý dotaz.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson