Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 08. 2019 10:27 — Editoval Zuckee (19. 08. 2019 10:27)

Zuckee
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

obor řady

Zdravím, narazil jsem na jedno zádání, u kterého za boha nevím, co s ním. Jistě to bude něco nesmyslně jednoduchého, nicméně já opravdu nevím. Mohl bych vás poprosit i o výpočet tohoto příkladu? Děkuji moc za rady a pomoc.

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-08/03169_aaaa.JPG

Offline

 

#2 19. 08. 2019 10:30

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4263
Škola:
Reputace:   106 
 

Re: obor řady

↑ Zuckee: Pod slovom "obor" sa mysli mnozina vsetkych $x$, pre ktore rad konverguje. Problem ale vidim v zapise $\sum_{n=0}^n$, ktory nedava zmysel.

Offline

 

#3 19. 08. 2019 10:37

Zuckee
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: obor řady

↑ vlado_bb: hmm, a kdybychom to ignorovali? :D dal by se s tím pak obor spočítat? Případně změnil by se výsledek příkladu nějak razantně?

Offline

 

#4 19. 08. 2019 10:38 — Editoval vlado_bb (19. 08. 2019 10:39)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4263
Škola:
Reputace:   106 
 

Re: obor řady

↑ Zuckee: Ocakaval by som $\sum_{n=0}^{\infty}$, skus to tak.

Offline

 

#5 19. 08. 2019 10:42

Zuckee
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: obor řady

↑ vlado_bb: problém je, že já ani nevím, jak to spočítat :D

Offline

 

#6 19. 08. 2019 10:46

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4263
Škola:
Reputace:   106 
 

Re: obor řady

↑ Zuckee:Skus si najprv iba tak nahodne dosadzovat nejake cisla za $x$ a po troch pokusoch sa ti to vyjasni. Ak nie, vrat sa k ciselnym radom.

Offline

 

#7 19. 08. 2019 12:23 — Editoval Zuckee (19. 08. 2019 12:23)

Zuckee
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: obor řady

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-08/10225_dadadada.JPG

Takto by to mělo být spočítáno?

Offline

 

#8 19. 08. 2019 12:47 — Editoval Rumburak (19. 08. 2019 12:52)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8633
Reputace:   498 
 

Re: obor řady

↑ Zuckee:

Ahoj. 

Toto  $\sum_{n=0}^{\infty} (2x)^n$ lze zapsat va tvaru $\sum_{n=1}^{\infty} 1 (2x)^{n-1}$, což je nekonečná geometrická řada s prvním členem 1
a s  kvocientem $q = 2x$ (resp. její součet). Vzpomeň si na příslušnou kapitolu z látky střední školy.

Offline

 

#9 19. 08. 2019 12:58

Zuckee
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: obor řady

↑ Rumburak: takže můj postup je uplně mimo mísu?

Offline

 

#10 19. 08. 2019 13:17

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8633
Reputace:   498 
 

Re: obor řady

↑ Zuckee:

V podstatě ano.  Měl bys vědět, že konvergence geometrické řady s nenulovým počátečním členem  závisí
na jejím kvocientu a jak tato závislost vypadá. Lze to zjistit ze vzorce pro částačný součet geometrické řady.

Poznámka: Pokud by počáteční člen g. ř. byl roven nule, pak dostaneme řadu ze samých nul, jejímž součtem
je nula nezávisle na kvocientu. Proto jsem výše uvedl podmínku "s nenulovým počátečním členem".

Offline

 

#11 19. 08. 2019 18:53 — Editoval Zuckee (19. 08. 2019 18:53)

Zuckee
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: obor řady

↑ Rumburak: Tak jsem nad tím odpoledne seděl a na nic směrodatného jsem sám nepřišel. Mám tu ještě dvě další zadání. Myslíš, že by si je nemohl zkusit vypočítat a vložit je sem prosím? Já jsem totiž už bezradnej.

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-08/33564_2.JPG
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-08/33575_3.JPG

Offline

 

#12 19. 08. 2019 19:12

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4263
Škola:
Reputace:   106 
 

Re: obor řady

↑ Zuckee: Na riesenie tychto uloh je v tvojom pripade prilis skoro. Z tvojho prispevku ↑ Zuckee: je zrejme, ze si sa zatial nezorientoval v pojmoch. Odporucam vratit sa k ciselnym radom a pochopit, co je sucet nekonecneho ciselneho radu. V dalsom kroku sa zameraj na specialny typ radu - geometricky rad. Az potom bude cas na funkcionalne rady. Inak by nemalo zmysel posielat ti riesenia (a navyse by to bolo v rozpore s pravidlami).

Offline

 

#13 19. 08. 2019 21:30 — Editoval Zuckee (19. 08. 2019 21:32)

Zuckee
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: obor řady

Já si myslím, že se úplně nechápeme a vlastně to ani nesouvisí. Zkrátka a dobře, počítat to Vy, dopočítal byste se vůbec výsledku nějakou "lidskou" cestou? Protože zatím co jsem dle Vašich rad dostudoval, ani vzdáleně nesouvisí a postup k počítání původního příkladu mi je stále záhadou.

Offline

 

#14 19. 08. 2019 22:58

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4263
Škola:
Reputace:   106 
 

Re: obor řady

↑ Zuckee: Ano, tieto ulohy sa daju urobit metodou “pozriem a vidim”, z hlavy bez takmer akychkolvek vypoctov. Len treba vediet zakladne fakty o geometrickych radoch.

Offline

 

#15 20. 08. 2019 00:01

Zuckee
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: obor řady

↑ vlado_bb: Takže obor konvergence není $-\frac{1}{5} < x < \frac{1}{5}$ a u druhého příkladu $-3<x<3$ ? Protože jeslti ne, tak už vážně nevím a jsem dement...

Offline

 

#16 20. 08. 2019 07:32

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4263
Škola:
Reputace:   106 
 

Re: obor řady

↑ Zuckee:Ano, to je v poriadku.

Offline

 

#17 20. 08. 2019 08:39

Zuckee
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: obor řady

↑ vlado_bb: Však stejným způsobem jsem počítal i příklad výše a bylo mi řečeno, že jsem mimo.

Offline

 

#18 20. 08. 2019 10:39

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8633
Reputace:   498 
 

Re: obor řady

↑ Zuckee:

Doporučuji prostudovat si odkazovaný článek:

https://cs.wikipedia.org/wiki/Geometric … osloupnost

Offline

 

#19 20. 08. 2019 13:06

Zuckee
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: obor řady

Prostudoval jsem, ale asi špatně. Stále netuším, jaký konkrétní jev souvisí s prvním příkladem výše a proč je to tedy špatně, když jsem na to šel stejně, jako u zbývajících dvou, které jsou dobře. Moc se omlouvám, ale vážně už nevím kudy.

Offline

 

#20 20. 08. 2019 13:40

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4263
Škola:
Reputace:   106 
 

Re: obor řady

↑ Zuckee:zapis $\sum a_n = \lim \frac{a_{n+1}}{a_n}$ dava najavo ze su iste problemy ....

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson