Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 08. 2019 09:06 — Editoval jarrro (26. 08. 2019 09:13)

jarrro
Příspěvky: 5009
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   284 
Web
 

Periodicita kombinácie mocnín koreňov.

Čaute.
Musí byť postupnosť
$\beta_{n}=\sum_{i=1}^{m}{c_{i}\alpha_{i}^n}$, kde $\alpha_i$ sú korene polynómu
$\sum_{k=0}^{m}{\(-1\)^{k}x^{m-k}}$
periodická pre každé prirodzené m a každú komplexnú m-ticu c?
Pre malé m je to len trpezlivé dosadzovanie do rekurencie napr. pre m=1 sú to konštantné postupnosti
pre m=2  sú to
postupnosti dané rekurenciou
$\beta_1=a, \beta_2=b, \beta_{n+2}=\beta_{n+1}-\beta_{n}$
Teda $a,b,b-a,-a,-b,a-b,a,b,b-a,\cdots$
podobne pre m=3
$\beta_1=a, \beta_2=b, \beta_3=c,\beta_{n+3}=\beta_{n+2}-\beta_{n+1}+\beta_{n}$
teda $a,b,c,c-b+a,a,b,c,\cdots$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson