Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 08. 2019 18:07 — Editoval Pittpen (27. 08. 2019 18:09)

Pittpen
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: PF JČU
Pozice: Student
Reputace:   
 

Střední hodnota náhodné veličiny

Zdravím všechny,

rád bych Vás poprosil o rozlousknutí problému s vypočítáním EX (střední hodnoty náhodné veličiny). Zadání je následující:

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-08/21972_20190827-180344_p0.jpg


Zkoušel jsem řešit pomocí geometrické řady a součtu jejích členů a vyšlo mi 1/6. To se mi však nezdá jako správný výsledek.

Předem děkuji za odpovědi

Offline

 

#2 27. 08. 2019 18:46

jarrro
Příspěvky: 5009
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   284 
Web
 

Re: Střední hodnota náhodné veličiny

$EX=\sum_{n=1}^{\infty}{\(n\(\frac{5}{6}\)^{n-1}\frac{1}{6}\)}\nl
\sum_{n=1}^{\infty}{\(nx^{n-1}\)}=\(\sum_{n=1}^{\infty}{x^{n}}\)^{\prime}=\(\frac{x}{1-x}\)^{\prime}=\nl
=\frac{1}{\(1-x\)^2}\nl
EX=\frac{1}{6}\frac{1}{\(1-\frac{5}{6}\)^2}=6$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#3 27. 08. 2019 20:41 — Editoval laszky (27. 08. 2019 20:42)

laszky
Příspěvky: 1415
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   112 
 

Re: Střední hodnota náhodné veličiny

↑ Pittpen:

Pro zajimavost: bez derivovani.

$S(x) = \sum_{n=1}^{\infty}nx^{n-1} = \frac{1}{x}\sum_{n=1}^{\infty}nx^{n} =  \frac{1}{x}\sum_{n=1}^{\infty}\bigr[(n+1)x^{n} - x^n \bigr] = $
$=\frac{1}{x}\left[-1+\sum_{n=1}^{\infty}nx^{n-1} - \sum_{n=1}^{\infty}x^n \right] = \frac{1}{x}\left[-1+S(x)-\frac{x}{1-x}\right] $

A z toho lehce ziskas $S(x) = \frac{1}{(1-x)^2}$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson