Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 02. 2020 13:42

Arabidopsis
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: Gymnázium Svitavy
Pozice: student
Reputace:   
 

Lineární vztah dvou proměnných + slovní úloha na integrál ke kontrole

Ahoj, potřebovala bych si ověřit, že postupuji správně

1) Mějme soustavu rovností
$y = x^{2}e^{z} + b - 3 
$
$a = e^{z}
$
$c = b - 3
$

Vypište všechny dvojice proměnných, které jsou v lineárním stavu.


Dosazením získám
$y = x^{2}a + c$

Lineární vztah obecně vnímám jako: f(x):y = ax + b, zobrazením je přímka.
Proto: v zadané soustavě rovnic vidím dvojice v lineárním vztahu ya, yc, yb a bc.


2) Mějme veličinu
$V(5 den) = \int_{0}^{5 den}f(t)dt,$
kde t jsou dny a f(t) =  at^{2} rychlost růstu rostliny.
Jaké jsou jednotky veličin V, a?
Logicky očekávám, že V je délka rostliny (např. v cm), t jsou dny, a = cm/den (jednotkově to sedí).
Pokud je a = 3, V (5 den) se bude rovnat 125 cm.


3) Mějme aproximativní závislost plochy listů O na vlhkosti substrátu V a koncentraci fosforu P.
$O = 3V^{\frac{1}{3}} + 300 P$
Jakou naměříme rychlost změny listové plochy se změnou koncentrace dusíku v krajině, kde platí V = 6400 P^{3}?
Dosadím do vzorce a vyjde mi$O = 3*(6400P^{3})^{\frac{1}3{}} + 300 P = 355,7 P$
Nevím, co máš ještě udělat, abych získala tu "rychlost změny", udělat derivaci? Dosadit libovolnou hodnotu za P a O do obou vztahů a porovnat? Nebo bych rovnou napsala delta O = vztah1/vztah2.

Moc děkuji!

Offline

 

#2 14. 02. 2020 12:21 Příspěvek uživatele Rumburak byl skryt uživatelem Rumburak.

#3 14. 02. 2020 23:15

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29875
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   91 
 

Re: Lineární vztah dvou proměnných + slovní úloha na integrál ke kontrole

Zdravím,
pokud je ještě aktuální:

a) "lineární stav" se rozumí "lineární vztah"? Potom bych uvažovala také inverzní funkce, co vzniknou, tedy v obecném zápisu pokud je lineární vztah y=f(x), potom je také lineární i inverzní funkce a x=g(y)? Je to tak?

b) pokud je $f(t) =  at^{2}$ rychlost růstu, a čas $t$ je ve dnech, růst v cm, potom rychlost růstu je v cm/den a odvodím rozměrnost pro $a$ ze vztahu, $a=\frac{f(t)}{t^2}$, což mi vychází jinak, než navrhuješ. Zkontrolovat lze také použitím integrálu, dle zadání. Ohledně vztahu s časem se mi to jeví celkem jednoznačně, ale z čeho víme, že růst bereme jen v jednom směru (tedy cm, ale ne v prostoru?), to je jen na upřesnění, děkuji.

c)

rychlost změny listové plochy se změnou koncentrace dusíku v krajině

máme v zadání závislost na koncentraci dusíku? je to jen překlep, nebo pointa úlohy? Děkuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson