Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 08. 2019 14:01

Meglun
Příspěvky: 303
Pozice: student
Reputace:   
 

Důkaz spojistosti funkce

Ahoj. Mám dokázat spojitost funkce $y=5x-1$ V bodě $a=2$

V učebnici podle, které se učím dokazovali dvě předešlé funkce dosazením do podmínek pro spojistost:
$|f_{(x)}-f_{(a)}|<\varepsilon$
$|(5x-1)-(5*2-1)|<\varepsilon$
$|5x-10|<\varepsilon$

$|x-a|<\gamma$
$|x-2|<\gamma$

Je to celý důkaz ? Bohužel to není příklad s řešením.


Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Meglun)

#2 22. 08. 2019 14:59 — Editoval vlado_bb (22. 08. 2019 15:00)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4265
Škola:
Reputace:   106 
 

Re: Důkaz spojistosti funkce

↑ Meglun: NIe, ani zdaleka. Aby si ukazal, ze $f$ je v bode $a$ spojita, musis k danemu $\varepsilon$ najst vhodne $\gamma$ (vo vacsine literatury asi najdes $\delta$, nie $\gamma$, ale to je jedno).

No a a navyse chyba slovny komentar.

Offline

 

#3 22. 08. 2019 16:07

jarrro
Příspěvky: 5009
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   284 
Web
 

Re: Důkaz spojistosti funkce

$\left|5x-1-9\right|\geq\varepsilon\Rightarrow\left|x-2\right|\geq\frac{\varepsilon}{5}\Rightarrow\(\left|x-2\right|<\frac{\varepsilon}{5}\Rightarrow\left|5x-1-9\right|<\varepsilon\)\Rightarrow\delta{\(\varepsilon\)}=\frac{\varepsilon}{5}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#4 22. 08. 2019 16:47

Meglun
Příspěvky: 303
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Důkaz spojistosti funkce

↑ jarrro:$\left|5x-1-9\right|\geq\varepsilon\Rightarrow\left|x-2\right|\geq\frac{\varepsilon}{5}\Rightarrow\(\left|x-2\right|<\frac{\varepsilon}{5}\Rightarrow\left|5x-1-9\right|<\varepsilon\)\Rightarrow\delta{\(\varepsilon\)}=\frac{\varepsilon}{5}$

Nevite o resenych prikladech na dukazy spojistosti funkce. Ja tomuhle nerozumim jak jste na to prisel.


Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.

Offline

 

#5 22. 08. 2019 16:56

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4265
Škola:
Reputace:   106 
 

Re: Důkaz spojistosti funkce

↑ Meglun: Staci iba pochopit definiciu spojitosti - k tomu pomoze pri uvazovani nad nou si vsetko kreslit.

Offline

 

#6 23. 08. 2019 12:21 — Editoval Meglun (23. 08. 2019 12:37)

Meglun
Příspěvky: 303
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Důkaz spojistosti funkce

↑ jarrro:

Snazil jsem se to celou dobu pochopit, ale nevim proc je ta nerovnost obracena...resp proc po dosazeni do $|f_{(x)}-f_{(a)}|<\varepsilon$
na
$|5x-1-9|<\varepsilon$, kdy ma byt rozdil funkcnich hodnot mensi nez $\varepsilon$
vnikne $\left|5x-1-9\right|\geq\varepsilon$ a resim kdy je rovna nebo vetsi


Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.

Offline

 

#7 23. 08. 2019 12:43 — Editoval misaH (23. 08. 2019 12:45)

misaH
Příspěvky: 10934
 

Re: Důkaz spojistosti funkce

↑ Meglun:

No. (Ak sa nemýlim.)

My sme sa učili definíciu spojitosti pomocou okolí.

Ak sa vezme ľubovoľne malé epsilonové okolie funkčnej hodnoty v bode $a$ (to je ten zápis absolútna hodnota rozdielu funkčných hodnôt je menšia než epsilon), tak existuje také delta okolie bodu $a$, že funkčné hodnoty z neho padnú do toho epsilonového okolia. A je jedno, aké malé epsilon si zvolíš (po slovensky - ako blízko si pri funkčnej hodnote f(a), to delta pri spojitej funkcii vždy nájdeš).

A ty hľadáš to delta (závislé od zvoleného epsilon), pre ktoré to platí.

Jaro ti vyrátal hodnotu delta v tvojej úlohe. K tvojej otázke - všimni si tú implikáciu.

Offline

 

#8 23. 08. 2019 12:59

Meglun
Příspěvky: 303
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Důkaz spojistosti funkce

Rozumim, dekuji


Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.

Offline

 

#9 23. 08. 2019 15:04

jarrro
Příspěvky: 5009
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   284 
Web
 

Re: Důkaz spojistosti funkce

Obrátená je preto, aby to bola obmena definičnej implikácie.


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson