Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 02. 2020 23:17

yep
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Pravidelné konvexní mnohoúhelníky

Znáte počet klacků a jejich délky. Vaším úkolem je zjistit jestli z klacků lze postavit pravidelný konvexní mnohoúhelník a pokud ano pak zjistit jaký je nejvyšší počet vrcholů, který by mohl mít. Klacky můžete přidávat k sobě (sčítat délky), ale nemůžete je ohýbat nebo lámat (odečítat délky). Počet klacků i jejich délky jsou celá kladná čísla.
Nenapadá vás nějaká univerzální metoda? U malých čísel to vidí člověk na první pohled, ale potom už nevím =)

Př.
9 klacků o délkách 4, 3, 3, 4, 3, 3, 5, 5, 10
odpověď: lze postavit pravidelný konvexní mnohoúhelník
nejvyšší počet vrcholů je 4

Offline

 

#2 18. 02. 2020 01:24

kerajs
Příspěvky: 221
Reputace:   18 
 

Re: Pravidelné konvexní mnohoúhelníky

Strana pravidelného n-úhelníku:  (4+ 3+ 3+ 4+3+ 3+ 5+ 5+ 10)/n=40/n

Offline

 

#3 19. 02. 2020 02:16

check_drummer
Příspěvky: 3013
Reputace:   80 
 

Re: Pravidelné konvexní mnohoúhelníky

↑ yep:
Ahoj, musí být spotřebovány všechny klacky?


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#4 19. 02. 2020 15:37

yep
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Pravidelné konvexní mnohoúhelníky

↑ check_drummer: Ano, všechny klacky musí být spotřebovány

Offline

 

#5 19. 02. 2020 20:32

check_drummer
Příspěvky: 3013
Reputace:   80 
 

Re: Pravidelné konvexní mnohoúhelníky

↑ yep:
Tak pak asi začít jak píše kerajs - asi začít od největších n tak aby délka strany byla celočíselná a pro taková n povádět další zkoumání. z jakého předmětu je to úloha? jak má vypadat výsledek? Nějaký algoritmus nebo podmínka, která určí počet stran?


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#6 20. 02. 2020 16:32

yep
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Pravidelné konvexní mnohoúhelníky

↑ check_drummer: Je to úloha z programování, takže bych potřeboval algoritmus nebo jaké podmínky by taková vyhovující délka strany splňovala. Předtím už jsem zkoušel něco podobného. Našel jsem délku stran, která byla vyšší nebo rovna nejvyšší délce klacku a mohl jsem ní vydělit součet všech délek klacků beze zbytku. Myslel jsem si, že pokud bych takovou délkou stran mohl vydělit součet všech délek klacků a dostat n větší nebo rovno 3 pak by taková délka strany vyhovovala. To ale fungovalo jenom na nízkých hodnotách, když byly čísla v řádu stovek už to nevycházelo.

Offline

 

#7 20. 02. 2020 18:58

check_drummer
Příspěvky: 3013
Reputace:   80 
 

Re: Pravidelné konvexní mnohoúhelníky

↑ yep:
To je jen nutná podmínka, aby to bylo celé číslo. Pak musíš zkoumat, zda je možné ty klacky tak uspořádat, aby se z nich sestrojily strany. Podle mě zafunguje hladový algoritmus. Dobré bude si ty délky předtím setřídit, protože v průběhu doplňování klacků na délku strany už dlouhé klacky nebude možné použít.
Každopádně jakmile zjistíš, že daný klacek nemůže ve straně o délce x být, pak je jasné, že takový mnohoúhelník neexistuje.
Bude asi dobré jako první klacek dané strany volit ten nejdelší možný.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson