Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 10. 2019 21:16

check_drummer
Příspěvky: 2731
Reputace:   73 
 

Střední počet dvojic

Ahoj, mějme 2n předmětů, z nichž vždy dva jsou stejné. Utvořme náhodně jejich pořadí (tak, že každá jejich permutace je stejně pravděpodobná). Jaká je střední hodnota počtu stejných dvojic v prvních n prvcích?


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#2 25. 10. 2019 14:18 — Editoval kerajs (25. 10. 2019 14:19)

kerajs
Příspěvky: 184
Reputace:   16 
 

Re: Střední počet dvojic

$P(X=0)= \frac{ {2n-2 \choose n-1}\cdot n! \cdot  \frac{n!}{2!}  }{ \frac{(2n)!}{2!} } \\
P(X=1)= \frac{ {2n-2 \choose n-1} \cdot n! \cdot  n!  }{ \frac{(2n)!}{2!} } \\
P(X=2)=P(X=0)\\
E(X)=0 \cdot P(X=0)+1 \cdot P(X=1)+2 \cdot P(X=2)=....$

Offline

 

#3 25. 10. 2019 15:43

check_drummer
Příspěvky: 2731
Reputace:   73 
 

Re: Střední počet dvojic

↑ kerajs:
Ahoj, myslel jsem nalézt nějaké vyjádření v uzavřeném tvaru nebo alespoň nějaký odhad.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson