Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 05. 2020 11:37

chobot161
Zelenáč
Příspěvky: 14
Škola: FSI UJEP
Pozice: Technik strojírenské firmy
Reputace:   
 

Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

Zdravím,

dostal jsem tento úkol:

//forum.matematika.cz/upload3/img/2020-05/40162_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Jak vidíte, je tam i výsledek, ale z toho vůbec nejsem chytrý.

Vůbec nevím kudy se vydat. prosím prosím o záchranu.

děkuji.

Offline

 

#2 22. 05. 2020 11:38

mirek_happy24
Místo: Praha
Příspěvky: 84
Škola: Gymnázium Na Pražačce
Pozice: student
Reputace:   
Web
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

podle pravidel byl jsi měl uvést aspoň svůj postup, děkuji


inteligenti si rozumějí

Offline

 

#3 22. 05. 2020 12:20

chobot161
Zelenáč
Příspěvky: 14
Škola: FSI UJEP
Pozice: Technik strojírenské firmy
Reputace:   
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

↑ mirek_happy24:

Ale právě o to jde, nevím jak začít :(
Napsal jsem si vzorce co jsem kolem toho našel, ale nic mi nedává smysl.

//forum.matematika.cz/upload3/img/2020-05/42786_IMG_20200522_121821.jpg

Offline

 

#4 22. 05. 2020 12:24

mirek_happy24
Místo: Praha
Příspěvky: 84
Škola: Gymnázium Na Pražačce
Pozice: student
Reputace:   
Web
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

z tvých vzorců je to úplně jasné, nechám tě ještě chvíli si lámat hlavu :-D


inteligenti si rozumějí

Offline

 

#5 22. 05. 2020 12:37

chobot161
Zelenáč
Příspěvky: 14
Škola: FSI UJEP
Pozice: Technik strojírenské firmy
Reputace:   
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

↑ mirek_happy24:

Jsem rád, že je to alespoň někomu jasné, já se s tím trápím už týden, ale jasně mi to není :D

Pořád mi v těch mých vzorcích chybí odpor :/

Offline

 

#6 22. 05. 2020 17:18

edison
Příspěvky: 1957
Reputace:   39 
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

Doporučuji odvodit, nebo se podívat po vzorečku pro výpočet vybíjení kondenzátoru do odporu. Ona je to taková skupina vzorců, všechny končí e^(-t/T), v drobných obměnách na všechny RC, RL a podobné obvody a vlastně se to vyskytuje i v mechanice.

Pak doporučuji za C1 a C2 udělat substituci C a ono to bude poněkud přehlednější. Až bude hotovo, vrátíš na místo C tu věc s C1 a C2.

Offline

 

#7 23. 05. 2020 03:32 — Editoval KennyMcCormick (23. 05. 2020 03:40)

KennyMcCormick
Příspěvky: 1657
Reputace:   47 
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

↑ mirek_happy24:
Já bych asi v téhle situaci zkusil napsat konkrétní radu (tj. jak to z těch vzorců vyplývá) než jenom tohle.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#8 23. 05. 2020 11:50

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2922
Reputace:   81 
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

Pokud se nechceme moc nadřít, tak ty dva kondenzátory v sérii složíme do jednoho.  Ale úplně nutné to není.

Takže už máme jen R a C v sérii. A podle nevím kolikátého Kirchoffova zákona je celkové napětí ve smyčce rovno nule (pokud neobsahuje žádné zdroje), tak můžeme napsat:

$U_R + U_C = 0$

Můžeme ovšem také psát (když kondenzátory necháme jak jsou)

$U_R + U_{C_1} + U_{C_2} = 0$

Proud musí být ve všech místech stejný (když se nám obvod nikde nevětví), takže stačí vědět, jaká je závislost mezi proudem a napětím na různých součástkách.

Pro odpor platí Ohmův zákon, tedy $u(t) = Ri(t)$, pro kondenzátor platí $u(t) = \frac{1}{C}\int_{}^{}i(t)dt$

Ta malá písmena znamenají, že jde o časově proměnné veličiny (že se mění v čase).

Takže dosadíme a máme to:

$Ri(t) +  \frac{1}{C}\int_{}^{}i(t)dt = 0$

Rovnice obsahující integrál se blbě řeší, takže to zderivujeme ($\frac{d}{dt}$) a dostaneme:

$R\frac{d}{dt}i(t) +  \frac{1}{C}i(t) = 0$

případně

$R\frac{d}{dt}i(t) +  \frac{1}{C_1}i(t) + \frac{1}{C_2}i(t) =R\frac{d}{dt}i(t) +  (\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2})i(t) =0$

Diferenciální rovnici už předpokládám vyřešit umíš (jinak tu exponenciální závislost získat nelze...)

Offline

 

#9 Včera 11:22

chobot161
Zelenáč
Příspěvky: 14
Škola: FSI UJEP
Pozice: Technik strojírenské firmy
Reputace:   
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

↑ MichalAld:

Mnohokrát děkuji za pomoc,

Diferenciální rovnice jsem ještě nikdy neřešil...

Ale pokusil jsem se,

Pomocí metody separace proměnných jsem se dostal sem:

$|i(t)|=K*e^{-\frac{1}{C_{1}R}t}*e^{-\frac{1}{C_{2}R}t}$

Dál se nemůžu dostat :(

Offline

 

#10 Včera 13:52

edison
Příspěvky: 1957
Reputace:   39 
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

No to je nepraktickej postup. Musíš začít substitucí za oba C a vrátit je tam až nakonec.

Jsou to prostě 2 C v sérii, chovají se jako jeden, tak je počítej jako jeden.

Offline

 

#11 Včera 18:26 — Editoval chobot161 (Včera 18:27)

chobot161
Zelenáč
Příspěvky: 14
Škola: FSI UJEP
Pozice: Technik strojírenské firmy
Reputace:   
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

↑ edison:

Dobře, zkusil jsem to tak:

$i(t)=K*e^{-\frac{1}{C R}t}
$

dále jsem našel postup "úplné řešení diferenciální rovnice":

$i(t)=i(1-e^{-\frac{1}{C R}t})
$
$i(t)=i+K * e^{-\frac{1}{C R}t}$
$i_{0}=i+K$
$i_{0}=0$
$K=-i$

$i(t)=i(1-e^{-\frac{1}{C R}t})
$

vrátil jsem tam C1 a C2 a dostal toto:

$i(t)=i(1-e^{-\frac{C_{1}+C_{2}}{C_{1}C_{2} R}t})$

To už je dost blízko výsledku, ale pořád si nejsem jistý, můžete mě zase prosím poslat správným směrem?

předem děkuji.

Offline

 

#12 Včera 20:29

edison
Příspěvky: 1957
Reputace:   39 
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

chobot161 napsal(a):

$i(t)=i(1-e^{-\frac{1}{C R}t})$

Co je to i před závorkou?

Kde se vzalo 1-? (To by tam rozhodně být nemělo)

Offline

 

#13 Včera 22:10

chobot161
Zelenáč
Příspěvky: 14
Škola: FSI UJEP
Pozice: Technik strojírenské firmy
Reputace:   
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

↑ edison:

čerpal jsem z tohoto podobného příkladu z reseneulohy.cz

//forum.matematika.cz/upload3/img/2020-05/50983_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Offline

 

#14 Včera 22:11

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2922
Reputace:   81 
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

chobot161 napsal(a):

Pomocí metody separace proměnných jsem se dostal sem:

$|i(t)|=K*e^{-\frac{1}{C_{1}R}t}*e^{-\frac{1}{C_{2}R}t}$

Dál se nemůžu dostat :(

Jak se správně zbavit té absolutní hodnoty ti neporadím, ale nejspíš tak, že exponenciála je vždycky kladná...

Ale tohle už je správný výsledek.
$i(t)=K*e^{-\frac{1}{C_{1}R}t}*e^{-\frac{1}{C_{2}R}t}$

Když to trochu upravíme, tak z toho je

$i(t)=K*e^{-\frac{1}{R}(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2})t}$

a převést součet těch dvou zlomků 1/C1 a 1/C2 na společný jmenovatel už snad dokážeš.

Offline

 

#15 Včera 22:18

chobot161
Zelenáč
Příspěvky: 14
Škola: FSI UJEP
Pozice: Technik strojírenské firmy
Reputace:   
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

↑ MichalAld:

áááno,

já moc moc děkuji, teď už to chápu,

Offline

 

#16 Dnes 01:29

edison
Příspěvky: 1957
Reputace:   39 
 

Re: Časový průběh proudu kondenzátory v sérii

Poznámka: Podobný řešený příklad je pro cívku, tam je časová konstanta L/R (ty máč RC) a hlavně, tobě I začíná od max a pak se nekonečně blíží k 0, zatímco jim proud L začíná od 0 a pak se nekonečně blíží k max. Proto tam mají (1-.. a ty to tam mít nesmíš.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson