Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 05. 2020 12:54 — Editoval <h1>dydy</h1> (12. 05. 2020 13:16)

<h1>dydy</h1>
Příspěvky: 113
Reputace:   
 

Vybrat K vzorků z N možností,aby jich z P preferovaných bylo S.

Jak dojít k vzorci u takových to úloh? Kde se z N možností může jich vybrat K tak aby jich bylo (aspoň/právě) S z oblíbených/preferovaných/povolených P.  Důležité je, že to samozřejmě záleží na tom, Jaký průnik má množina N (o počtu prvků N) a množina P (o počtu P). A samozřejmě se to dopředu neví - to je právě otázka, jaká bude taková pravděpodobnost, když se dopředu neví, jestli a kolik prvků z preferovaných P jich je v dostupných N.


Na výběr je N  značek hodinek (A,B,C,L,M,N). Mám oblíbených P značek (např K,L,X,Y)  .  (obsah množiny N není znám, je to jen pro ilustraci. Obsah P není důležitý, jen počet prvků . Bylo to jen pro ilustraci, že některá oblíbená značka dostupná je a jiná není)
Varianta 1: někdo jiný náhodně koupí K hodinek, netuší o oblíbených značkách
Varianta 2: já koupím K hodinek, tak abych koupil co nejvíc ze seznamu P  preferovaných značek.
Jaká je pravděpodobnost, že z P preferovaných značek jich S bude bude na seznamu (původně jsem proměnnou S nechtěl specifikovat a jen určit, že to mají být všechny)

Příklad: někdo má chuť na P zákusků (přesněji: má rád pouze P druhů  zákusků:K,L,X,Y). Na výběr jich mají N druhů.
Varianta 1: Mohu jich koupit K  naprosto náhodně .
Varianta 2: Mohu jich koupit jen K se znalostí, které by to měly být.

jaká je pravděpodobnost, že S z nich (z   koupených) bude těch P vyvolených (z K,L,X,Y). Zde je jasné  že nebudu kupovat 2 stejné zákusky a že P druhů z definice znamená P *různých* druhů


Pro jednoduchost je vše unikátní: nekupují se 2 stejné značky a na seznamu povolených(preferovaných) je každá značka jednou


Jako zkusil jsem si jen jednoduchý příklad  kde je jen S=všechny (S=P)
Vyšlo mi $\frac{{P \choose K}}{ {N \choose K}}$


... ale jak dál? Když S se liší od P ,tedy buď stačí jedna preferovaná , nebo právě X nebo aspoň X... Věděli byste?

Offline

 

#2 12. 05. 2020 18:15

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2922
Reputace:   81 
 

Re: Vybrat K vzorků z N možností,aby jich z P preferovaných bylo S.

Já nevím, jestli to chápu správně, ale podle mě ... si to rozděl na dvě úlohy:

1) Máš vybrat K kusů z množiny o počtu S (preferovaných) kusů

2) A k tomu vybrat L kusů z množiny o počtu T (nepreferovaných) kusů


Spočítej každou úlohu zvlášť a výsledky vynásob mezi sebou (pro každou možnost z úlohy 1 máš k dispozici všechny možnosti úlohy 2).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson