Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 10. 2019 17:04

vanok
Příspěvky: 13729
Reputace:   737 
 

Dva trojuholniky


Aky je pomer  plochy jedneho daneho trojuholnika a plochy trojuholnika ktoreho strany su dlzky taznic daneho trojuholnika?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 23. 10. 2019 10:04

Honzc
Příspěvky: 3931
Reputace:   216 
 

Re: Dva trojuholniky

Offline

 

#3 23. 10. 2019 15:46

vanok
Příspěvky: 13729
Reputace:   737 
 

Re: Dva trojuholniky

Pozdravujem ↑ Honzc:,
Tu v zaujimavych ulohach je dobre dat cele riesnie -(a ) takychto uloh.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 26. 10. 2019 04:08 — Editoval vanok (26. 10. 2019 04:09)

vanok
Příspěvky: 13729
Reputace:   737 
 

Re: Dva trojuholniky

Hint. 
Mozte sa inspirovat tymto obrazkom:
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-10/20666_46743393-621E-40D3-9939-276A44992D7D.gif

G oznacuje tazisko (Gravitacne centrum=Le centre de gravité trojuholnika ABC).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 26. 10. 2019 12:45 — Editoval Honzc (26. 10. 2019 14:59)

Honzc
Příspěvky: 3931
Reputace:   216 
 

Re: Dva trojuholniky

↑ vanok:
Tak tedy důkaz, že poměr obsahu trojúhelníka k obsahu plochy trojúhelníku vytvořeného z jeho těžnic je 4:3.
Označme P obsah plochy trojúhelníka ABC a P1 obsah  plochy trojúhelníka vytvořeného z jeho těžnic.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-10/84814_trte.png
1.protože $\triangle  AHB =\triangle ABT ,
\triangle  BJC =\triangle BCT,
\triangle  ACL =\triangle ATC$
je obsah 6-ti úhelníku AHBJCL roven 2P.
2. tento 6-ti úhelník je tvořen 6-ti shodnými trojúhelníky AHT,HBT,BJT,JCT,CLT a LAT jejichž strany jsou vždy
$\frac{2}{3}t_{a},\frac{2}{3}t_{b},\frac{2}{3}t_{c}$
3. tedy plocha takového tr. je $\frac{4}{9}$ velikosti plochy P1.
Máme tedy rovnici:
$6\frac{4}{9}P_{1}=2P\Rightarrow \frac{P}{P_{1}}=\frac{4}{3}$

Offline

 

#6 26. 10. 2019 13:55

check_drummer
Příspěvky: 2807
Reputace:   75 
 

Re: Dva trojuholniky

↑ Honzc:
Ahoj, tětiv nebo těžnic? :-)


Která lidová píseň obsahuje základní číslovky i goniometrickou funkci?
Jedna dvě tři čtyři pět, cos to Janku cos to sněd?

Offline

 

#7 26. 10. 2019 15:00

Honzc
Příspěvky: 3931
Reputace:   216 
 

Re: Dva trojuholniky

↑ check_drummer:
Samozřejmě, že těžnic. (trojúhelník tětivy nemá). Děkuji za upozornění.

Offline

 

#8 26. 10. 2019 22:37 — Editoval vanok (26. 10. 2019 22:37)

vanok
Příspěvky: 13729
Reputace:   737 
 

Re: Dva trojuholniky

Pozdravujem,
Staci aj to, ze na #4 trojholnik GG’A ma strany $\frac{2}{3}t_{a},\frac{2}{3}t_{b},\frac{2}{3}t_{c}$ a vieme, ze ma plochu P/3 trojuholnika ABC plochy P ( to bolo tu https://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=105628 dokazane) a je podobny taznicovemu trojuholniku,  ktory ma plochu $(3/2)^2*P/3=(3/4)P$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 27. 10. 2019 19:30 — Editoval vanok (27. 10. 2019 19:32)

vanok
Příspěvky: 13729
Reputace:   737 
 

Re: Dva trojuholniky

Poznamka.
Na dokaz sa moze pouzit aj napr. Trojuholnik AA’A’’  stran $t_{a},t_{b},t_{c}$, kde A’A’’||BB’  a A’’A||CC’.
(Cf. Oznacenia ako v #4).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 28. 10. 2019 08:54

vanok
Příspěvky: 13729
Reputace:   737 
 

Re: Dva trojuholniky

Ahoj ↑ Honzc:,
Este ma napadlo, ze i ked vieme ( lahko) vyjadrit $t_{a},t_{b},t_{c}$ pomocou $a,b,c$,  zda sa mi tazke riesit dany problem analyticky.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 28. 10. 2019 22:26 — Editoval krakonoš (28. 10. 2019 22:32)

krakonoš
Příspěvky: 904
Reputace:   27 
 

Re: Dva trojuholniky

↑ vanok:
Ahoj
Nad touto úvahou jsem taky nedávno přemýšlela.
Vyšla jsem z trojúhelníku a/2,b/2,ta a úhlu 180-alfa.. Odvodila tak $t_{a}^{2}=\frac{b^{2}}{2}+\frac{c^{2}}{2}-\frac{a^{2}}{4}$
.
Podobně vztahy pro druhé mocniny tb,tc.
Pak by asi šlo zkoumat podíl druhých mocnin obsahů trojúhelníků podle Heronových vzorců.

Ale přišlo mi to početně hodně zdlouhavé (vyžaduje to spočítat čtvrté mocniny těžnic a součiny druhých mocnin dvojic těžnic).
Nebo tě napadl kratší postup?


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#12 28. 10. 2019 23:42

vanok
Příspěvky: 13729
Reputace:   737 
 

Re: Dva trojuholniky

Ahoj ↑ krakonoš:,
Prave to iste ma odradilo od analytickej metody.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson