Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 09. 2019 15:32 — Editoval bilekpetr (06. 09. 2019 15:36)

bilekpetr
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Typ regulátoru

Ahojte,
čeká mě obhajoba práce, kde mám navržený algoritmus regulace. Od oponenta mám trefnej dotaz o jaký typ regulátoru se jedná - P, PI, PID ? Já ale myslím, že ani jeden z uvedených, protože do rovnic PID algoritmus níže nezapadá.

Počítat to bude PLC ve formě regulátoru. Takže myslím, že se to dá pojmenovat i jinak než P PI, PID atd regulátor. Jedná se o regulátor, ale s vlastní rovnicí - dává to smysl? Nevíte někdo jak to akademicky správně popsat? či se jedná skutečně o P PI PID regulátor?


Navržený algoritmus reguluje průtok:

Řídící veličina - Ideální průtok
Regulovaná veličina - Aktuální průtok
Regulační odchylka - Adjustace (ideální - aktuální průtok)
Akční veličina - Stav ventilu

algoritmus který probíhá v každém kroku je:
𝑆𝑡𝑎𝑣 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙𝑢 (𝑘) = (𝑆𝑡𝑎𝑣 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙𝑢 (𝑘 − 1) + (𝑆𝑡𝑎𝑣 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙𝑢 (𝑘−1) /100) ∗ 𝑎𝑑𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑐𝑒)

v nultém kroku je stav ventilu nastaven konstantou.

Chová se to takto:
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-09/76328_Capture.PNG

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-09/76361_Capture2.PNG
Díky
Petr

Offline

 

#2 07. 09. 2019 00:09

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 746
Reputace:   57 
 

Re: Typ regulátoru

Zdravím,
dle mého názoru: adjustace je rozdíl mezi ideálním a aktuálním průtokem, tudíž je to integrace, čemuž odpovídá i tvar křivky.

Offline

 

#3 07. 09. 2019 08:14

bilekpetr
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Typ regulátoru

↑ mák:

Rozdíl mezi ideálním a aktuálním průtokem bude u všech druhů regulace. To je definice regulační odchylky (rozdíl Regulované a řídící veličiny), která je u všech druhů regulátorů.

Můžeš to prosím zkusit rozvést?

Offline

 

#4 07. 09. 2019 13:27

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2233
Reputace:   70 
 

Re: Typ regulátoru

No, pokud skutečný průtok je přímo úměrný tomu, co nazýváš "stav ventilu", tedy čím více je ventil otevřený, tím větší je průtok ... tak to můžeme napsat ve tvaru (až na nějaké konstanty):

y(k) = y(k-1) + y(k-1) * (y(k-1) - u(k-1))

y(k) je skutečný průtok
u(k) je požadovaný průtok

Na první pohled je vidět, že rovnice obsahuje člen y(k-1) na druhou ... a to je úplně špatně.

Protože v teorii regulace, kde se používají P, PI, PD či PID regulátory musí jít o lineární rovnice.

Lineární regulátor typu PID musí reagovat na regulační odchylku (to je ta P-složka), její změnu (čili derivaci, D-složka) a její integrál (I-složka).

Ale vždy reaguje jen na svůj vstup (na regulační odchylku), nikdy né na svůj výstup (na akční zásah).

Takže tvé R(k) = R(k-1) + něco ... to už nemůže být žádný PID regulátor, to už má svoji dynamiku...

To, že tam máš součin dvou stavových veličin - tím z toho děláš nelineární systém - a to se běžně nepoužívá, u nelineárních systémů nelze jednoduše předvídat jejich chování, musí se to modelovat na počítači a je s tím spousta problémů...


Další problém, co tam vidím, že tam nikde nevidím dynamiku vlastního systému, který chceš řídit. Tj časovou závislost mezi příkazem k otočení ventilu a skutečným průtokem - protože to je systém, který chceš regulovat.


Pokud jde o vlastní regulátor, tak PID v obecném tvaru by vypadal takto...


e(k) = y(k) - u(k)

y - skutečný průtok,
u - požadovaný průtok
e - regulační odchylka (to co ty nazýváš "adjustace").

r(k) = P * e(k) + D * (e(k) - e(k-1)) + I * suma(e(k))

To je ovšem jen regulátor, ještě tam musíš nějak namodelovat vlastní systém, tj. závislost průtoku na signálu k otevření ventilu, jinak je to nesmysl...regulátor se používá na dynamické systémy, které mají nějakou časovou odezvu na vstupní signál.

Třeba jako:

y(k) = A * y(k-1) + B * u(k)  - systém prvního řádu

y(k) = A * y(k-1) +  B * y(k-2) +  C * u(k) - systém druhého řádu

Online

 

#5 07. 09. 2019 14:08 — Editoval bilekpetr (07. 09. 2019 14:09)

bilekpetr
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Typ regulátoru

↑ MichalAld:

Díky, bezva reakce. Ano stav ventilu je přímo úměrný průtoku, takže ten tvůj přepis sedí a je to nelineární rovnice.

MichalAld napsal(a):

To je ovšem jen regulátor, ještě tam musíš nějak namodelovat vlastní systém, tj. závislost průtoku na signálu k otevření ventilu, jinak je to nesmysl...regulátor se používá na dynamické systémy, které mají nějakou časovou odezvu na vstupní signál.

Pokud tomu rozumím správně, tak tím myslíš zahajovací krok, kde by byl stav ventilu 0. Stav ventilu je ošetřen startovacími konstanty v nultém kroku, kdy ventil se otevře na přednastavenou hodnotu. Dál to pracuje s předchozími stavy, krokuje se každých 10 s a PLC před každým krokem naměří stavy průtoku a ventilu, takže pro první krok už má rovnice všechny hodnoty nenulové. Tím by to mělo všechno fungovat a podle toho grafu i funguje.

Už je to odevzdané a jde to k obhajobě - dost si mě znejistil ted. Každopádně není to pojmenované PID v práci, takže pokud na obhajobě padne: 
1)není to PID ani PSD, protože se nejedná o lineární rovnici.
2)Je to nelineární rovnice a je to tak vlastní typ regulace realizovatelný v PLC

není to vůbec ideální, ale projít by to mohlo. Má to co je vytvořeno nějaký terminus technicus...něco k těm bodům 1,2?? Promin, že se ptám až takto, ale tím že je to odevzdané, už mi jde o to jak to obhájit. PID z toho ted už neudělám.

Děkuji za pomoc!

Offline

 

#6 07. 09. 2019 14:33

bilekpetr
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Typ regulátoru

MichalAld napsal(a):

y - skutečný průtok,
u - požadovaný průtok
e - regulační odchylka (to co ty nazýváš "adjustace").

Možná jestli se ještě chápeme,navrženo to je :

y - skutečný průtok,
w - požadovaný průtok
e - regulační odchylka (adjustace).
u - stav ventilu

kdy u (k) = u (k-1) + ( (u (k-1) / 100 ) * e )
resp bez konstanty a s rozepsanou regulační odchylkou:

u (k) = u (k-1) + ( (u (k-1) * ( w - y (k) )

Takže by tam nemělo být $\mathrm{u}^{2}$

Offline

 

#7 07. 09. 2019 20:20

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2233
Reputace:   70 
 

Re: Typ regulátoru

Já netvrdím, že to nemůže fungovat. Jen nevidím důvod pro tu nelinearitu.

Kdybys to udělal takto:

u (k) = u (k-1) + A * ( w - y (k) )

fungovalo by to nejspíš taky. V závislosti na té konstantně A by se to buď ustálilo, nebo né (nevím přesně).

Ty máš ale tu konstantu závislou na velikosti průtoku či otevření ventilu - tedy malý průtok to bude regukovat jinak než velký - a k tomu nevidím reálný důvod.

Další věc je, že (z mého pohledu) - nemáš žádný model systému, který bys chtěl řídit.

Pokud je průtok úměrný otevření ventilu, není to třeba regulovat. Pokud tu závislost ovšem neznáš, je tvůj přístup zhruba správný - ventil se bude (pomalu) otevírat až do chvíle, kdy bude regulační odchylka nulová. Když se to tak vezme, je to v podstatě čistý I regulátor. To u(k) = u(k-1) + něco je vlastně čistá integrace.

Čisté I regulátory se však většinou nepoužívají, zpravidla se tam dává aspoň ještě ta P složka. Protože to přeci jen reaguje rychleji. Tu I složku nemůžeš dát moc velkou, protože to tím zpravidla uděláš nestabilní.


Ale vše co píši platí jen když by tam byla ta konstanta A. Jenže tvá konstanta není konstanta, ona závisí na tom y, pro malé průtoky se to bude ustalovat ještě pomaleji než když bychom to konstantní nechali - a pro velké ... to je otázka, může se asi klidně stát, že se to stane nestabilní. To by se muselo nějak zjistit, kde nastává ta hranice, kdy se to stane nestabilní - a navrhnout to tak, aby se to do toho stavu nemohlo normálně dostat.

Ale jak říkám, tohle se většinou nedělá, zpravidla se používají lineární regulátory - a teprve když to z nějakého důvodu nejde, tak se vymýšlí něco jiného...

Online

 

#8 08. 09. 2019 19:45 — Editoval bilekpetr (08. 09. 2019 21:52)

bilekpetr
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Typ regulátoru

↑ MichalAld:
Jedná se o jednoúčelový algoritmus, kde ten průtok je potřeba w = 30 a y se pohybuje 0-120. Pro tyhle podmínky to šlape ok, ale máš pravdu -  Změni jsem to v tom excelu (ty grafy v prvním postu )na w = 1 je zarovnávalo se to "nepoužitelně".
Stabilitu jsem neověřoval nějakými extrémy, ale skrz ten systém na kterým to je to stabilní je.

Mohl by si prosím ještě rozvést ten důvod proč je to nelineární rovnice?

doplním ještě že u (stav ventilu) má rozsah 0-100, jednotka odpovídá procentnímu bodu rozsahu ventilu. Takže pokud je v tom algoritmu:
u (k) = u (k-1) + ( (u (k-1) / 100 ) * e )

u (k-1)/100 -  vrátí hodnotu menší než 1 - větší než 1 by asi vedlo k nestabilnímu systému.


Zkoušel jsem to nelinearitu jak píšeš sám:
dle teorie: nelineární tehdy, jestliže f(x)=0 a současně f(y)=0, není zaručeno, že také f(x+y)=0 to mně ale moc nedává smysl.
Když dosadím do přepisu za y (k) = 0  a u (k) = 0, W nechám 30:
u (k) = u (k-1) + ( (u (k-1) * ( w - y (k) )
->
0 = 0 + 0 * (30 - 0)
tak z toho moudrej nejsem vůbec...ale spíš tomu nerozumím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson