Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 03. 2020 12:55

Delaney
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Barevné kuličky II

Dobrý den, mám dotaz k příkladu, který zde byl již jednou řešen, jedná se o tento příklad:

V sáčku jsou pouze červené a bílé kuličky, přičemž právě 18% kuliček v sáčku je červených. Po odebrání 25 bílých kuliček bude právě 20% kuliček v sáčku červených. Určete, kolik je celkem červených kuliček.

K řešení jsme dospěli rovnicí, ale jako mnohem jednodušší řešení se jeví pracovat s poměry (řešení 3. osoby), ráda bych se tedy zeptala, jestli je tento postup správný:

Původní: 18 % ČK a 82 % BK (18:82)
Nový:     20 % ČK a 80 % BK (20:80), po odstranění 25 BK

A řešení je takto:
18:20=0,9, zjistíme, že 25 odebraných kuliček činilo 10 %, takže 1% = 2,5 kuličky a $18\cdot 2,5 = 45$, tudíž červených kuliček je 45. Je tento postup správný? Lze příklad takto řešit?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Delaney)

#2 15. 03. 2020 13:02

misaH
Příspěvky: 11699
 

Re: Barevné kuličky II

↑ Delaney:

No - ešte aj keby to bolo správne, vôbec to nie je pre "normálneho" žiaka ZŠ jednoduchšie, tomu neverím...

Offline

 

#3 15. 03. 2020 13:06

Ferdish
Příspěvky: 2345
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   61 
 

Re: Barevné kuličky II

Správnosť výsledku sa dá vždy overiť skúškou - dosadiť zistené množstvo ČK do pôvodného zadania a zistiť, či výpočtom dostaneme rovnaké pomery ČK a BK.

Vychádza skúška?

Offline

 

#4 15. 03. 2020 13:23 — Editoval misaH (15. 03. 2020 13:42)

misaH
Příspěvky: 11699
 

Re: Barevné kuličky II

↑ Ferdish:

Ahoj.

Tipujem, že tá rovnica im správny výsledok dala...

Ale správny výsledok neznamená automaticky aj správny postup, mohla by som rozprávať...

V aktuálnej úlohe mi je divný ten pomer percent, ktoré sú fakticky z niečoho iného (nemuselo by ale úplne vadiť) a príde sa ešte k niečomu inému.

Tým nechcem ale povedať, že postup je zlý - zatiaľ neviem... :-D

Offline

 

#5 15. 03. 2020 13:28 — Editoval misaH (15. 03. 2020 13:43)

misaH
Příspěvky: 11699
 

Re: Barevné kuličky II

↑ Delaney:

Podľa mňa, dá sa to riešiť rovnicou o červených guľkách, ktorá vychádza z toho, že to (červené guľky), čo je 18% z trebárs x (pôvodné množstvo všetkých guliek), je súčasne 20% z x-25.

Dá sa to aj žiakom krásne ukázať...


$18\% x=20\% (x-25)$, to jest

$0,18x=0,20(x-25)$

Offline

 

#6 15. 03. 2020 13:52

Delaney
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Barevné kuličky II

Já to řešila rovnicí, soustavou rovnic, ale tento výsledek pomocí výše zmíněného postupu se zdá být jednodušší a výsledek (45 kuliček) vyšel správně. Já sama nedokážu posoudit správnost výše zmíněného postupu, nevím, zda ten výsledek nevyšel správně naprostou náhodou.

Offline

 

#7 15. 03. 2020 14:02

misaH
Příspěvky: 11699
 

Re: Barevné kuličky II

↑ Delaney:

Ako žiačku by ma mýlilo, že dávaš do pomeru percentá z nového množstva s percentami pôvodného množstva a usudzuješ, že rozdiel medzi nimi je počet percent z pôvodného množstva.

Ťažko by som to chápala a nebavilo by ma sto rokov uvažovať, prečo je to (alebo nie je to?) tak...

Možno to dobre je, ale nie vždy správny výsledok vyjde správnou úvahou...

Offline

 

#8 15. 03. 2020 14:20 — Editoval Ferdish (15. 03. 2020 14:21)

Ferdish
Příspěvky: 2345
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   61 
 

Re: Barevné kuličky II

Chcelo by to ten postup otestovať na viacerých príkladoch podobného charakteru. Tak by sa vylúčila možnosť, že výsledok vyšiel iba vďaka "dobrým počiatočným číslam".

Offline

 

#9 15. 03. 2020 14:48 — Editoval misaH (15. 03. 2020 15:42)

misaH
Příspěvky: 11699
 

Re: Barevné kuličky II

↑ Ferdish:

Mohlo by to byť dobre, lebo z tej "mojej" rovnice

$\frac{18}{20}=\frac{x-25}{x}$

18% ........  x
20% ........ x-25

Nepriama úmernosť (aj keď neviem, či naozaj...), odtiaľ pomery...

Preto

0,9 ......  (x-25):(x)=1-25/x

Odrátam od oboch strán číslo 1

-0,1 ....... -25/x, teda

0,1 ......  25/x a potom  x=250 ....  všetky pôvodné  guľky

18% z 250 je 45

Ale že by to bol nejaký jednoduchší postup... no, neviem.
Je pravda, že 0,1 je 10% - ale z čoho?

Offline

 

#10 15. 03. 2020 15:39

Delaney
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   
 

Re: Barevné kuličky II

děkuji za všechny reakce, uzavírám :)

Offline

 

#11 15. 03. 2020 15:40

misaH
Příspěvky: 11699
 

Re: Barevné kuličky II

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson