Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#476 10. 09. 2019 16:56 — Editoval vanok (11. 09. 2019 22:23)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑↑ vanusok:,
Mozes si pozriet #479.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#477 10. 09. 2019 18:12

vanusok
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ahoj
Nepaci sa ti, ze som neuvedol $\lim_{n\to\infty }\frac{1+1/2+...+1/(n+1)}{n+1}=\lim_{n\to\infty }\frac{\gamma +ln(n+1)}{n+1}=0$?
Preco nepovazujes dokaz pomocou integralu za dokaz konvergence?
Bohuzial kazdy mame sve postupy

Offline

 

#478 10. 09. 2019 22:06 — Editoval vanok (10. 09. 2019 23:37) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Zbytocne

#479 10. 09. 2019 23:00 — Editoval vanok (11. 09. 2019 22:29)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Tu dam jednu cestu k moznemu rieseniu problemu (91) ( i ked som vyssie dal dostatocne indikacie na jeho riesenie).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#480 10. 09. 2019 23:13 — Editoval krakonoš (10. 09. 2019 23:34) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#481 10. 09. 2019 23:33 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok.

#482 11. 09. 2019 07:31 Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#483 11. 09. 2019 07:48

krakonoš
Příspěvky: 575
Reputace:   20 
 

Re: Limitny maraton

Problem(92)
Určete konvergenci N integralu
$\int_{0}^{\infty }\frac{sinx\cdot log(x+1)}{x^{2}}dx$


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#484 11. 09. 2019 08:01 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Zbytocne

#485 11. 09. 2019 09:58 — Editoval krakonoš (11. 09. 2019 10:48) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#486 11. 09. 2019 11:46 — Editoval vanok (11. 09. 2019 13:42) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Zbytocne

#487 11. 09. 2019 12:13 — Editoval krakonoš (11. 09. 2019 12:42) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#488 11. 09. 2019 13:41 — Editoval vanok (11. 09. 2019 14:40) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Zbytocne

#489 11. 09. 2019 22:26

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Pozdravujem,
Pre kontrolu som ukazal jednu cestu k reseniu problemu (91) v #479.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#490 13. 09. 2019 17:09

jardofpr
Příspěvky: 1163
Reputace:   78 
 

Re: Limitny maraton

ahoj ↑ krakonoš:

taka uvaha narychlo k (92)

Offline

 

#491 13. 09. 2019 21:56 — Editoval krakonoš (13. 09. 2019 22:00)

krakonoš
Příspěvky: 575
Reputace:   20 
 

Re: Limitny maraton

↑ jardofpr:
Ahoj.
Tento příklad jsem našla mezi nevyřešenými ve fóru.
V okolí nuly jsem uvažovala podobně jako ty. V okolí nekonečna ( interval K,nekonečno. ) mi připadá použitelnéDirichletovo  kriterium pro konvergenci integrálů t.j.  omezená primitivní funkce k sinx, počínaje nějakým x rovno K bude funkce log(x plus1)/xnadruhou klesající a mít nulovou limitu....atd.
Tvůj postup je rychlejší,stačí si na závěr uvědomit per partes.
Díky.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#492 14. 09. 2019 08:49 — Editoval Bati (14. 09. 2019 08:50)

Bati
Příspěvky: 2198
Reputace:   171 
 

Re: Limitny maraton

↑ krakonoš:
Ahoj. Poznamka: logaritmus neni potreba integrovat, vime, ze $x^{-\varepsilon}\ln(x+1)$ je v okolí nekonečna klesající pro libovolné $\varepsilon>0$ a ze $\int^{\infty}\frac1{x^{\alpha}}$ konverguje pro $\alpha>1$. Jinymi slovy, potreba integrovat by byla az v hranicnim pripade $\int^{\infty}\frac1{x\ln x}$, ktery s prehledem majorizuje ten zadany.

Offline

 

#493 14. 09. 2019 10:26 — Editoval krakonoš (14. 09. 2019 10:31)

krakonoš
Příspěvky: 575
Reputace:   20 
 

Re: Limitny maraton

↑ Bati:
Ahoj
Máš pravdu.To by stačilo,protože je N integrál brán vždy na otevřeném intervalu.
Co se týče pravého okolí nuly resp. mezí integrálu 0,K.,uvažovala jsem podobně jako jardofpr, jedině s tím rozdílem,že v nule lze zadanou funkci spojitě dodefinovat.Pak můžu uvažovat o spojité funkci., která je na uzavřeném intervalu vždy shora i zdola omezená konstantní funkcí a dale lze tedy vytvorit konvergentní majoritní integrál  .


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#494 14. 09. 2019 11:38 — Editoval vanok (14. 09. 2019 11:39)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Problem (93).
Vysetrite konvergenciu $\int_{1}^{+\infty}\frac {dx}{x^{[x]}}$, kde $[x]$ je cela cast z $x$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#495 15. 09. 2019 14:59

jardofpr
Příspěvky: 1163
Reputace:   78 
 

Re: Limitny maraton

ahoj ↑ vanok:

narychlo mi pride ze prvoplanovy sposob by mohol byt



nieco ine ma hned nenapada

Offline

 

#496 15. 09. 2019 16:46 — Editoval krakonoš (15. 09. 2019 16:54)

krakonoš
Příspěvky: 575
Reputace:   20 
 

Re: Limitny maraton

↑ jardofpr:
Ahoj.
Já použila podobný postup.Jedině jsem osamostatnila první člen (ln2), pak si spočetla integrál,vytkla společný zlomek, který je vždy roven  nebo menší než 1 (pro horni odhad)  a u rozdílu primitivních funkcí  menšitele položila rovného nule (horní odhad).Dostala jse tedy tutéž výslednou řadu jako ty,tu pak porovnala s konvergentní majorantou 1/ k nadruhou.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#497 15. 09. 2019 17:23 — Editoval vanok (15. 09. 2019 19:13)

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

A este mame podrobne


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#498 15. 09. 2019 17:25

vanok
Příspěvky: 13443
Reputace:   726 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ krakonoš:,
Kym som lateXoval, si prakticky popisala moje riesenie.  👍


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#499 15. 09. 2019 18:35 — Editoval jardofpr (15. 09. 2019 18:35)

jardofpr
Příspěvky: 1163
Reputace:   78 
 

Re: Limitny maraton

ahoj ↑ vanok:

vanok napsal(a):

LAhoj ↑ jardofpr:,
Pozor ... tvoja posledna rada diverguje.  Tak nam to nic neda.

moznoze si len prehliadol mocninu, rada vpravo iste konverguje.

Inak tie riesenia mi pridu vlastne velmi podobne, aj co pise kolegyna.

Offline

 

#500 15. 09. 2019 18:45

jardofpr
Příspěvky: 1163
Reputace:   78 
 

Re: Limitny maraton

Problem (94):

Nech $f:[0,\infty)\to [0,\infty)$ je rastúca konkávna funkcia.

Nech $\lim_{x\to 0^+}f(x) = 0$ a nech rad $\sum_{n=1}^{\infty} f(2^{-n})$ konverguje.

Ďalej nech rad s nezápornými členmi $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ konverguje.


Vyšetrite konvergenciu radu $\sum_{n=1}^{\infty}n^{-1} f(a_n)$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson