Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 09. 2019 12:44 — Editoval jelena (20. 09. 2019 18:05)

Matematik007
Příspěvky: 29
Reputace:   
 

porozumenie prvému kroku

Edit: původní zadání a řešení je ze vzorových řešení korespondenčního semináře, ročník 2017/2018
https://sites.google.com/riesky.sk/prac … ie%C5%A1ky
z archivu:



Dobrý, vedel by mi niekto v následujúcej úlohe vysvetliť prečo rovnicu upravujeme do tvaru (R−k)(S −l) = m


Zadanie: Paľonardo vie, že v kráľovskom amfiteáteri musia byť všetky stoličky usporiadané do niekoľkých zarovnaných radov s rovnakým počtom stoličiek a teda musia tvoriť obdĺžnik. Musí na ne vedieť usadiť dámy a pánov nasledovne. V každom rade bude presne 14 pánov. V každom stĺpci bude presne 10 dám. Práve 3 stoličky budú prázdne. Ukážte, že stoličiek budú potrebovať najmenej 567. Riešenie: V prvom rade si uvedomme, čo znamená ukázať, že stoličiek budú potrebovať najmenej 567. Znamená to dokázať, že stoličiek nemôže byť menej ako 567 tak aby to vyhovovalo zadaniu. Neznamená to nájsť riešenie pre 567 stoličiek. Označme počet radov ako R a počet stĺpcov ako S. Kedže stoličky sú usporiadané v obdĺžniku, ich počet bude R·S. Počet pánov celkovo je 14R nakoľko ich je v každom rade 14, počet dám je podobným odvodením 10S a prázdne zostanú 3 stoličky. Preto pre počet stoličiek platí nasledujúca rovnica:
10S + 14R + 3 = RS (1)
Našim cieľom je zistiť pre aké dvojice R a S má zadanie riešenie. Následne budeme schopní vypočítať a nájsť najmenší súčin RS, teda počet stoličiek. Rovnicu 1 sa budeme snažiť upraviť do tvaru: (R−k)(S −l) = m (2) kde k, l a m sú čísla. Všimnime si, že ak roznásobíme zátvorky, dostaneme RS−lR−kS+kl. Z toho môžeme konštatovať l = 14, kedže v rovnici 1 je R násobené 14 a k = 10, nakoľko je S násobené 10. Násobok kl = 140 je o 3 menší ako m, takže m = 143. Pre lepšiu prehľadnosť si to vieme z rovnice 1 zapísať nasledovne: RS −14R−10S = 3 Z čoho odvodíme pripočítaním kl:
RS −14R−10S + kl = 3 + kl Ale naspäť k riešeniu. Rovnicu 2 sme upravili do tvaru: (R−10)(S −14) = 143 (3) Využijeme poznatok prvočíselného rozkladu čísla 143 = 11·13. Aby súčin zátvoriek v rovnici 3 bol rovný 143, musí nastať jeden z nasledujúcich štyroch prípadov: 1. (R−10) = 1 a (S −14) = 143 2. (R−10) = 11 a (S −14) = 13 3. (R−10) = 13 a (S −14) = 11 4. (R−10) = 143 a (S −14) = 1 V prvom prípade sa R = 11 a S = 157, v druhom R = 21 a S = 27, v treťom R = 23 a S = 25, a v poslednom štvrtom R = 153 a S = 15. Toto sú všetky možnosti počtu radov a stĺpcov v amfiteátri. V jednotlivých prípadoch bude počet stoličiek, teda RS: 1. 11·157 = 1727 2. 21·27 = 567 3. 23·25 = 575 4. 153·15 = 2295 Kedže v druhom prípade je počet stoličiek najmenší, bude to minimálny počet stoličiek. Ten je 567, čím sme dokázali, že v kráľovskom amfiteátri budú potrebovať najmenej 567 stoličiek.

Offline

 

#2 17. 09. 2019 12:49 — Editoval vlado_bb (17. 09. 2019 12:53)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4359
Škola:
Reputace:   108 
 

Re: porozumenie prvému kroku

↑ Matematik007: Pretoze tento tvar nam umozni vyuzit rozklad cisla $m$ (v tomto pripade $143$) na sucin prirodzenych cisel.

Offline

 

#3 17. 09. 2019 13:01 — Editoval Ferdish (17. 09. 2019 13:02)

Ferdish
Příspěvky: 1565
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   47 
 

Re: porozumenie prvému kroku

Inak vzhľadom na tú rovnicu (1) to vyzerá, že ide o pôvodné kompletné zadanie príkladu z tvojej predchádzajúcej témy a preto nerozumiem, prečo si nemohol pokračovať tam a musel si zakladať tému novú.

Offline

 

#4 19. 09. 2019 20:54

Matematik007
Příspěvky: 29
Reputace:   
 

Re: porozumenie prvému kroku

Ferdish
Ja tu hladám pomoc a nemusíte mi sem písať veci, ktoré mi vôbec nepomáhajú
PS. Tú novú tému som založil preto lebo som nechcel vyvolať zmätok, lebo som tam dal ako by ste tú rovnicu vyriešili a až potom som sem dal ako to bolo riešené a, že tomu nerozumiem

Offline

 

#5 19. 09. 2019 21:04

Matematik007
Příspěvky: 29
Reputace:   
 

Re: porozumenie prvému kroku

↑ vlado_bb:
Dik, ale odkiaľ tam dokázali, že l=14 a k=10
Lebo si nemyslím , že nato, že to tak je roznásobené v prvej rovnici to má byť roznásobené aj v rovnici 2

Offline

 

#6 19. 09. 2019 22:57 — Editoval jelena (20. 09. 2019 18:07)

Ferdish
Příspěvky: 1565
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   47 
 

Re: porozumenie prvému kroku

↑ Matematik007:
To vyplýva z vlastností polynómov (mnohočlenov). Rovnosti (1) a (2) sú vlastne reálne nenulové polynómy dvoch premenných, R a S.

Pre každé dva reálne nenulové polynómy platí, že ak sa majú rovnať, tak musia mať rovnaký stupeň (tj. hodnotu najvyššej mocniny nad premennou/premennými) a hodnoty koeficientov pri príslušných ekvivalentných členoch (teda členov s rovnakou mocninou jednej premennej alebo súčinom rovnakých mocnín oboch premenných) sa rovnajú.



Dúfam že si z toho niečo pochopil, nemám prehľad čo sa dnes ešte učí na ZŠ a čo nie, ale toto nevyzerá ako štandardná učebnicová úloha...odkiaľ ju máš, ak sa môžem spýtať?

Jelena: editováno

Offline

 

#7 20. 09. 2019 18:15

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: porozumenie prvému kroku

Zdravím,

odkaz na zdroj jsem přidala do úvodního příspěvku tématu a téma přesunula do zajímavých pro ZŠ.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson