Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 05. 2020 23:11

vytautas
Příspěvky: 426
Škola: MFF UK - MOM
Pozice: študent
Reputace:   13 
 

stredná hodnota náhodného procesu

Ahoj,

zaujímal by ma presný postup pri výpočte strednej hodnoty procesu daného

$dX_t = \sqrt{X_t(1-X_t)}dW_t,$

kde $W_t$ je brownian motion. Na linku tu som našiel podobný postup, zaujímali by ma niektoré kroky pri dôkaze nulovosti. Keby sme mali

$\int_0^t X_sds$  s konečnou strednou hodnotou, tak platí Itoova izometria. To mi je jasné. Z toho ale píšu, že potom $M_t$ je $\textit{true martingale}$ (čo je presne tým myslené?) a stredná hodnota $M_t:=\int_0^t\sqrt{X_s}dB_s$ je nulová a toto hneď nevidím. Potreboval by som pochopiť, prečo to tak je. Ide len o vlastnosti brownian motion, resp. toho, že $M_t$ je martingal, tým pádom jeho stredná hodnota je rovná $M_0 = 0$ ?

Ďakujem

Ľubo


Per aspera ad astra

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson