Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 01. 2020 16:14

stuart clark
Příspěvky: 994
Reputace:   
 

Maximum value

If $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ and $f(x)|\leq 1$ for $x\in[-1,1]$. Then maximum value of $|a|+|b|+|c|+|d|$ is

Offline

 

#2 03. 02. 2020 22:18 — Editoval jardofpr (03. 02. 2020 22:19)

jardofpr
Příspěvky: 1204
Reputace:   85 
 

Re: Maximum value

Hi ↑ stuart clark:

Offline

 

#3 10. 02. 2020 08:45

stuart clark
Příspěvky: 994
Reputace:   
 

Re: Maximum value

Thanks ↑ jardofpr:

can you explain me in detail.

Offline

 

#4 10. 02. 2020 23:23

jardofpr
Příspěvky: 1204
Reputace:   85 
 

Re: Maximum value

↑ stuart clark:

Offline

 

#5 11. 02. 2020 15:17 — Editoval krakonoš (11. 02. 2020 21:33)

krakonoš
Příspěvky: 931
Reputace:   27 
 

Re: Maximum value

↑ jardofpr:
Ahoj
Já jsem uvažovala podle podmínek $f(1)=|(b+d)+(a+c)|<=1$
$f(-1)=|(b+d)-(a+c)|<=1$
$f(0)=|d|<=1
$
Označím-li $x=b+d$
$y=a+c$
Dostávám podmínky
$|x+y|<=1$
$|x-y|<=1$
Z toho jsem vydedukovala, že $|x|+|y|<=1$
Tedy $|b+d|+|a+c|<=1$
Pak už vidím , že největší naději má situace, kdy a=k & c=-(k-1), (vzhledem k tomu ,že musí být $|d|<=1$) a snažím se zvolit co možná nejvyšší k, abych však dodržela podmínku omezenosti funkce podle zadání.Nevidím ale jinou možnost, než si vysledovat na intervalu <0;1> zda pro konkrétní k budou ještě spněny podmínky omezenosti .Taky mi připadá, že k=4 je to maximální , které by mohlo vyhovovat, když obecně zkoumám průběh funkce $kx^{3}-(k-1)x$.
Když tuto funkci zderivuji a položím ji rovnu nule, dostanu body $+-\sqrt{\frac{k-1}{3k}}=x_{1;2}$
Pro k=4 je výraz roven +-1/2
Pro k=5 je roven +-0,51
Limitně je výraz roven +-0,577, pokud uvažuji kladné hodnoty, ta funkce je rostoucí.
Ta polovina pro k=4 je však klíčová, protože má být $|x\cdot (kx^{2}-(k-1))|<=1$, Tady už je vidět ,že k=5 už bude moc vysoké, tedy vyhovuje maximálně k=4.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#6 12. 02. 2020 13:52

jardofpr
Příspěvky: 1204
Reputace:   85 
 

Re: Maximum value

ahoj ↑ krakonoš:

pekny postup ale zda sa mi ze je dost problematicke sa vymotat z toho korektne tym smerom ze
uz sa uvazuje len polynom s neparnymi mocninami $x$.

|d|<= 1 sa mi nezda ako dostatocny argument na polozenie b=d=0
teda mozno za tym nejaky pevnejsi dovod mas len o nom nepises

Offline

 

#7 15. 02. 2020 15:47

stuart clark
Příspěvky: 994
Reputace:   
 

Re: Maximum value

Thanks ↑ jardofpr:

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson