Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 11. 2019 16:52

Andrew123
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Odvozovani matematickych vet - zpusob uceni

Ahoj,
mel bych mozna trochu netradicni dotaz. Nevite nekdo, zda existuje napr. nejaka aplikace, ktera by byla nejakou formou zabavne hry (nebo jakykoli jiny zpusob vitan take) a ktera by umoznovala postupne z jednotlivych axiomu postupne stavet vety a tyto vety, ktere by jiz byly dokazany, tak jenom ty by se mohly pouzit pro odvozeni dalsich novych vet a analogicky takhle stale dal a budovat tak stale "vyssi" a "vyssi" vety? Jinymi slovy, v dukazu bych mohl pouzit jen takove vety, ktere jsem uz dokazal v prechozich krocich. Samozrejme pocitam s tim, ze by tam byla i spravna reseni, pokud by clovek nevedel, jak postupovat dal. Pokud neni aplikace do mobilu/program na PC.., existuje neco podobneho ve forme knihy (klidne i v anglictine)? Jinymi slovy, chtel bych si zkusit (= naucit se) timto zpusobem dostat se od elementarnich vet (axiomu) az ke slozitejsim vetam, ktere se berou minimalne v matematice na gymnaziu. Mam totiz problem s tim, ze se velmi casto v ucebnicich vyskytuji priklady na dukazy, ktere nemaji (na rozdil od "pocetnich" prikladu) v ucebnicich reseni a mohu se tak spolehat jen na vlastni usudek, ktery muze byt pochopitelne spatny. Casto se vyskytuji formulace jako "dukaz ponechame na laskavem ctenari" nebo "dukaz je trivialni a nebudeme ho zde uvadet", "dokazte, ze plati", ale reseni neni uvedeno. V ucebnicich se vyskytuji i takove priklady na dukazy, ktere bych povazoval skoro za samozrejme bez potreby dokazovani a nevim, jak jinak bych je mohl dokazat nez tak, ze budu znat vety vice elementarni, na ktere bych to zkusil rozpadnout, ale ktere treba neznam nebo ktere povazuji za stejne samozrejme nebo dokonce i za "vyssi vety". Nevim, co mohu povazovat za "samozrejmou" vetu a co uz za vetu, kterou musim dokazat. Tento zpusob by mi pomohl v uceni. Potreboval bych najit nejakou hierarchii ve vetach, abych treba v dukazu nepouzil vetu, ktera byla dokazana pomoci vety, kterou chci dokazat atd. Vim, ze nejaka podobna pocitacova "hra" existuje pro geometrii, kde se zacina od elementarnich poznatku (axiomu) a na jejichz zaklade se buduji postupne stale slozitejsi kontruktivni ulohy. Me by ale zajimalo neco podobneho i pro jinou oblast matematiky.

Napr. abych mohl pouzit vetu vyzivajici mocniny, tak musim nejdrive znat vety o nasobeni cisel.

Poradite nekdo nejakou publikaci/aplikaci ci cokoliv jineho?

Offline

 

#2 08. 11. 2019 17:05

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4481
Škola:
Reputace:   109 
 

Re: Odvozovani matematickych vet - zpusob uceni

↑ Andrew123: Nepoznam ziadnu podobnu aplikaciu, co pochopitelne neznamena, ze taka neexistuje. Nazdavam sa ale, ze ak aj existuje, pojde o nieco pomerne netrivialne, a teda sotva bezplatne (a zrejme ani nie prilis pouzitelne - ak, tak iba v uzkej oblasti). Ale ak by aj takato aplikacia existovala, jej pouzivanie by som povazoval za ten najnevhodnejsi sposob studia matematiky. Radovo tisice rokov sa ludia dostavali k matematickemu poznaniu iba pomocou uvazovania a nepedpokladam, ze sa na tom podari nieco podstatne zmenit.

Offline

 

#3 08. 11. 2019 18:29

Andrew123
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: Odvozovani matematickych vet - zpusob uceni

↑ vlado_bb:

Ano, lide se dostavali k matematickemu poznani pomoci uvazovani, a tak to plati stale. Muj pozadavek to nijak nerozporuje, spise naopak. Casto lide navazuji na poznatky, ktere uz nekdo vymyslel a nevymysli vsechno znovu. Proc taky? Myslim, ze probirana latka ma v nejake forme navazovat smysluplne na sebe (alespon v ramci svych moznosti) a jit od jednodussich veci postupne ke slozitejsim (krom nekterych vyjimek, kdy to proste nejde), a proto si myslim opak a tedy to, ze by to byl velice vhodny doplnkovy zpusob studia matematiky, byt si jsem vedom obtiznosti problemu a jen omezenosti reseni. Na zakladni skole a stredni skole se take jde postupne ve vyuce matematiky od jednodussich veci ke slozitejsim a take pravdepodobne nekdo nerekne, ze je to ten nejnevhodnejsi zpusob studia, byt chapu jiste rozdilnosti mezi tim, co zde hledam. Kdyz se napr. vysvetluje binomicka veta, tak se predpoklada, ze clovek umi kombinacni cisla. Kdyz se uci kombinacni cisla, tak se predpoklada, ze clovek uz vi, co znamena faktorial. Kdyz se uci faktorial, tak se predpoklada, ze umi nasobit cisla.., atd.. Nektery dukaz (treba matematickou indukci) binomicke vety vyuziva vlastnosti kombinacnich cisel, ktere musel jiz take nekdo dokazat.. Zkratka se stavi na jiz nabytych znalostech a bez uvazovani to nejde. Kdyz prakticky stejny zpusob vyuky je na gymnazich v celem CR (mozna i ve svete), tak si nemyslim, ze by to vsichni ucitele delali spatne. Zde hledam prakticky to same, jen v nejake ucelene forme a ty dukazy nejak pohromade.

Offline

 

#4 08. 11. 2019 19:33

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 4481
Škola:
Reputace:   109 
 

Re: Odvozovani matematickych vet - zpusob uceni

↑ Andrew123: Dakujem, asi som nespravne pochopil uvodny prispevok. Cize nieco ako prehlad matematiky na jednom mieste? Myslim, ze nic take neexistuje, matematika je prilis siroka.

Offline

 

#5 08. 11. 2019 21:20

Ferdish
Příspěvky: 1668
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   48 
 

Re: Odvozovani matematickych vet - zpusob uceni

Súhlasím s kolegom ↑ vlado_bb:. Matematika ako veda má príliš veľa disciplín, pričom každá z nich je sama o sebe podrobná no zároveň môže do rôznej hĺbky zasahovať svojím záberom do ostatných, alebo sa s nimi prelínať. Vypracovať týmto spôsobom prehľadový študijný materiál čo i len pre jednu matematickú disciplínu sa tak stáva zložitým.

Aj keď napr. ja si pamätám z prvého kurzu matematickej analýzy, že sme na prvej prednáške začali asi sériou 20 axióm rozdelených do troch skupín (podľa toho, akej konkrétnej oblasti sa venovali). Prvé vety a ich dôkazy sa opierali práve o tieto axiómy a v rovnakom duchu boli písané aj skriptá, ktoré sme používali. Postupne pri zložitejších vetách sme využili predtým dokázané vety, prípadne sme si ako medzikrok dokázali pomocnú vetu (lemu), ktorú sme neskôr pri dôkaze využili. Bohužiaľ, ani ja som sa počas štúdia učebníc a iných materiálov nevyhol poznámkam o neuvádzaní triviálnych dôkazov a o prenechaní snahy dokázať tvrdenie čitateľovi :-)

Ak by ťa to zaujímalo, išlo o skriptá Mihalíková B. - Ohriska J.: Matematická analýza 1 (ÚMV PF UPJŠ, Košice 2004). Je to síce v slovenčine, ale ak by ťa to zaujalo, tak aspoň vieš, čo máš hľadať.
Prosím nemýliť si s rovnomennými skriptami z roku 2012 - tieto boli vytvorené na základe kompletne prerobeného sylabusu matematickej analýzy ako dôsledku zavedenia paškvilu známeho ako Obsahová reforma školstva z roku 2008.

Offline

 

#6 09. 11. 2019 00:41

check_drummer
Příspěvky: 2731
Reputace:   73 
 

Re: Odvozovani matematickych vet - zpusob uceni

↑ Andrew123:
Ahoj, existují programy, které automaticky tvrzení odvozují. Tedy jsou schopny generovat pravdivé (dokazatelné věty).
Kromě geometrie (jak píšeš) má např. i aritmetika své axiomy - vždy když chceš dokázat nějakou větu, musíš mít vybudovánu nějakou teorii, která je dána nějakou množinou axiomů, ze kterých věty odvozuješ.
Každou větu (i tu označenou jako triviální) je potřeba dokázat.
Bylo by pěkné mít nějaký seznam platných vět, ale těch je strašně moc. Také je otázka, kdy lze dané tvrzení považovat za "rozumnou" větu. Ale v době velkých diskových úložišť by možná bylo fajn, kdyby byl seznam platných vět někde uložený. Ale asi by byl problém jak ty věty uspořádat, aby v tom byl nějaký systém a ne jen za sebou poskládaná tvrzení. Také by bylo fajn umět nějak požadovanou větu vyhledat - např. pomocí nějakého dotazovacího jazyka vyhledat větu, kterou potřebuju (např. pro dané tvrzení T najít věty, u kterých je splněn jejich předpoklad, platí-li T).


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#7 11. 11. 2019 19:40

Andrew123
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: Odvozovani matematickych vet - zpusob uceni

↑ vlado_bb:

Jedna se mi o nejakou sbirku dukazu, ze ktere by se clovek mohl ucit, jak dukazy vytvaret. Nejde mi ani tak o vysvetleni typu dukazu (sporem, dukaz primy, matematickou indukci, ...), ale o co nejvetsi sbirku resenych prikladu z ruznych oblasti matematiky jako goniometrie, teorie cisel, komplexni cisla, posloupnosti atd.. Vim, ze je to pracne vytvorit, ale jiste to neni nerealne a alespon pro stredni skolu by to mohlo existovat. Takova sbirka by mohla byt vytvorena (pokud nic takoveho teda neni) napr. v ramci nejakych diplomovych praci. Myslim, ze dukazu alespon v gymnazialnich osnovach matematiky neni mnoho, tak to by bylo mozne vytvorit. Nehledam zadny automaticky system na dokazovani vet.. Osobne by mi takova publikace/program velmi pomohl v uceni, jak spravne dukazy vytvaret. Bohuzel v ucebnicich matematiky pro gymnazia (znama rada nakladatelstvi Prometheus) jsou sice priklady na dukazy, ale casto k ni vzadu nejsou "vysledky" nebo reseni", a to moc uceni nepomaha. Osobne mam problem s tim, ze nevim, co jeste musim dokazovat a co uz nemusim, a proto bych necim takovymhle dostal rutinu a zcela jiste bych se zlepsil. Pocitat priklady se treba naucim velice dobre, protoze tech prikladu je ve sbirce hodne, ale dostanu dukaz a nevim, jak dal, protoze nevim, jak moc daleko co musim dokazovat a neni moc zpusobu, jak se k tomu dostat. Prece musi neco takoveho existovat, co kdyz je nekde mezera v dukazu a bylo by to vsechno spatne? Trochu prehanim samozrejme, ale jde mi o nazornost, jak vety musi na sebe navazovat.. Mam problemy s dukazy typu: Dokazte, ze n-ta odmocnina z nuly je nula. Vim, ze je to nula, ale jak to mam dokazat? Udelal bych si par takovych dukazu a dostal bych to do cviku..

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson