Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 08. 2019 10:07 — Editoval Matěj1 (23. 08. 2019 10:19)

Matěj1
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Planimetrie, pravoúhlá síť

Dobrý den. Prosím Vás o pomoc s následující úlohou. Vzhledem k pravoúhlé síti se domnívám, že úloha není čistě na výpočet pomocí vzorců na obsah, ale je nějakým způsobem třeba využít pravoúhlou síť. V případě využití vzorce pro výpočet obsahu čtverce a trojúhelníka je úloha vypočtena hned, ale proč je tam ta pravoúhlá síť? Pro zmatení nepřítele?
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-08/47594_14CFC216-5B0A-494E-90DA-9CBFFFA86ED5.jpeg

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Matěj1)

#2 23. 08. 2019 10:27

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4265
Škola:
Reputace:   106 
 

Re: Planimetrie, pravoúhlá síť

↑ Matěj1: Vedeli by sme okamzite povedat, ze ide o STVOREC a trojuholnik aj keby tam siet nebola?

Offline

 

#3 23. 08. 2019 10:42 — Editoval jarrro (23. 08. 2019 10:43)

jarrro
Příspěvky: 5009
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   284 
Web
 

Re: Planimetrie, pravoúhlá síť


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#4 23. 08. 2019 11:10

mahen
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Planimetrie, pravoúhlá síť

↑ Matěj1:
Pickova věta (jak radí jarrro) by se jistě s úspěchem použít dala, potíž je v tom, že se ji studenti
na střední škole kdovíproč neučí...  Já si myslím, že je tam ta čtvercová síť jako jakýsi bonus -
poskytuje více možností, jak požadované řešení zadané úlohy nalézt. Myslím si, že většina lidí
by si to prostě na ten trojúhelník a obdélník (v tomto případě čtverec) rozdělila, někdo by použil
Pickovu větu (proč by ne, vždyť je Pick "náš"), no a někdo si tomu zadanému lichoběžníku opíše
obdélník, jehož vrcholy budou ležet v mřížových bodech té čtvercové sítě tak, že každý vrchol
toho lichoběžníku bude ležet na "své" straně toho obdélníku (samostatně) a následně "odstřihnou
přečnívající trojúhelníky" (odečtou obsah 4 pravoúhlých trojúhelníků) - asi tak, jako kdyby si
to všechno nejprve nakreslili na papírovou čtvrtku a zadaný lichoběžník si z toho papíru vystřihli.

Na můj vkus je ta úloha tedy až přehnaně zadaná...  (ale co, to se přece u maturity hodí - mít
více možností, jak úlohu vyřešit...).

Offline

 

#5 23. 08. 2019 11:38 — Editoval jarrro (23. 08. 2019 11:42)

jarrro
Příspěvky: 5009
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   284 
Web
 

Re: Planimetrie, pravoúhlá síť

Podľa mňa v tomto prípade najjednoduchšie je lichobežník, lebo poznáme základne aj výšku.
Pickovu vetu som postol iba ako špecialitu pre mriežku.


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#6 23. 08. 2019 11:42 — Editoval Matěj1 (23. 08. 2019 11:45)

Matěj1
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Planimetrie, pravoúhlá síť

Jo jasný, vzít třeba kružítko a stranu BC otočit do svislé polohy a hned je vidět, že má taky 5 cm a proto je to čtverec a zároveň je hned jasná výška pravoúhlého trojúhelníka. A nebo prostě 5 cm jako výška lichoběžníka.

Offline

 

#7 23. 08. 2019 11:48

jarrro
Příspěvky: 5009
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   284 
Web
 

Re: Planimetrie, pravoúhlá síť

Inak myslím si že takto zadané je to zbytočne. Ak by tam bola len mriežka, tak netreba tie tri rozmery čo tam sú (tuším ani tie pravé vyznačené uhly) a vďaka uhlom a rozmerom sa vlastnosti nemenia ani pri posunutí do "nemrežových bodov"


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#8 23. 08. 2019 11:56

mahen
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Planimetrie, pravoúhlá síť

↑ Matěj1: v 11:45
... asi bych si kružítko do ruky nebral - ale povšiml bych si toho, že strana BC
může představovat přeponu pravoúhlého trojúhelníka, jehož odvěsny leží "na
mřížce" - vodorovná má délku 3 jednotky, svislá má délku 4 jednotky, no a tak
ta strana BC  bude mít délku 5 jednotek  (no a jak už bylo uvedeno - tato
hodnota pak představuje i výšku zadaného lichoběžníku). To jen na doplnění
- kružítko opravdu netřeba...

Offline

 

#9 23. 08. 2019 12:19 — Editoval misaH (23. 08. 2019 12:28)

misaH
Příspěvky: 10934
 

Re: Planimetrie, pravoúhlá síť

↑ Matěj1:

Pravouhlá síť je tam podľa mňa preto (obľúbená testová finta), lebo z obsahu obdĺžnika stačí odrátať obsahy niekoľkých pravouhlých trojuholníkov ("okolie" lichobežníka v tom obdĺžniku), čo sa dá urobiť aj spamäti...


Úloha sa rieši na základnej škole bez akýchkoľvek problémov.

Niekedy vedieť menej znamená bez problémov vyriešiť viac,  hehe... :-D

Offline

 

#10 23. 08. 2019 12:51

Matěj1
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Planimetrie, pravoúhlá síť

↑ misaH: ↑ mahen:
Ano, to působí skutečně jako nejrychlejší možnost, jen to musí člověka napadnout 🙂.

Offline

 

#11 23. 08. 2019 12:53 — Editoval misaH (23. 08. 2019 12:54)

misaH
Příspěvky: 10934
 

Re: Planimetrie, pravoúhlá síť

↑ Matěj1:

Tak, tak... ono to chce skúsenosť s takýmito testami.

Často úplne primitívna finta gé, robia to radi (a nie iba v geometrických úlohách)...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson