Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 03. 2020 14:33

darebak1
Zelenáč
Příspěvky: 16
Škola: COPTH
Pozice: student
Reputace:   
 

RC obvod

Dobrý den,
dnes jsem dostal od učitele následující zadání: Navrhněte RC obvod tak, aby rezonanční kmitočet obvodu fo = 433 kHz a časová konstanta tau = 50 µs. Maximální vstupní napětí signálu je Umax = 500 mV, Imax = 1 mA.


byl by tu někdo milý a trochu mi to objasnil a pokud možno i pomohl vyřešit? Doufám, že to zde nevadí. Kdyžtak smažu.

Díky Dan

takto jsem to dostal.

Offline

 

#2 25. 03. 2020 15:55 — Editoval edison (25. 03. 2020 15:57)

edison
Příspěvky: 1774
Reputace:   36 
 

Re: RC obvod

Autor zadání v tom má sám trochu guláš:-) RC obvod samozřejmě žádný rezonanční kmitočet nemá. Ale zjevně si to plete s kmitočtem dělícím, při kterém je signál zeslaben na polovinu.

Když budeme C nabíjet konstantním proudem, napětí prostě poroste podle
$u=\frac{I\cdot t}{C}$

Pokud použijeme stabilní napětí, mezi zdroj a kondenzátor dáme ještě odpor, bude nabíjecí proud klesat, jak na odpor zbývá stále menší část napětí. Skončí to u vztahu
$u=U_0(1-e^{-\frac{t}{T}})$, kdy se u nekonečně dlouho, čím dál pomaleji blíží k U0.

T je ta časová konstanta, tedy doba za kterou se nabije na $u=U_0(1-e^{-1})$ = asi 63 % U0.
T = RC

Když bychom to brali jako dělič střídavého napětí, tak máme dělič z odporu a kapacitní reaktance. Reaktance závisí na frekvenci a na ní proto závisí i dělící poměr. Když je Xc = R, dělí přesně na polovinu a je to při té dělící frekvenci (kterou zadavatel považuje za rezonanční).

Offline

 

#3 25. 03. 2020 18:20

edison
Příspěvky: 1774
Reputace:   36 
 

Re: RC obvod

Jo a ještě je tam těch zadaných 0,5 V a 1 mA. K tomu se dá přistupovat dvěma způsoby:

1. Od té časové konstanty: Na počátku nabíjení bude celé napětí na R. Ze zadaného U a I se tedy dá vypočítat R.

2. Od zlomové frekvence AC signálu. Pak z toho plyne celková impedance toho RC článku. (vektorový součet R a Xc).

Offline

 

#4 25. 03. 2020 18:22

darebak1
Zelenáč
Příspěvky: 16
Škola: COPTH
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: RC obvod

↑ edison: Super! Díky moc a hezký zbytek dne ;)

Offline

 

#5 25. 03. 2020 18:42 — Editoval MichalAld (25. 03. 2020 21:34)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2671
Reputace:   75 
 

Re: RC obvod

Já to teda moc nechápu ... časová konstanta $\tau = RC$ je zároveň převrácený (úhlový, pozn. red.) zlomový kmitočet, moc nechápu, jak může být zadáno oboje. Navíc si to vůbec neodpovídá....a jak zmínil Edison, RC obvod nemá žádný rezonanční kmitočet...mě to v podstatě nedává smysl.

Pokud budu ignorovat ten požadavek na "rezonančí kmitočet" ... tak když známe $\tau$, můžeme si odpor (nebo kapacitu) zvolit.

A protože je omezený proud, zvolíme si odpor podle toho ... tj Umax/Imax = 500 Ohm. Můžeme samozřejmě i víc, takže třeba taky 10 KOhm. Záleží, jaká nám bude vycházet ta kapacita.

Odpor RC článku samozřejmě závisí na kmitočtu ... a taky to závisí na tom, jestli je to sériový nebo paralelní článek. Pokud bude sériový, bude jeho impedance vždy minimálně rovná tomu odporu, nebo bude vyšší (pro nižší kmitočty). Když bude paralelní ... k tomu se dostaneme později.

Takže když chceme RC=50us a R = 500Ohm, C bude 100nF.


Pokud by byl RC článek paralelní, potom bude jeho impedance maximálně rovna tomu odporu a minimálně bude nulová. Tím pádem bychom nemohli splnit naše zadání (kde je omezený proud) ... nicméně máme tam ten kmitočet (cca 20x vyšší než zlomový kmitočet odpovídající časové konstantně 50us).

Takže je v principu možné, že nejde o žádný rezonanční kmitočet, ale prostě o maximální kmitočet, pro který to máme navrhovat. Potom je tedy nutné paralelní RC člen navrhnout tak, aby měl při uvedeném kmitočtu impedanci (minimálně) těch $|Z| = 500 \Omega$. A upozorňuji, že výpočet impedance paralelního RC členu není úplně triviální.


Ale....ale já nevím, jestli to tak bylo myšleno ... jestli má být RC člen sériový nebo paralelní ... a jestli ten "rezonanční" kmitočet je maximální kmitočet, nebo co vlastně. Chtělo by to upřesnit zadání...

Offline

 

#6 25. 03. 2020 18:56

darebak1
Zelenáč
Příspěvky: 16
Škola: COPTH
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: RC obvod

↑ MichalAld: ↑ edison: Wow koukám, že nejsem jediný komu připadá to zadání zvláštní. Učiteli jsem psal a počkám na jeho reakci. Přesto díky za odpovědi

Offline

 

#7 25. 03. 2020 19:07

edison
Příspěvky: 1774
Reputace:   36 
 

Re: RC obvod

Já zrovna začal psát že je to ňáký divný a teď při náhledu koukám že už se o tom píše:-)

Offline

 

#8 25. 03. 2020 19:18

Ferdish
Příspěvky: 2316
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   61 
 

Re: RC obvod

Nebude sa náhodou nakoniec jednať o niečo takéto?

http://ok1ike.c-a-v.com/soubory/nikola/ … ory/rc.htm

Offline

 

#9 25. 03. 2020 19:20

edison
Příspěvky: 1774
Reputace:   36 
 

Re: RC obvod

Ale na rozdíl od Michala si nemyslím, že by zlomový kmitočet byl 1/RC, protože z reaktance nám do toho vleze ještě 2pí. Platí tedy
$f_0 = \frac{1}{2\pi RC}$

Proto mi ty čísla na první pohled nepřipadaly hned divný. Ale řekl jsem si, že když tam chybně hovoří o rezonanci, tak to radši zkusím ověřit a nesedělo.

Podle mě bude nejsprávnější odpověď spočítat to pro DC a přidat poznámku, že požadovanou rezonanci nelze realizovat, protože RC článek neobsahuje dva akumulační prvky opačného typu k rezonanci nutné.

Offline

 

#10 25. 03. 2020 19:35

edison
Příspěvky: 1774
Reputace:   36 
 

Re: RC obvod

↑ Ferdish: No jo, ale tam jsou zas RC články hned 3. Ale existuje i jiné zapojení s OZ, které generuje obdélníkový signál a RC je jen jeden. A to by tady použít šlo. Jedná se vlastně o invertující schittův klopný obvod s integračním RC mezi vstupem a výstupem. Vhodným nastavením hystereze lze dosáhnout víceméně libovolného poměru mezi RC a produkovaným f, takže by to určitě šlo přiohnout pro účely tohoto zadání:-) Ale rezonance bych tomu stejně neříkal:-)

Offline

 

#11 25. 03. 2020 21:33

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2671
Reputace:   75 
 

Re: RC obvod

↑ edison:

Jo, to je samozřejmě pravda...sypu si popel na hlavu...

$\omega = \frac{1}{\tau}$

Offline

 

#12 26. 03. 2020 13:26

darebak1
Zelenáč
Příspěvky: 16
Škola: COPTH
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: RC obvod

Email od učitele:

Nevypouštěj ve výpočtu údaj o rezonanční frekvenci fo. Ta musí souhlasit s tvým výpočtem. Celý obvod je vlastně odporový dělič, ale díky kondenzátoru se to stává děličem impedančním. Napětí se tam rozdělí podle Kirchhoffova zákona.

Offline

 

#13 26. 03. 2020 14:51

edison
Příspěvky: 1774
Reputace:   36 
 

Re: RC obvod

Tak se ho zeptej, zda tou "rezonanční" frekvencí myslí frekvenci, při které je útlum 3 dB :-)

Offline

 

#14 26. 03. 2020 14:55

darebak1
Zelenáč
Příspěvky: 16
Škola: COPTH
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: RC obvod

↑ edison: co znamená útlum 3 dB? :)

Offline

 

#15 26. 03. 2020 14:58

edison
Příspěvky: 1774
Reputace:   36 
 

Re: RC obvod

3 desetiny dekadického řádu $10^{0,3} = 2$ tedy zeslabení signálu na polovinu

Offline

 

#16 26. 03. 2020 15:28

darebak1
Zelenáč
Příspěvky: 16
Škola: COPTH
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: RC obvod

zeptal jsem se ho. uvidím co napíše

Offline

 

#17 30. 03. 2020 02:28 — Editoval edison (30. 03. 2020 02:29)

edison
Příspěvky: 1774
Reputace:   36 
 

Re: RC obvod

Pro pobavení jsem to hodil ještě do jiného fóra, kde se všichni členové věnují vývoji elektroniky, protože se tam už víc dní diskutovalo o nějakém jiném "kvalitním" domácím úkolu:-)

A řešení splňující všechny požadavky zadání se našlo:

R=500 Ohm
C=100 nF
a ten C se připojí tak dlouhejma drátama, aby měl parazitní indukčnost 1,35 µH

Pak sedí všechno, včetně rezonance:-)

A mimochodem, co spolužáci? Dostali totéž, nebo s jinými čísly?

Offline

 

#18 30. 03. 2020 02:29

darebak1
Zelenáč
Příspěvky: 16
Škola: COPTH
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: RC obvod

↑ edison: aaaaa aha :D

Offline

 

#19 31. 03. 2020 17:57 — Editoval darebak1 (31. 03. 2020 17:58)

darebak1
Zelenáč
Příspěvky: 16
Škola: COPTH
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: RC obvod

↑ edison: Spolužáci samozřejmě nic. Jenom já a spolužák jsme se to pokusili vypočitat. K výsledku jsme se, ale se svými zkušenostmi nedostali.

Dnes jsem dostal návod od učitele, tak to jdu spočitat.

Nechávám zde návod přiložený k emailu. https://drive.google.com/open?id=1D7BN1 … 9-6D9RUVfP
Snad půjde otevřít

Offline

 

#20 31. 03. 2020 20:49

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2671
Reputace:   75 
 

Re: RC obvod

No, četl jsem to jedním dechem ... a budu si to muset přečíst ještě jednou ... protože to je v podstatě kouzelné...ještě přesně nevím, kde je skrytý ten nejkouzelnější okamžik, nicméně není možné zároveň splnit rovnici


$f_0 = \frac{1}{2 \pi RC}$ a $\tau = RC$ pro obecné hodnoty.


Pro ty hodnoty co má jako výsledky (R = 100 Ohm a C = 100 nF) to vychází

$\tau = 10\mu s$

$f_0 = 15.915 kHz$


A když to teď procházím znovu, všiml jsem si taky vzorce [1.4], totiž


$Z = \sqrt{R^2 + X_c^2} = \sqrt{R^2 - (\frac{1}{\omega C})^2}$

To je nesmysl, musí tam být plus...


Taky hned na začátku je zmíněno:
Použijeme poznatek z Lit. [3] o rezonanci. V této literatuře se hovoří o rovnosti reaktancí v obvodu
RLC. My máme jen obvod RC a tak tato rovnost musí platit také, tzn.:
R = Xc

A o něco později
R = 100 Ohm,
Xc = 3.181 Ohm


Já ovšem nevím, jak danou situaci řešit...dohadovat se s učitelem, který tomu sám nerozumí, to je cesta do pekel...takže ti asi nezbude nic jiného, než do uvedeného postupu dosadit ta nová čísla a jinak to opsat v nezměněné podobě...

Ale je to tragédie...

Offline

 

#21 31. 03. 2020 21:15

darebak1
Zelenáč
Příspěvky: 16
Škola: COPTH
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: RC obvod

↑ MichalAld:
podle jeho návodu mi to vyšlo tak jak je uvedeno níže. Už jsem mu to poslal, uvidím co napíše.
R = 500 Ohm
Xc = 37 Ohm
C = 100nF

Samozřejmě mi frekvence nevychází, ale to i jemu ne...

no bude to s ním běh na dlouhou trať

Offline

 

#22 31. 03. 2020 21:24

Ferdish
Příspěvky: 2316
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   61 
 

Re: RC obvod

↑ darebak1:
Môžem sa spýtať, ako starý (mladý) je ten váš učiteľ? Nie je to snáď nejaké čerstvo vyštudované ucho, či?

Offline

 

#23 31. 03. 2020 21:27

ce4aser
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: RC obvod

RC clanok nie je rezonacny prvok. Podmienka rezonancie je:

Seriova rezonancia: $Im\{Z\} = 0$
Pararelna rezonancia: $Im\{Y\} = 0$

U seriovom zapojeni sa imaginarna cast impedancie vytrati len pri nekonecnej velkej frekvencii
U pararelnom zapojeni sa imaginarna cast impedancie vytrati len pri nulovej frekvencii (jednosmerne napajanie)

Ale netreba zabudat na jednu vlastnost a to RC a CR clanky (dvojbrany) zapojene v serii.  RC - dolnopriepustny clanok, a CR - hornopriepustny filter. V tomto zapojeni si mozeme prekrit priepustne pasmo.


Tym sme sice zabezpecili nejaku priepustnost pri ktorej by sme mohli hovorit ze pri nejakej frekvencii nam signal najmenej utlmi. Ale nedochadza ku rezonacnemu javu. Cize napatie na kondenzatore nebude nikdy vyssie ako napajacie. Nedokazeme vyuzit vyhody rezonancnych javov.

Rezonancny jav:
* Seriovy: napatovy booster pri rezonancii, vyuzivaju to napriklad jednoduche prijmace krystalky
* Pararelny: prudovy booster pri rezonancii, vyuziva sa to pri vysielacoch

Ja by som tento priklad zhrnul tak ze: Toto zadanie nema riesenie na kolko pomocou rezistorov a kondenzatorov nedokazeme vytvorit rezonancny jav.

Offline

 

#24 31. 03. 2020 21:27

darebak1
Zelenáč
Příspěvky: 16
Škola: COPTH
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: RC obvod

↑ Ferdish: prosím tě, je mu tak  40-50 max. Ale nevěřím mu ani nos mezi očima. Údajně si vytvořil vlastní software a má asi dvě vysoký školy. Už v 10ti si sestavoval s tátou první počítač či co.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson