Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 01. 2020 20:36 — Editoval 6c6f6c (14. 01. 2020 20:37)

6c6f6c
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

Dobrý den.

Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic:

$\frac{1}{x+y}+z=1$
$\frac{1}{y+z}+x=1$
$\frac{1}{z+x}+y=1$

$1+xz+yz=x+y  / \cdot (-1) $
$1+yx+zx=y+z$
$1+zy+zx=z+x$

Použiju sčítací metodu na první a třetí rovnici:

$y=z$

1. Jak bych měl postupovat dál?

2. Šla by tahle rovnice řešit Gaussova eliminací?

Offline

 

#2 14. 01. 2020 20:46

laszky
Příspěvky: 1630
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   132 
 

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

↑ 6c6f6c:

Ahoj ta treti rovnice ma byt jinak:

$1+zy+{\color{red}y}x=z+x$

Offline

 

#3 14. 01. 2020 20:53

6c6f6c
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

↑ laszky:

Takže potom udělám sčítací metodu na druhou a třetí rovnici:

$-1-yx-zx=-y-z$
$1+zy+yx=z+x$

$zy-zx=x-y$
$z=\frac{x-y}{y-x}$

Offline

 

#4 14. 01. 2020 21:00 — Editoval laszky (14. 01. 2020 21:25)

laszky
Příspěvky: 1630
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   132 
 

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

↑ 6c6f6c:

Z rovnice

$zy-zx=x-y$

vyplyva, ze

$(y-x)(z+1)=0$

Takze bud .... anebo ...., coz dosad do jeste nepouzite rovnice.

EDIT: $z-1$ opraveno na $z+1$

Offline

 

#5 14. 01. 2020 21:14

6c6f6c
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

↑ laszky:

Vůbec mi nedochází to vytýkání.

$zy-zx+y-x=0$

Vytknu $y-x$, ale jak z toho vznikne $z-1$?

To můžu vytýkat z půl rovnice a potom z další půlky?

Já měl za to, že když členy nejsou v násobení, tak jedu člen po členu, tj. $zy, -zx, y, -x$.

Offline

 

#6 14. 01. 2020 21:24

laszky
Příspěvky: 1630
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   132 
 

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

↑ 6c6f6c:

Promin, melo tam byt + ;-)

Offline

 

#7 14. 01. 2020 22:53

6c6f6c
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

↑ laszky:

Ah, chápu, mám to.

Takže teď vím, že $z=-1$ a že $y$ a $x$ by měly být stejný.

Dosadím $z$ do první rovnice a vyjde:

$1+x\cdot (-1)+y\cdot (-1)=x+y$
$1=0$

Tudíž nemá řešení?

Offline

 

#8 14. 01. 2020 22:57

vanok
Příspěvky: 13701
Reputace:   736 
 

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

↑ 6c6f6c:,Ahoj
Co si myslis o x=-1;  y=-1 a z=3/2  ?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 14. 01. 2020 23:04

6c6f6c
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

↑ vanok:

Jop, to vychází.

Proč tedy rovnice výše nikoli?

Offline

 

#10 14. 01. 2020 23:09

vanok
Příspěvky: 13701
Reputace:   736 
 

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

↑ 6c6f6c:,
Symetrie ti daju este 2 riesenia. 

No ty chces riesit nelinearne rovnice ako linearne a to nema zmysel.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 14. 01. 2020 23:16

6c6f6c
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

↑ vanok:

Prostuduji pojem symetrie a ozvu se.

Offline

 

#12 14. 01. 2020 23:41

vanok
Příspěvky: 13701
Reputace:   736 
 

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

↑ 6c6f6c:,
Odkial mas toto cvicenie?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 17. 01. 2020 13:07

laszky
Příspěvky: 1630
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   132 
 

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

↑ vanok:

Ted jsem na nej nahodou narazil.... je to priklad z letosni Matematicke olympiady, krajske kolo, kategorie A. ;-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson