Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 10. 2019 22:11

Makúšik12
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Komplexné čisla v kvadratickej rovnici

Ahojte, mohli by ste mi pomôcť, zastala som v jednom bode a neviem sa pohnúť ďalej:

$x^{2} - 8x - 3x\textit{i} + 13\textit{i} +13  = 0$

V prvom rade som si vypočítala diskriminant:

D: $64 + 48\textit{i} + 9(\textit{i})^{2} -52\textit{i} -52 = 3  - 4i$

čiže

D: $\sqrt{3 - 4\textit{i}}$

platí, že:

$3 - 4\textit{i} = a + b\textit{i}$

čo som umocnila a vyšlo mi:

$3 - 4\textit{i} = (a^{2} - b^{2}) + 2ab\textit{i}$

čiže mám z toho 2 rovničky:

$a^{2} - b^{2} = 3
$

$2ab = -4
$

ale čo z toho vlastne mám, oba parametre a aj b mi výjdu divné čísla a aj tak neviem ako mám z nich dostať korene.

Ďakujem za rady. :)

Offline

 

#2 13. 10. 2019 22:38 — Editoval Pomeranc (13. 10. 2019 22:50)

Pomeranc
Příspěvky: 187
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Komplexné čisla v kvadratickej rovnici

Makúšik12 napsal(a):

Ahojte, mohli by ste mi pomôcť, zastala som v jednom bode a neviem sa pohnúť ďalej:

$x^{2} - 8x - 3x\textit{i} + 13\textit{i} +13  = 0$

V prvom rade som si vypočítala diskriminant:

D: $64 + 48\textit{i} + 9(\textit{i})^{2} -52\textit{i} -52 = 3  - 4i$

čiže

D: $\sqrt{3 - 4\textit{i}}$

platí, že:

$3 - 4\textit{i} = a + b\textit{i}$

čo som umocnila a vyšlo mi:

$3 - 4\textit{i} = (a^{2} - b^{2}) + 2ab\textit{i}$

čiže mám z toho 2 rovničky:

$a^{2} - b^{2} = 3
$

$2ab = -4
$

ale čo z toho vlastne mám, oba parametre a aj b mi výjdu divné čísla a aj tak neviem ako mám z nich dostať korene.

Ďakujem za rady. :)

Ahoj,
já už si to počítání moc nepamatuji, tak jsem použila google a na druhou dobrou jsem nalezla video, kde řeší úplně stejný příklad. Nicméně ty dvě rovničky jim vyšly stejně.

Hlavní tvůj problém vidím v zápise.
1)D: $64 + 48\textit{i} + 9(\textit{i})^{2} -52\textit{i} -52 = 3  - 4i$

čiže

D: $\sqrt{3 - 4\textit{i}}$

//myslím, že to druhé D má být pod odmocninou

2) $3 - 4\textit{i} = a + b\textit{i}$

čo som umocnila a vyšlo mi:

$3 - 4\textit{i} = (a^{2} - b^{2}) + 2ab\textit{i}$


// co levá strana rovnice, ta se neumocňuje? Nebo spíš si zapomněla někde napsat odmocninu?

Znáš vzoreček pro počítání kořenů kvadratické rce, tak pokud se ti podaří spočítat odmocninu z diskriminantu,
tak máš vyhráno.

Offline

 

#3 14. 10. 2019 02:38

vanok
Příspěvky: 13578
Reputace:   730 
 

Re: Komplexné čisla v kvadratickej rovnici

Ahoj ↑ Pomeranc:,
Len mala poznamka. 
V tomto prispevku
https://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=90346
Som ukazal jednu moznu methodu vypoctu « druhej odmocniny » komplexneho cisla.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 14. 10. 2019 20:27

Makúšik12
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Re: Komplexné čisla v kvadratickej rovnici

Ahoj,
áno má tam byť odmocnina z D a aj v tom nasledujúcom roku má byť 3 - 4i pod odmocninou asi som ich tam zabudla pridať.

Ale môj problém vôbec nie je v nejakom zápise ale v tom, že:

$a^{2} - b^{2} = 3$
$2ab = -4$
________________________

následne si z druhej rovnice vyjadrím b:

$b = -2a$

a dosadím do prvej:

$a^{2} - (-2a)^{2} = 3$

dostanem:

$a^{2} - 4a^{2} = 3$
$-3a^{2} = 3$

a práve v tomto je môj problém, že neviem čo mám robiť ďalej lebo to a mi výjde fakt také divné číslo a aj keď výjde čo s ním mám potom urobiť.

Ďakujem. :)

Offline

 

#5 14. 10. 2019 21:15 — Editoval Ferdish (14. 10. 2019 21:15)

Ferdish
Příspěvky: 1635
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   48 
 

Re: Komplexné čisla v kvadratickej rovnici

↑ Makúšik12:
Nesledujem či je postup správne, len reagujem na poslednú rovnosť v príspevku.

Offline

 

#6 14. 10. 2019 21:22

Jj
Příspěvky: 7744
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   540 
 

Re: Komplexné čisla v kvadratickej rovnici

↑ Makúšik12:

Zdravím.

Řekl bych, že chyba je ve vyjádření b:

$b \neq -2a$, ale $b = -2/a$.


A ještě podotýkám, že kolega ↑ vanok: upozornil na možnost zjednodušení výpočtu.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#7 14. 10. 2019 21:36

Pomeranc
Příspěvky: 187
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Komplexné čisla v kvadratickej rovnici

↑ Makúšik12:

Víme, že $D= 3-4i$ .
Odmocnina z diskriminantu je tedy $sqrt(3-4i)$  a to je rovno $a+bi$ .

Když to napíšu takto, už víš co pak uděláš s těmi a,b  , které vypočítáš z rovniček?

Offline

 

#8 17. 10. 2019 08:48

Makúšik12
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Re: Komplexné čisla v kvadratickej rovnici

Ahoj,

asi by som potom a, b dosadila do toho a + bi.

Ale vyšlo mi, že:

$a^{2} - (2/a)^{2}  = 3$
$a^{4} = 7$

Neviem či mi to vyšlo dobre.

Ďakujem za odpoveď.

Offline

 

#9 17. 10. 2019 09:04

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7634
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   369 
 

Re: Komplexné čisla v kvadratickej rovnici

↑ Makúšik12:
To Ti tedy dobře nevyšlo.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#10 17. 10. 2019 09:12

vanok
Příspěvky: 13578
Reputace:   730 
 

Re: Komplexné čisla v kvadratickej rovnici

Ahoj ↑ Makúšik12:,
Nie to nie je dobry vysledok. 
Napisal som navod na vypocet v #3. 
A tam v #9  najdes

Code:

Ked hladame druhu odmocninu komplexneho cisla Z=a+ib, v algebrickej forme z=x+iy , mozme vyuzit, ze
$Z=z^2$
Co je ekvivalentne z
$Z=z^2$ a $|Z|=|z|^2$
Cize
$(x+iy)^2=a+ib $ a $x^2+y^2=\sqrt {a^2+b^2}$
Co da po malom vypocte 

$x^2-y^2=a$
$2xy=b$
$x^2+y^2=\sqrt {a^2+b^2}$

To ti umozni jednoducho najst x, y ( dve dvojice rieseni)

Kontrola


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 18. 10. 2019 13:26

Pomeranc
Příspěvky: 187
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Komplexné čisla v kvadratickej rovnici

↑ Makúšik12:

Jak už psali, není to dobře.

$a^{2}-(2/a)^{2}=3$
$a^{4}-4=3a^{2}$
$(a^{2}-4)*(a^{2}+1)=0$

Jenom nezapomeň, že a,b jsou reálná čísla.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson