Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 08. 2019 07:12

mulder
Příspěvky: 454
Reputace:   
 

goniometrická rovnice

Dobré ráno,
mám zde příklad $sinx+\sqrt{3}\cdot cosx=1$ Chtěl jsem místo jedničky dát vzorec $sin^{2}x+cos^{2}x$ ale nějak jsem se do toho zaplantal. Poradíte jak na to?
Děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) mulder)

#2 20. 08. 2019 08:04

mahen
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: goniometrická rovnice

Ahoj, osobně bych nejspíš asi vydělil celou rovnici číslem 2 a následně použil součtových vzorců. Rovnice by pak měla vypadat takto nějak: $\sin [x+60^\circ ]=\frac{1}{2}$
No a pak už je to asi jasné...

Offline

 

#3 20. 08. 2019 09:52

david_svec
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: goniometrická rovnice

↑ mulder:

Omlouvám se za vstup,

k výsledku se dá dojít i takhle:
$sinx+\sqrt{3}\cdot cosx=1$
$\sqrt{3}\cdot cosx=1-sinx$
$3\cos ^{2}x=1-2\sin x+\sin ^{2}x$
$3\cdot (1-\sin ^{2}x)=1-2\sin x+\sin ^{2}x$
z čehož vznikne kvadratická rovnice:
$2\sin ^{2}x-\sin x-1=0$

Řešení získáš například substituční metodou. :)

Offline

 

#4 20. 08. 2019 10:07

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11880
Reputace:   876 
Web
 

Re: goniometrická rovnice

↑ david_svec:

k výsledku se dá dojít i takhle:

Ano, dá, ale protože umocnění je neekvivalentní úprava, musíš na konci provést zkoušku.
Řešením rovnice dostaneš dva kořeny
$\sin x=1$, to je bez problémů, ale druhý kořen
$\sin x=-\frac12$ bude působit problémy :(


Postup od ↑ mahen: je mnohem lepší, protože jeho úpravy jsou ekvivalentní.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#5 20. 08. 2019 10:09

mulder
Příspěvky: 454
Reputace:   
 

Re: goniometrická rovnice

↑ david_svec:Díky. Toto mi připadá jednodušší. Vyjdou rovnice sinx=1 a sinx=-0,5. Z toho jen určit kořeny

Offline

 

#6 20. 08. 2019 10:12

mulder
Příspěvky: 454
Reputace:   
 

Re: goniometrická rovnice

Jeden kořen je x=90°+k*360° a další jsou 210° a 330°

Offline

 

#7 20. 08. 2019 10:28

david_svec
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: goniometrická rovnice

↑ zdenek1:

Máš pravdu, co se týče nalezení kořenů a nutnost provedení zkoušky je můj způsob o něco složitější. :)

↑ mulder:

Výsledky jsou správně. :)

Lze si všimnout jedné věci. Rozdíl mezi následujícími kořeny je vždy stejný. (210-90=120; 330-210=120)

Všechny tři výsledky se tedy dají zapsat do jednoho takto:

$x=90°+k\cdot 120°$ Tímto pokryji všechny možné výsledky. :)

Offline

 

#8 20. 08. 2019 10:29

mulder
Příspěvky: 454
Reputace:   
 

Re: goniometrická rovnice

↑ david_svec:Děkuji všem za pomoc

Offline

 

#9 20. 08. 2019 10:54

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11880
Reputace:   876 
Web
 

Re: goniometrická rovnice

↑ mulder:
Kořen 210° NENÍ správný. Udělej si zkoušku.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson