Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 08. 2019 11:05 — Editoval KubaP (18. 08. 2019 11:31)

KubaP
Příspěvky: 160
Reputace:   
 

Řetězovka / Catenary

Ahoj, nevíte někdo vzoreček pro vykreslení Řetězovky, která má být mezi dvěma body s různou výškou?
Na české wiki je jen základní vzorec (symetrická se stejnou výškou bodů) a když jsem zkoumal anglickou, tak bohužel mi na to nestačí moje angličtina nebo tomu moc nerozumím..

Sice jsem tam objevil vzoreček, který říká rozdílnou výšku mezi dvěma body, když odečtu cosh()
$h = a*cosh(\frac{x1}{a}) - a*cosh(\frac{x2}{a})$

Ale nějak v tom nevidím, že by to řešilo výšku těch dvou bodů, které chci řetězovkou spojit..

EDIT:
Rozumím tomu, že se musí zahrnovat i gravitace a další faktory..
Já se však jen snažím o napodobení tvaru zavěšeného lana jako je třeba mezi sloupy elektrického vedení, které jsou v rozdílných výškách.. Nemusí to být fyzikálně přesně.. Jen bych to rád vykreslil v programu a ten vzoreček neumím dát dohromady.. Tak pokud je tu někdo kdo by věděl jak na to, byl bych moc rád :)

Offline

 

#2 18. 08. 2019 13:28

Jj
Příspěvky: 7630
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   538 
 

Re: Řetězovka / Catenary


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 18. 08. 2019 14:44 — Editoval KubaP (18. 08. 2019 14:46)

KubaP
Příspěvky: 160
Reputace:   
 

Re: Řetězovka / Catenary

Děkuji za reakci :)
Koukal jsem na to a zatím jsem vykoumal, že vzoreček pro základní řetězovku je fixní ať už je nebo není symetrická..
Pokud vše chápu správně, pak bych musel znát délku lana "L" a rozdíl výšek daných dvou bodů "b"

Funkci $f(x) = c* cosh(\frac{x}{c})$ bych omezil na <x1, x2> (xová souřadnice těch dvou bodů, kde začíná a končí řetězovka) a souřadnici ypsilon bych zjišťoval tím, že bych do rovnice "K" dosazoval určitou část délky "L".. To bych pak dosadil do výpočtu "c" který by byl ve výsledné funkci f(x)..

Píši to sem, protože si nejsem jistý, jestli uvažuji správně...
Další problém mám, jak z rovnice získám "c"?
$c*sinh(\frac{a}{2c}) = \frac{L}{2*cosh(K)}$

Offline

 

#4 18. 08. 2019 18:24 — Editoval Bati (18. 08. 2019 18:25)

Bati
Příspěvky: 2198
Reputace:   171 
 

Re: Řetězovka / Catenary

↑ KubaP:
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~bathory/cv4_pozn.pdf

Je potreba pouzit nejakou numerickou (pribliznou) metodu.

Offline

 

#5 18. 08. 2019 21:17 — Editoval KubaP (18. 08. 2019 21:50)

KubaP
Příspěvky: 160
Reputace:   
 

Re: Řetězovka / Catenary

Děkuju :)
Tak jsem to zkoumal a bohužel moje matematické znalosti na to nestačí.. neznám extremály ani Newtonovu metodu..
Je tady někdo kdo by mi z toho mého dokázal vytáhnout "c" do vzorečku? Nastudovat si to nemám čas a popravdě ani chuť.. možná se někdo chytrý najde :) Nebo jestli třeba neznáte program, který by to dokázal vytáhnout zdarma..

EDIT:
Sice mě napadla metoda jak spočítat "c".. ale fungovalo by to jedině dosazováním čísel za tuto proměnnou, dokud by se levá strana rovnice nerovnala té pravé.. ale to není zrovna ideální řešení, pokud z toho lze nějak vyvodit přímo vzoreček

Offline

 

#6 18. 08. 2019 22:58

Bati
Příspěvky: 2198
Reputace:   171 
 

Re: Řetězovka / Catenary

↑ KubaP:
To, cemu rikas vzorecek pro c, neexistuje. Pro priblozny vypocet pomoci Newtonovy metody muzes pouzit napr.
http://um.mendelu.cz/maw-html/index.php … orm=newton

Offline

 

#7 19. 08. 2019 18:25 — Editoval mák (23. 08. 2019 21:41)

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 742
Reputace:   57 
 

Re: Řetězovka / Catenary

Zdravím,
výpočet c pro libreoffice (excel):



Doplněn náhled programu v Calcu:

Offline

 

#8 20. 08. 2019 11:03

KubaP
Příspěvky: 160
Reputace:   
 

Re: Řetězovka / Catenary

Bati napsal(a):

↑ KubaP:
To, cemu rikas vzorecek pro c, neexistuje.

No tušil jsem to, ale zkusit se má vše :) Takže kdybych použil dosazování anechal to na pc, tak bych asi moc nezkazil až na výkon..

Jak bude čas, tak to prozkoumám.. Děkuji moc oběma :)

Offline

 

#9 22. 08. 2019 18:31 — Editoval Honzc (22. 08. 2019 23:33)

Honzc
Příspěvky: 3896
Reputace:   214 
 

Re: Řetězovka / Catenary

↑ KubaP:
Tady máš výpočet (včetně Newtonovy metody pro určení parametru a řetězovky)

Offline

 

#10 23. 08. 2019 18:14 — Editoval KubaP (23. 08. 2019 18:34)

KubaP
Příspěvky: 160
Reputace:   
 

Re: Řetězovka / Catenary

Honzc napsal(a):

↑ KubaP:
Tady máš výpočet (včetně Newtonovy metody pro určení parametru a řetězovky)

Ahoj, díky.. A to "u" představuje přesně co? Když si to volím, tak musím vědět alespoň přibližně co volím..
Jde mi  to, abych předpokládal nějaký interval, který můžu dosazovat.. když budu dávat jakékoliv kladné číslo, tak mi to pak může dělat nesmysli?

Je to přibližná hodnota "a" které chci zhruba dosáhnout?

Offline

 

#11 24. 08. 2019 07:33 — Editoval Honzc (24. 08. 2019 07:40)

Honzc
Příspěvky: 3896
Reputace:   214 
 

Re: Řetězovka / Catenary

↑ KubaP:
Volba u:
Co je to u tam máš napsáno - je to pouze substituce:$u=\frac{c}{2a}$ (pozor já mám přehozená značení a a c oproti odkazu od↑ Jj:)
Jinak u0 by šlo volit přibližně jako L/c
Poznámka: Proč při výpočtu a z rovnice
$a\cdot sinh(\frac{c}{2a})=\frac{L}{2cosh(k)}=\frac{\sqrt{L^{2}-b^{2}}}{2}$
volíme substituci $u=\frac{c}{2a}$.
Volíme ji proto, aby se nám lépe při Newtonově metodě počítala derivace

Poznámka (čeština):

Píšeš "...dělat nesmysli? " - nesmysli se píší s y

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson