Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 08. 2019 21:48 — Editoval Bati (25. 08. 2019 23:41)

Bati
Příspěvky: 2198
Reputace:   171 
 

Derivace mocniny z matice

Ahoj, vedel by nekdo, jestli plati nasledujici tvrzeni?

Existuje $C>0$ tak, ze
$|\frac{\mathrm{d} A^3}{\mathrm{d} x}|\leq C |A||\frac{\mathrm{d} A^2}{\mathrm{d} x}|,$
pro vsechny pozitivne definitini symetricke matice $A$, ktere zavisi hladce na $x$.

Tusim, ze ne, ale nedari se mi najit pozitivne definitini protipriklad.

Edit: Zda se, ze tahle nerovnost plati, protoze
$|AdA|^2=\frac12|dA^2|^2-|A^{\frac12}dAA^{\frac12}|^2\leq\frac12|dA^2|^2$
a pak staci pouzit Cauchy-Schwarzovu a trojuhelnikovou nerovnost.
Otazka zustava pro vyssi mocniny nez 3...

Online

 

#2 25. 08. 2019 21:56

laszky
Příspěvky: 1415
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Derivace mocniny z matice

↑ Bati:

Ahoj, to jsou normy matic?

Offline

 

#3 25. 08. 2019 22:13

Bati
Příspěvky: 2198
Reputace:   171 
 

Re: Derivace mocniny z matice

↑ laszky:
Jo, $|\cdot|$ znaci libovolnou maticovou normu.

Online

 

#4 26. 08. 2019 16:13 — Editoval Bati (26. 08. 2019 23:31)

Bati
Příspěvky: 2198
Reputace:   171 
 

Re: Derivace mocniny z matice

Zjistil jsem, ze tvrzeni plati ve tvaru
$|\frac{\mathrm{d} A^n}{\mathrm{d} x}|\leq C |A\frac{\mathrm{d} A^{n-1}}{\mathrm{d} x}|,$
dukaz neni tezky (v zasade stejny jako pro n=3), na vyzadani dodam.

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson