Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 04. 2020 22:28 — Editoval vanok (18. 04. 2020 09:08)

vanok
Příspěvky: 13922
Reputace:   740 
 

Nerovnost

Nech $a,b,c,d$ su kladne cisla, dokazte,ze
$\sqrt {a+b+c+d}+\sqrt{b+c+d}+\sqrt{c+d}+\sqrt{d}\geq \sqrt {a+4b+9c+16d}$.

(Podla:Seminar,Newmann)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 16. 04. 2020 19:07

check_drummer
Příspěvky: 2920
Reputace:   79 
 

Re: Nerovnost

Ahoj,
asi by to šlo zobacnit tak, že na levé straně budeme mít součet odmocnin, kde argument každé odmocniny je součet proměnných a na pravé straně je odmocnina, jejíž argument je součet proměnných, kde každá porměnná je  násobena čtvercem počtu jejího výskytu na levé straně.
Tak nějak se zapisovaly vzorce ve středověku. :-)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#3 16. 04. 2020 20:08

vanok
Příspěvky: 13922
Reputace:   740 
 

Re: Nerovnost

Ahoj ↑ check_drummer:,

To riesenie je ozaj jednoduche. No ked ho tu dam ta to asi prekvapi. 

Tak, pridime k tomu postupne. 

Prvy navod. 

Akoze a, b, c, d su pozitivne, nic nam nebrani polozit
$ a=A^2, b=B^2, c=C^2, d=D^2$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 17. 04. 2020 10:17

vanok
Příspěvky: 13922
Reputace:   740 
 

Re: Nerovnost

Navod dva (pomoc). 
Co mozete povedat o vektoroch $(A,B,C,D);(0;B,C,D);(0,0,C,D);(0,0,0,D)$?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 17. 04. 2020 16:15

check_drummer
Příspěvky: 2920
Reputace:   79 
 

Re: Nerovnost

↑ vanok:


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#6 17. 04. 2020 17:18

vanok
Příspěvky: 13922
Reputace:   740 
 

Re: Nerovnost

↑ check_drummer:,
Ano.  Ze je to krasne.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 17. 04. 2020 18:46

check_drummer
Příspěvky: 2920
Reputace:   79 
 

Re: Nerovnost

↑ vanok:
Pěkné. A hlavně se dá vymyslet celá řáda úloh na toto téma.
Substituce s druhou mocninou mě napadla, i to, že se ten výraz dá interpretovat jako délka, jen tu trojúhelníkovou nerovnost jsem neviděl.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson