Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 10. 2019 18:28

Majcek159
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Povraz okolo Zeme

Zdravím, neviem si poradiť s touto úlohou:

Okolo rovníka Zeme omotáme povraz ktorý perfektne obopína Zem a je perfektne napnutý (uvažujme, že Zem je ideálna guľa) a je spojený na koncoch. Teraz povraz zväčšíme o 1 meter a zas ho obopneme okolo rovníka (tiež perfektne napnutý) a spojíme (keďže je teraz o 1 meter dlhší, vytvorí na koncoch taký "špic", niečo ako trojuholník (1 strana je povrch zeme, ostatne 2 su vo vzduchu). Otázka znie, v akej výške sa nachádzaju spojene konce povrazu (vrchol trojuholníka)? Vdaka

Offline

 

#2 04. 10. 2019 19:01

Jj
Příspěvky: 7706
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   540 
 

Re: Povraz okolo Zeme

↑ Majcek159:


Hezký den.

To dáte. Začněte náčrtkem.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 04. 10. 2019 20:15 — Editoval Majcek159 (04. 10. 2019 20:21)

Majcek159
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Povraz okolo Zeme

Predpokladám, že ten trojuholnik sa sklada z dvoch pravouhlych trojuholnikov s krajnymi preponami 0,5m, teda vyška bude <0,5m, správne? Pytam sa takto blbo lebo mi bol povedany vysledok ktory mi nedaval žiadny zmysel (1100m ???)

Offline

 

#4 04. 10. 2019 20:24

Jj
Příspěvky: 7706
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   540 
 

Re: Povraz okolo Zeme

↑ Majcek159:

Řekl bych, že ne. Zkuste si místo předpokladů udělat realistický náčrtek.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 05. 10. 2019 11:39

Honzc
Příspěvky: 3899
Reputace:   215 
 

Re: Povraz okolo Zeme

↑ Majcek159:
Myslím, že výsledek, který ti byl řečen je špatně.

Offline

 

#6 05. 10. 2019 15:00

Majcek159
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Povraz okolo Zeme

Preklep, chcel som napísať 110m. A ano, moja pôvodne vypočty nemali zmysel..SKusal som niečo na štyl že tie prepony su x+0,5 kde x je drot ktory zdvihame do vzduchu ked pridame ten 1 meter... Ako ste šli na to vy? Fakt si už neviem dať rady

Offline

 

#7 05. 10. 2019 19:27 — Editoval Honzc (06. 10. 2019 07:03)

Honzc
Příspěvky: 3899
Reputace:   215 
 

Re: Povraz okolo Zeme

Offline

 

#8 05. 10. 2019 23:19 — Editoval Majcek159 (05. 10. 2019 23:20)

Majcek159
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Povraz okolo Zeme

1.) Vdaka aj za načrtok, ale stále neviem, ako ste dostali tu rovnicu $y-R*\alpha-(L/2)=0$  :/
2.) Vyšlo aj niekomu inému výsledok 121,5m?

Offline

 

#9 06. 10. 2019 00:02 — Editoval laszky (06. 10. 2019 01:49)

laszky
Příspěvky: 1465
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   116 
 

Re: Povraz okolo Zeme

↑ Majcek159:

Mne to vyslo stejne. K rovnici dosel upravou rovnosti  $2\pi R + L = 2y + R(2\pi-2\alpha) $

( Nalevo je obvod Zeme+prodlouzeni, napravo 2 krat rovna cast + delka oblouku o uhlu $2\pi-2\alpha$ )

Akorat ma chybu ve vzorci pro y... $y=\sqrt{x({\color{red}2}R-x)}$

Protoze jde o nelinearni rovnici, muzes pri jejim reseni vyuzit toho, ze x je oproti R hodne male a nahradit

$\mathrm{arctg}(z) \approx z - \frac{z^3}{3}$.

Po tomto zjednoduseni pak dostanes vztah $x\approx \frac{1}{2R}\left(\frac{3LR^2}{2}\right)^{\!\!\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{\frac{9L^2R}{32}}$

Offline

 

#10 06. 10. 2019 20:07

Majcek159
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Povraz okolo Zeme

Aha, už chápem, ďakujem všetkym za ochotu, tému môžte lockúť.

Offline

 

#11 06. 10. 2019 20:21

edison
Příspěvky: 1549
Reputace:   34 
 

Re: Povraz okolo Zeme

Téma si sám označ za vyřešené:-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson