Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 09. 2019 22:49

mikraa
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Násobení mnohočlenů

Ahoj všichni, obracím se na vás s problémem. Opakuji si mnohočleny a narazila jsem na tento problém.

Mám příklad

$(3x^{3}+5)\cdot (2x^{4}+3x+\frac{-15x+7}{3x^{3}+5})$

Pokud násobím tyto mnohočleny v tomto pořadí, vyjde mi

$\frac{18x^{10}+87x^{7}+95x^{4}+21x^{3}+35}{3x^{3}+5}$

(první člen první závorky vynásobím postupně všemi členy druhé závorky, to samé s druhým členem první závorky, zlomek zůstává, převedu na spol.jmenovatele, sečtu co lze a vyjde toto)

ale pokud mnohočleny otočím, tz. první závorku vyměním za druhou a vynásobím, vyjde mi

$6x^{7}+19x^{4}+7$

(opět první člen první závorky vynásobím všemi členy druhé, to samé s druhým členem, ALE zde při násobení třetího členu-zlomku nyní z první závorky, druhou závorkou, se mi jmenovatel vykrátí s druhou závorkou a mám jiný výsledek)

Vůbec to nechápu, nevím, kde dělám chybu. Ale není to přece možné.

Budu ráda za vysvětlení. Děkuji. Mirka

Offline

 

#2 02. 09. 2019 23:18

Davisek
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Násobení mnohočlenů

↑ mikraa: Zdravím,

já tvrdím že spravný výsledek je také $\frac{6x^9+12x^7+19x^6+38x^4+7x^2+14}{x^2+2}$.

Oba tvoje výsledky jsou správné, pokud první výsledek zjednodušíš (tj. vydělíš čitatel jmenovatem), tak se dostaneš k druhému výsledku.

Offline

 

#3 03. 09. 2019 10:41 Příspěvek uživatele scirocco byl skryt uživatelem scirocco.

#4 03. 09. 2019 10:48

scirocco
Místo: Bratislava
Příspěvky: 115
Reputace:   
 

Re: Násobení mnohočlenů

Aj pri prvom postupe hneď dostaneš rovnaký výsledok, ak si uvedomíš, že to môžeš násobiť takto:

$\(3x^3+5\)\(2x^4+3x+\frac{-15x+7}{3x^3+5}\)=$
$=\(3x^3+5\)2x^4+\(3x^3+5\)3x+\(3x^3+5\)\frac{-15x+7}{3x^3+5}=$
$=6x^7+10x^4+9x^4+15x-15x+7=$
$=6x^7+19x^4+7$

Niekedy sa treba nad príkladom najprv trochu zamyslieť a nie hneď začať mechanicky počítať. Šetrí to čas a námahu  ;)

Offline

 

#5 03. 09. 2019 11:41 — Editoval vanok (03. 09. 2019 13:01)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Násobení mnohočlenů

Ahoj ↑ scirocco:,
Ano, ale este treba upresnit pre ake x?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 03. 09. 2019 21:15

mikraa
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Násobení mnohočlenů

↑ Davisek:
Moc děkuji. Vydělila jsem  a je to tak:-) To mne nenapadlo...

Jak jsi prosím přišel k tomu tvému výsledku?

Děkuji:-)

Offline

 

#7 03. 09. 2019 21:18

mikraa
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Násobení mnohočlenů

↑ scirocco:
Také moc děkuji. K tvé odpovědi- super, a to je právě to, že mne to nenapadlo:-)... Co k tomu říci. Prostě nemám napočítáno, abych to tam viděla:-) Děkuji.

Offline

 

#8 03. 09. 2019 21:20

mikraa
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Násobení mnohočlenů

↑ vanok:

Ahoj, jak to myslíš, pro jaké x? Děkuji:-)

Offline

 

#9 03. 09. 2019 21:23

Ferdish
Příspěvky: 1438
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   46 
 

Re: Násobení mnohočlenů

↑ mikraa:
Vo výraze je zlomok a ako vieme, menovateľ sa nesmie rovnať nule. Preto treba určiť množinu z ktorej možno dosadzovať za x tak, aby mal výraz zmysel.

Offline

 

#10 03. 09. 2019 21:36

mikraa
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Násobení mnohočlenů

↑ Ferdish:

Jasný, chápu:-) Moc díky.

Offline

 

#11 03. 09. 2019 21:43

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4265
Škola:
Reputace:   106 
 

Re: Násobení mnohočlenů

↑ Ferdish: Tymto nie som si uplne isty. Samozrejme, kazdy, kto s takymito vyrazmi pracuje, by mal byt schopny najst ich definicny obor, s tym suhlasim. Myslim si ale, ze ak uloha znie "upravte vyraz $V(x)$", tak tym sa v skutocnosti mysli "upravte $V(x)$ tam, kde existuje". Takze napriklad ak by otazka znela "aky je sucet $\frac 1x +\frac 1x$", tak odpoved $\frac 2x$ povazujem za spravnu bez dalsich komentarov. A ked uz, tak pripadne urcenie definicneho oboru by som skor ocakaval od zadavatela, a nie od riesitela.

Offline

 

#12 03. 09. 2019 22:01

Davisek
Příspěvky: 49
Reputace:   
 

Re: Násobení mnohočlenů

↑ mikraa:

Vynasobil jsem tvuj druhy vysledek "jednickou", tj. $1 = \frac{x^2+2}{x^2+2}$, coz nemuze zmenit vysledek, za predpokladu ze se jmenovatel nebude rovnat 0 a to plati.

Chtel jsem jen demostrovat to, ze neni vzdy jen jeden vysledek spravny.

Offline

 

#13 03. 09. 2019 22:09

mikraa
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Násobení mnohočlenů

↑ Davisek:

Hmmmm. Tak to je zajímavý. Je to tak. Díky:-)

Offline

 

#14 03. 09. 2019 22:21

mikraa
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Násobení mnohočlenů

↑ vlado_bb:

Možná jsem měla napsat, že pokud je výraz ve jmenovateli rozdílný od 0, pak platí, že: výsledek? Díky:-)

Offline

 

#15 03. 09. 2019 22:37

misaH
Příspěvky: 10934
 

Re: Násobení mnohočlenů

↑ vlado_bb:

Ahoj.

Na SŠ sa "určenie (maximálneho) definičného oboru" automaticky očakáva (lo?) od žiaka.

Nám vždy matikárka hovorila, že ak nemáme (pri písomke) čas na explicitný výpočet, nech napíšeme aspoň formulku "pre prípustné hodnoty").

Tá rovnosť výrazov proste neplatí vždy a žiak by mal napísať, že je mu to jasné... :-)

Offline

 

#16 03. 09. 2019 22:47

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4265
Škola:
Reputace:   106 
 

Re: Násobení mnohočlenů

↑ misaH: Ano, pravdaze to ziak ma vediet. Chcel som povedat len tolko, ze ak zadavatel hovori o zlomku $\frac 1x$, tak by sme mu mohli verit, ze skutocne tym mysli zlomok a nie nejaky neurcity vyraz. Alebo inak: predstav si ulohu "umocnite $(x+1)^2$". Povazovala by si odpoved $x^2+2x+1$ za neuplnu? Ak si dosledna, malo by ti tam chybat $x \in R$.

Offline

 

#17 03. 09. 2019 22:50

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4265
Škola:
Reputace:   106 
 

Re: Násobení mnohočlenů

↑ mikraa: Pokial ide o mna, nemusela by si to napisat, pretoze uz v zadani ulohy sa to mlcky predpoklada. Ale nic tym nepokazis, dokonca by si mala vediet zistit, pre ktore $x$ je menovatel nenulovy.

Offline

 

#18 04. 09. 2019 01:34 — Editoval misaH (04. 09. 2019 01:35)

misaH
Příspěvky: 10934
 

Re: Násobení mnohočlenů

↑ vlado_bb:

:-)

Snažím sa Ťa uviesť do SŠ...

Ak sa neuvedie nič, myslí sa R, preto pri zlomkoch (alebo iných výrazoch kde existujú podmienky(...)) treba podmienky uviesť, aspoň teda nás tak na SŠ učili.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson