Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 08. 2019 13:17

RKCZ
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: FAV ZČU
Pozice: student
Reputace:   
 

Pravděpodobnost rozdělení studentů do skupin

Hezký den,

potřebuji oveřit správnost postupu řešení jedné úlohy a Google mi na první pohled nic podobajícího se nenabídl. Zde je tedy znění úlohy:

Máme skupinu n=10 studentů, kteří se náhodně rozdělují do třech skupin (A,B,C). Spočítejte pravděpodobnost, že
a) ve skupině A není žádný student,
b) existuje skupina, ve které není žádný student.

Moje řešení:
Třídou možných výsledků je množina neuspořádaných n-tic, kde na každé pozici je označení skupiny, do které byl jeden ze studentů zařazen, např. $\{A,A,A,A,A,A,A,A,A,A\}$.

a)
Jev A: Ve skupině A není žádný student.
Počet možných rozdělení 10  studentů do 3 skupin: $N = C'(10,3)=  66$
Počet možných rozdělení 10 studentů do 2 skupin: $N_{A} = C'(10,2) = 11$
$P(A) = \frac{N_{A}}{N} = \frac{1}{6}$

b)
Jev B: Ve skupině B není žádný student.
Jev C: Ve skupině C není žádný student.
Jev $A\cup B \cup C$: Existuje skupina, ve které není ani jeden student
$P(A\cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A\cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A\cap B\cap C)$

Jev $A\cap B$: Všichni studenti jsou ve skupině C -> jediný případ $\{C,C,C,C,C,C,C,C,C,C\}$ -> $P(A\cap B) = \frac{1}{66}$
Jev $A\cap C$:                          -,,-
Jev $B\cap C$:                          -,,-
Jev $A\cap B\cap C$: Všechny skupiny jsou prázdné -> nemožný jev -> $P(A\cap B \cap C) = 0$

$P(A\cup B \cup C) = 3\cdot \frac{1}{6} - 3\cdot \frac{1}{66} = \frac{5}{11}$

Předem děkuji za rady.

Offline

 

#2 24. 08. 2019 13:37

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5279
Reputace:   201 
Web
 

Re: Pravděpodobnost rozdělení studentů do skupin

Já bych řekl, že studenti jsou rozlišitelní.

Online

 

#3 24. 08. 2019 14:53

RKCZ
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: FAV ZČU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost rozdělení studentů do skupin

↑ Stýv:
Chápu to tedy správně, že mám místo neuspořádaných n-tic počítat s uspořádanými n-ticemi?

Offline

 

#4 24. 08. 2019 18:09

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5279
Reputace:   201 
Web
 

Re: Pravděpodobnost rozdělení studentů do skupin

↑ RKCZ: ano

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson