Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 04. 2020 20:15

hello_1
Příspěvky: 31
Reputace:   
 

Prvočísla

Vojto doplnil do vrchného riadku sčítacej pyramídy päť rôznych prvočísel. Ich
súčet bol 50. Aké najväčšie číslo mu mohlo vyjsť „dole“?

//forum.matematika.cz/upload3/img/2020-04/83282_jas.gif

Offline

 

#2 07. 04. 2020 22:48

Honzc
Příspěvky: 4097
Reputace:   225 
 

Re: Prvočísla

↑ hello_1:
Řekl bych, že 243.
Pozn.: A nejmenší 84.

Offline

 

#3 07. 04. 2020 23:13

hello_1
Příspěvky: 31
Reputace:   
 

Re: Prvočísla

↑ Honzc:
Mám to rovnako a to s číslami 2, 11, 29, 5 a 3 (ale neviem povedať, prečo je to najväčšie).

Offline

 

#4 08. 04. 2020 05:52 — Editoval Honzc (21. 06. 2020 15:25)

Honzc
Příspěvky: 4097
Reputace:   225 
 

Re: Prvočísla

↑ hello_1:
Nejprve několik podmínek.
1. Všechna prvočísla (mimo 2) jsou lichá čísla
2. Součet lichého počtu lichých čísel (u nás pěti) je liché číslo-protože součet má být 50 musí horní řada obsahovat 2.
A teď výpočet,
Označíme horní řádek postupně neznámými a,b,c,d,e
Když budeme po pyramidě postupovat směrem dolů dostaneme pro vrcholové (dolní) číslo
a+b+c+d+e+3(b+c+d)+2c=50+3(b+c+d)+2c
aby tento součet byl co největší musí být co největší i součet 3(b+c+d)+2c a tedy a+e co nejmenší.
Dvě nejmenší prvočísla (z nichž jedno je 2) jsou 2+3=5 a tedy
b+c+d=50-5=45
Dostaneme součet 50+3x45+2c=185+2c
Aby tento součet byl co největší musí být  c co největší a tedy součet b+d co nejmenší
Dalšími nejmenšími prvočísly jsou 5+7=12, ale 45-12=33 není prvočíslo
Tedy zkusíme 5+11=16 a dostaneme 45-16=29 a to už je prvočíslo
Dolní číslo (maximálně), když součet horní řady je 50 (a čísla jsou různá prvočísla) bude tedy
185+2x29=243

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson