Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 03. 2020 01:37

Vince025
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Efektívne rozloženie stávok pri minimalizovaní priebežnej straty

Vedel by mi niekto poradiť, ako vyriešiť nasledovnú hypotetickú úlohu zo sveta športového stávkovania?
Uvažujme, že sa hrá 1000 po sebe nasledujúcich futbalových zápasov. Máme na výber vždy 2 stávky - buď padnú 2 góly alebo menej alebo padnú 3 góly alebo viac. Na každý zápas si chceme staviť, že padnú 3 góly alebo viac.
Máme istotu, že minimálne v 450 zápasoch padnú 3 góly a viac (tu prosím neriešte, že takúto istotu nikdy nemáme, je to len hypotetická úvaha).
Kurz na výhru je vždy presne 2, čiže ak vsadíme 10eur a vyhráme, získavame 10 eur navyše, ak prehráme, prehrávame 10 eur.
A teraz úloha: Akým spôsobom je najefektívnejšie rozložiť naše stávky, aby sme mali vždy zaručený zisk po ukončení 1000 zápasov a zároveň, aby naša priebežná strata bola minimalizovaná?

Jednoduchý postup, ktorý by bolo možné zvoliť, ak by sme vedeli, že vyhráme iba presne 1 zápas z 1000 by napríklad bol štandardný martingale - vsadíme 10 eur ak to nevyjde, tak stávku zdvojnásobíme, až kým neuhádneme ten 1 zápas a následne stávky prestanú... Ak však vieme, že uhádneme 45% alebo viac zápasov, martingale určite nebude najefektívnejšie riešenie, aby bola priebežná strata minimálna...

ďakujem za tipy na riešenie.

Offline

 

#2 01. 03. 2020 09:25

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5375
Reputace:   203 
Web
 

Re: Efektívne rozloženie stávok pri minimalizovaní priebežnej straty

Martingale je blbost. Jediný, kdy bys tady měl zaručený zisk, je pokud už v 550 zápasech padly méně než 3 góly. Pak už by podle tvého zadání musely vždy padat alespoň tři góly.

Offline

 

#3 05. 03. 2020 11:32

check_drummer
Příspěvky: 2855
Reputace:   76 
 

Re: Efektívne rozloženie stávok pri minimalizovaní priebežnej straty

↑ Vince025:
Ahoj,
je tedy možné sázet vždy po každém zápase na následující zápas?
Je známa pravděpodobnost, že padnou/nepadnou dva góly nebo méně? Pokud ne, lze tuto pravděpodobnost odhadnout z doposud sehraných zápasů?


Která lidová píseň obsahuje základní číslovky i goniometrickou funkci?
Jedna dvě tři čtyři pět, cos to Janku cos to sněd?

Offline

 

#4 08. 03. 2020 13:18

Vince025
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Efektívne rozloženie stávok pri minimalizovaní priebežnej straty

Ano, po kazdom zapase je vzdy mozne vsadit na nasledujuci zapas, cize vyska stavky sa po kazdom zapase moze zmenit.
Co sa tyka pravdepodobnosti, v mojom hypotetickom priklade uvazujem, ze pravdepodobnost, ze padnu dva goly a menej je = 55% alebo menej. Cize zo suboru 1000 po sebe nasledujucich zapasov, v maximalne 550 zapasoch padnu dva goly alebo menej.
Pravdepodbnost sa teda moze menit tak, ze ak napriklad v prvych 100 zapasoch padnu 3 goly a viac, tak nam ostava iba 900 zapasov, v ktorych stale maximalne v 550 zapasoch padnu dva goly a menej - teda vo zvysnych 900 zapasoch je pravdepodobnost, ze padnu 2 goly a menej = 61,1% alebo menej.
Je to hypoteticky priklad, ale som presvedceny, ze to ma nejake realne riesenie...

Offline

 

#5 08. 03. 2020 21:26

check_drummer
Příspěvky: 2855
Reputace:   76 
 

Re: Efektívne rozloženie stávok pri minimalizovaní priebežnej straty

Buď je tedy nutné dokázat, že máme jistotu zisku nebo že ne...


Která lidová píseň obsahuje základní číslovky i goniometrickou funkci?
Jedna dvě tři čtyři pět, cos to Janku cos to sněd?

Offline

 

#6 08. 03. 2020 21:35

check_drummer
Příspěvky: 2855
Reputace:   76 
 

Re: Efektívne rozloženie stávok pri minimalizovaní priebežnej straty

↑ Stýv:
Ahoj. Proč je martingale blbost? prakticky to blbost samozřejmě je, ale co teoreticky (na to se asi tazatel ptá)?
Strategie by např. mohla být taková, že dokud nepadne 449x 3 a víc gólů, tak nebudu sázet, pak začnu s margingale strategií (budu sázet na to, že padne 3 a více gólů) dokud nepadne po 450té 3 a více gólů a v tom okamžiku skončím se sázením. A díky vlastnosti martingale strategie budu mít zisk.
Taková strategie ale asi nesplní to, aby naše průběžná ztráta byla minimální. Ovšem i taková strategie asi bude řekl bych existovat... Protože máme jen konečně mnoho strategií a alespoň jedna z nich je zisková, tak bude existovat i "optimální" zisková.


Která lidová píseň obsahuje základní číslovky i goniometrickou funkci?
Jedna dvě tři čtyři pět, cos to Janku cos to sněd?

Offline

 

#7 08. 03. 2020 22:08

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5375
Reputace:   203 
Web
 

Re: Efektívne rozloženie stávok pri minimalizovaní priebežnej straty

↑ check_drummer: Martingale je blbost právě kvůli těm průběžným ztrátám, který tě dřív nebo později zbankrotujou.

Offline

 

#8 08. 03. 2020 23:08

check_drummer
Příspěvky: 2855
Reputace:   76 
 

Re: Efektívne rozloženie stávok pri minimalizovaní priebežnej straty

↑ Stýv:
Takže čistě teoreticky: Na konci budeme v zisku, ale průběžná ztráta může být obrovská, což nechceme a z praktického hlediska taková strategie smysl nemá.
Je ovšem otázka, zda existuje v tomto případě nějaká "výrazně" lepší strategie a nebo zda všechny budou ve své podstatě hodně podobné martingale, tj. že bude potřeba mít průběžně i dost velkou ztrátu, abychom nakonec dosáhli zisku.


Která lidová píseň obsahuje základní číslovky i goniometrickou funkci?
Jedna dvě tři čtyři pět, cos to Janku cos to sněd?

Offline

 

#9 09. 03. 2020 08:33

Vince025
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Efektívne rozloženie stávok pri minimalizovaní priebežnej straty

Ja viem, ze samotny martingale, ze vzdy navysim stavku o dvojnasobok predoslej stavky, az kym nevyhram, by bol nezmysel.
Ale v tomto mojom priklade by sa martingale v takomto vyzname nemusel pouzit, ta priebezna strata by bola neskutocne vysoka.
Ja by som chcel vediet, akym sposobom by sa dali rozlozit stavky tak, aby mi tych 450 istych vyhernych tipov prekrylo 550 prehranych tipov...a na to urcite nie je potrebny martingale v zmysle zdvojnasobovania predoslej prehranej stavky...

Offline

 

#10 10. 03. 2020 15:09

check_drummer
Příspěvky: 2855
Reputace:   76 
 

Re: Efektívne rozloženie stávok pri minimalizovaní priebežnej straty

↑ Vince025:
Napadá mě něco jako zobecněný martingale: Nevsadíš 2x tolik co posledně, ale c-krát tolik, kde c musí být voleno dostatečně malé, aby průběžná ztráta byla co nejmenší, ale stále aby byla nějaká jistota zisku... Dokonce to c nemusí být konstantní, ale může se během jednotlivých sázek měnit...
Jde o to si s tím pohrát a použít úvahy něco jako - sice až padne 3 a více gólů, tak budu (i když vyhraju jednu hru) stále ve ztrátě, ovšem díky tomu, že 3 a více gólů ještě nepadlo v mnoha hrách, tak to v budoucnu zase doženu...
Ovšem netvrdím, že touto strategií optimalizujeme průběžnou ztrátu - spíš jen že to může být lepší než martingale.


Která lidová píseň obsahuje základní číslovky i goniometrickou funkci?
Jedna dvě tři čtyři pět, cos to Janku cos to sněd?

Offline

 

#11 11. 03. 2020 17:50

check_drummer
Příspěvky: 2855
Reputace:   76 
 

Re: Efektívne rozloženie stávok pri minimalizovaní priebežnej straty

Třeba bych zkusil:
Označme v dané situaci jako d počet zápasů, u kterých s jistotou víme, že padnou alespoň 3 góly, a počet ostatních zápasů označme jako s. A zkusme dávat sázky v závislosti na hodnotě d/s.
Např. : Vsadíme vždy d/s. Nebo vsadíme (d/s)^c pro vhodné pevné c (např. c=2), apod.
A vždy, když budeme v zisku ukončíme hru dále nesázíme.
Nemám bohužel čas to analyzovat, zda to zafunguje.


Která lidová píseň obsahuje základní číslovky i goniometrickou funkci?
Jedna dvě tři čtyři pět, cos to Janku cos to sněd?

Offline

 

#12 21. 03. 2020 18:17 — Editoval check_drummer (21. 03. 2020 19:05)

check_drummer
Příspěvky: 2855
Reputace:   76 
 

Re: Efektívne rozloženie stávok pri minimalizovaní priebežnej straty

Pro jednoduchost bych řešil úlohu, kdy máme 5 zápasů a víme, že alespoň u 2 z nich padne 3 a více gólů.
(Edit: ještě jsem to zjednodušil.)
A předpokládejme, že minimální sázka je 1Kč.


Která lidová píseň obsahuje základní číslovky i goniometrickou funkci?
Jedna dvě tři čtyři pět, cos to Janku cos to sněd?

Offline

 

#13 21. 03. 2020 19:52 — Editoval check_drummer (21. 03. 2020 19:57)

check_drummer
Příspěvky: 2855
Reputace:   76 
 

Re: Efektívne rozloženie stávok pri minimalizovaní priebežnej straty

↑ check_drummer:
Zběžně jsem si to prošel a vychází mi, že sázky by mohly být 1,2,2,2,4. Samozřejmě pokud např. hned v prvním kole vyhraju tak končím.
Maximální ztráta během hry mi vychází 7Kč. Do ztráty počítám i sázku, o které vím, že musí zaručeně vyhrát. Např. pokud se hraje čtvrtý zápas a zatím nepadlo 3 a více gólů, tak vím, že v posledních dvou to nastane, ale nejprve musím na čtvrtý zápas vsadit, a tedy budu chvíli ve ztrátě, a až po dohrání tohoto čtvrtého zápasu získám výhru zpět.

Pro srovnání: Klasický martingale, kdy bych chtěl být v zisku hned poté, co poprvé padnou tři góly, by spočíval v sázkách 1,2,4,8, což je tedy ztráta během hry 15Kč, více než 2x více než v předchozím případě.


Která lidová píseň obsahuje základní číslovky i goniometrickou funkci?
Jedna dvě tři čtyři pět, cos to Janku cos to sněd?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson