Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 12. 2019 22:05

Kipos895
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Pravděpodobnost, které řešení je správné ?

Dobrý den, potřeboval bych poradit s tímto příkladem:

Jaká je pravděpodobnost, že na kostce padne šestka 3x za sebou v 10 hodech ?


je mi jasné ,že tam bude toto

$[\frac{1}{6}]^{3}*[\frac{5}{6}]^{7}$

a taky to ,že šestka může 3x za sebou padnout v 8 možnostech.

ale teď nevím jestli to mám vynásobit variací nebo kombinací.

1) řešení

$P(a)=[\frac{8!}{3!*5!}]*[\frac{1}{6}]^{3}*[\frac{5}{6}]^{7}$

2) řešení

$P(a)=[\frac{8!}{5!}]*[\frac{1}{6}]^{3}*[\frac{5}{6}]^{7}$



Mohli by jste mi prosím říct, které z těchto řešení je správné a v případě, že jsou obě řešení špatné mi říct kde jsem udělal chybu ? Děkuji.

Offline

 

#2 02. 12. 2019 22:38

Jj
Příspěvky: 7816
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   544 
 

Re: Pravděpodobnost, které řešení je správné ?

↑ Kipos895:

Hezký den.

".... a taky to ,že šestka může 3x za sebou padnout v 8 možnostech."

Znamená to, že šestka musí padnout právě3x (bezprostředně) za sebou a jindy nesmí?


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 02. 12. 2019 22:51

Kipos895
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost, které řešení je správné ?

↑ Jj: právě 3x

Offline

 

#4 02. 12. 2019 23:20 — Editoval Jj (03. 12. 2019 08:04)

Jj
Příspěvky: 7816
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   544 
 

Re: Pravděpodobnost, které řešení je správné ?

jen↑ Kipos895:

X = počet šestek v deseti hodech

Pokud to tedy nemusí být 3x bezprostředně za sebou,  tak podle binomického rozložení pravděpodobnosti:

$P(X=3) = {10\choose3}\(\frac16\)^3\(\frac56\)^7$

Edit: I tak mi není úplně jasné, jak to vlastně myslíte, tak ještě ta druhá možnost:

Jev X i = právě třikrát a to bezprostředně za sebou, první šestka v hodu č. i, i = 1, 2, 3, ... 8

$P(X_i) = \(\frac16\)^3\(\frac56\)^7$, nezávisle na i

a máme určit $P=P(X_1 \cup X_2 \cup \cdots \cup X_8)$

Protože se dílčí jevy Xi navzájem vylučují, je $P(X_i\cap X_j) = 0$ pro $i\neq j$ a tudíž

$P = P(X_1)+P(X_2)+\cdots + P(X_8) = 8\cdot\(\frac16\)^3\(\frac56\)^7$


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 03. 12. 2019 07:25

Kipos895
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost, které řešení je správné ?

↑ Jj:

Ale takto rozložené by to mělo být pro příklad kde ta šestka padne v 10 hodech právě 3x v libovolném pořadí ne ?

Offline

 

#6 03. 12. 2019 08:08

Jj
Příspěvky: 7816
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   544 
 

Re: Pravděpodobnost, které řešení je správné ?

↑ Kipos895:

Ano, tak jsem vaši odpověď ↑ Kipos895: pochopil.
Ale mezitím jsem teď ještě 'datloval' doplnění ↑ Jj:.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson