Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 09. 2019 14:16

Owen99
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Dipólový moment

Ahoj, potřeboval bych poradit s tímto příkladem:

Máme kotouč o poloměru R, jehož horní polovina je nabita nábojovou hustotou $+2\sigma $ a dolní $-\sigma $. Určete dipólový moment tohoto kotouče pro počátek souřadnic ve středu kotouče.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Owen99)

#2 08. 09. 2019 15:05

Ferdish
Příspěvky: 1438
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   46 
 

Re: Dipólový moment

Dipólový moment $\mathbf {p}$ elektrického náboja s objemovou hustotou $\rho$ v skúmanom objeme $V$ sa počíta pomocou integrálneho vzorca

${\displaystyle \mathbf {p} =\int _{V}\mathbf {r} \rho (\mathbf {r} )\mathrm {d} V}$

kde $\mathbf {r}$ je polohový vektor. Ak tomu rozumiem správne, v tvojom prípade však nejde o objemový, ale o plošný útvar - kotúč zanedbateľnej hrúbky (ktorá sa v zadaní nespomína). Takže namiesto objemového budeš počítať plošný integrál

${\displaystyle \mathbf {p} =\int _{S}\mathbf {r} \sigma (\mathbf {r} )\mathrm {d} S}$

kde $\sigma$ je plošná hustota náboja (hustota v tvojom zadaní).

Offline

 

#3 08. 09. 2019 15:25

Owen99
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Dipólový moment

↑ Ferdish:

Mockrát děkuji za odpověď. Mám to počítat v polárních souřadnicích?

V tom případě by to bylo takto:

$\vec{p}$= $\int_{0}^{R}$ $\int_{0}^{\pi }

$$2\sigma $$r^{2}$$drd\alpha $ - $\int_{0}^{R}\int_{0}^{\pi }\sigma r^{2}drd\alpha $

Je to tak správně?

Offline

 

#4 08. 09. 2019 17:47

Ferdish
Příspěvky: 1438
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   46 
 

Re: Dipólový moment

Áno, polárne súradnice sa priam samy žiadajú :-)

Offline

 

#5 08. 09. 2019 20:28

Owen99
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Dipólový moment

↑ Ferdish:

Mockrát děkuji za pomoc:)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson