Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#576 25. 04. 2020 12:32

krakonoš
Příspěvky: 1080
Reputace:   32 
 

Re: Limitny maraton

↑↑ vanok:
Taky přeji hezký den, i když tady v Krkonoších je pěkná zima a vítr.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#577 26. 04. 2020 09:34

vanok
Příspěvky: 14129
Reputace:   739 
 

Re: Limitny maraton

Poznamka
Tento dokaz funguje aj ked
$\lim_{x\to +\infty}( f^ {\prime}(x)+f(x))=l$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#578 26. 04. 2020 09:42

check_drummer
Příspěvky: 3069
Reputace:   80 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ahoj, takže vlastně lze dokázat, že $\lim_{x\to +\infty}f^ {\prime}(x)=0$, že?


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#579 26. 04. 2020 11:02

vanok
Příspěvky: 14129
Reputace:   739 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ check_drummer:,
Ano.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#580 26. 04. 2020 11:58

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Limitny maraton

Ahojte,

k tomu aby sa dal pouzit l'Hospital, nie je treba najprv vediet ze existuje vlastna alebo nevlastna limita $f(x)$?

na prvy pohlad sa nezda ze by to priamo vyplyvalo z existencie limity suctu funkcie a jej derivacie ..

Offline

 

#581 26. 04. 2020 13:06

vanok
Příspěvky: 14129
Reputace:   739 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj, f je v $C^1$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#582 26. 04. 2020 13:07 — Editoval krakonoš (26. 04. 2020 13:11)

krakonoš
Příspěvky: 1080
Reputace:   32 
 

Re: Limitny maraton

↑ jardofpr:
Ahoj.
To je pravda, já  i předpokládala existenci vlastní limity, o nevlastní ani nemá smysl uvažovat už ze zadání. Za předpokladu, že existují vlastní limity řekněme lim f(x)=M, lim f'(x)=N, tak to že M=N=0 už plyne z trojúhelníkových nerovností, že abs hod součtu je mensi rovna součtu absolutních hodnot a je absolutní hodnota součtu zároveň vetší nebo rovna než absolutní hodnota rozdílu.A zároveň víme že absol hodnota součtu f(x) a f'(x) je menší než epsilon-ze zadání.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#583 26. 04. 2020 21:26

vanok
Příspěvky: 14129
Reputace:   739 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ krakonoš:,
Ak mas moznost, precitaj si krasnu knihu A Course of Pure Mathematics by G. H. Hardy ( a specialne cvicenie 36 na strane 313 v tretej edicii z 1921 tejto knihy). 

Inac, co sa tyka ineho riesenia daneho problemu mozes polozit $f(x)+ f^{\prime}(x)=g(x)$ kde $\lim_{x\to +\infty} g(x)=0$  a integrovat tuto diferentialnu rovnicu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#584 26. 04. 2020 22:27 — Editoval jardofpr (26. 04. 2020 22:28)

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Limitny maraton

ahoj ↑ vanok:

aj $\sin(x)$ je $C^1$  :)

ale v knihe ktoru si poslal je presne ta diskuzia ktora mi k tomu chybala

a hej, pekne dielo, nespomenul som si ze tam toto cvicenie je

Offline

 

#585 26. 04. 2020 22:33

vanok
Příspěvky: 14129
Reputace:   739 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ jardofpr:,
Ja viem, no ta diskuzia sa mi zdala evidentna.   No knihy od Hardy to su velkodiela.   Ze.  (No aspon ako prve citanie).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#586 27. 04. 2020 12:33

vanok
Příspěvky: 14129
Reputace:   739 
 

Re: Limitny maraton

Ako som napisal tu ↑ vanok:, po integracii dostaneme $f(x) =e^{-x}(f(0)+\int_{0}^{x}e^ug(u)du)$.
Teraz staci ohranicit vyraz na pravej strane najdenej rovnosti. 
Dokoncite to.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#587 01. 05. 2020 17:33

vanok
Příspěvky: 14129
Reputace:   739 
 

Re: Limitny maraton

Kontrola. 


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#588 15. 07. 2020 21:59 — Editoval vanok (15. 07. 2020 22:00)

vanok
Příspěvky: 14129
Reputace:   739 
 

Re: Limitny maraton

Problem (109). 

Vysetrite postupnost $(x_n )$, definovanu tak, ze
$x_0>0$
$x_{n+1}=\frac 1 {2-\sqrt{x_n}}$, kde $ n \in \Bbb N$ .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#589 16. 07. 2020 07:05

vanok
Příspěvky: 14129
Reputace:   739 
 

Re: Limitny maraton

Prvy krok k rieseniu:
Aby postupnost v ↑ vanok: bola dobre definovana je treba $x_n \ge 0$ pre kazde prirodzene $n$
Cize, ekvivalentne $x_n$ je v akom intervale?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#590 16. 07. 2020 18:02

krakonoš
Příspěvky: 1080
Reputace:   32 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ahoj.
Připadá mi, že pro x0 z intervalu ( 1; (3+sqrt(5))/2) bude obraz menší než vzor, zatímco pro x0 z intervalu (0;1) bude naopak vždy vzor menší než obraz.V obou dvou případech  bude limita rovna jedné. Pro x0=1 bude obraz roven též jedné. Pro x0=(3+sqrt(5))/2 bude obraz roven této hodnotě.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#591 17. 07. 2020 12:39 — Editoval vanok (17. 07. 2020 12:41)

vanok
Příspěvky: 14129
Reputace:   739 
 

Re: Limitny maraton

Odpoved ↑ vanok:,
Iste ste nasli,  ze dana ekvivalencia je $0 \le x_n < 4 $, pre kazde $n \in \Bbb N$.

Pozdravujem ↑ krakonoš:,
Dobre si popisala situaciu v pripadoch, ked dana postupnost konverguje. 
Mozno studenti - foristi by radi videli viac podrobnosti. 
( v rieseni, ktore som planoval tu dat by som vyuzil, vlasnosti monotonosti realnych recurentnych postupnosti radu 1. No po citani  tvojho prispevku, je mozne, ze to nie je uzitocne tu podrobne urobit. )’


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson