Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 05. 2020 08:10

mirek_happy24
Místo: Praha
Příspěvky: 99
Škola: Gymnázium Na Pražačce
Pozice: student
Reputace:   
Web
 

Gravitační přitažlivost dále od Země

Dobrý den, chtěl bych se zeptat na pár otázek, zde je zadání:

Korpulentní paní chce zažít ten krásný pocit, kdy poté, co se postaví na běžnou váhu, váha ukáže přijatelnou hmotnost. Proto si zaplatí cestu do vesmíru, protože ví, že větší vzdáleností od Země by si mohla své přání splnit. Jak daleko od Země musí vyletět, aby: a) hmotnost paní klesla na čtvrtinu její hmotnosti na Zemi, b)běžná váha, na kterou si paní stoupne, ukázala čtvrtinu hodnoty, kterou ukazuje na Zemi?
Přečtěte si pozorně zadání podotázek.

K výpočtu si myslím, že je třeba použít vzoreček $F_{G}=\frac{\mathrm{\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{4} }m\varkappa M_{Z} } }{\mathrm{r^{2}} }$

přičemž $\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{4} }$ je požadovaná hmotnost paní,   $m$ je hmotnost paní,         $\varkappa $ je  gravitaní konstanta, hodnota $6,67\cdot 10^{-11}\cdot N\cdot m^{2}\cdot kg^{-2}$
$M_{Z}$ je váha Země, hodnota $6,10\cdot 10^{24}$ a $r$ je vzdálenost paní od středu Země. ted neznámá

Potřeboval bych trochu poradit, jestli používám správný vzorec a správné hodnoty ,děkuji


inteligenti si rozumějí

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) mirek_happy24)

#2 22. 05. 2020 08:48

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12240
Reputace:   889 
Web
 

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

↑ mirek_happy24:
a) hmotnost je v klasické fyzike konstanta. Takže hmotnost oné paní na čtvrtinu neklesne v žádné vzdálenosti.
b) Váha měří tíhu (tj. sílu), takže ta 1/4 musí být na straně síly
na Zemi $F_1=\varkappa \frac{mM_z}{R_z^2}$
nad Zemí ve výšce $h$: $F_2=\varkappa \frac{mM_z}{(R_z+h)^2}$
a chceš $F_2=\frac14F_1$

Jinak hodnoty používáš správné, ale na nic je nepotřebuješ, kromě poloměru Země.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#3 22. 05. 2020 10:37 — Editoval mirek_happy24 (22. 05. 2020 11:42)

mirek_happy24
Místo: Praha
Příspěvky: 99
Škola: Gymnázium Na Pražačce
Pozice: student
Reputace:   
Web
 

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

Dobrý den, podle Vaší rovnice $F_2=\frac14F_1$ jsem dosazoval. Prosím o zkontrolování, popřípadě říct jaké mám chyby a jak to dokončit, takže:

$F_2=\frac14F_1$
$\frac{\mathrm{\varkappa mM_{Z}} }{\mathrm{(R_{Z}+h)^{2}} }=\frac{\mathrm{\varkappa mM_{Z}} }{\mathrm{R_{Z}^{2}} }:4/\cdot 4$
$\frac{\mathrm{4\varkappa mM_{Z}} }{\mathrm{R_{Z}^{2}+2R_{Z}h+h^{2}} }=\frac{\mathrm{\varkappa mM_{Z}} }{\mathrm{R_{Z}^{2}} }/\cdot R_{Z}^{2}$
$\frac{\mathrm{4\varkappa M_{Z}} }{\mathrm{2R_{Z}h+h^{2}} }=\varkappa\frac{\mathrm{\varkappa mM_{Z}} }{\mathrm{R_{Z}^{2}} }/\cdot 2rh+h^{2}$
$4\varkappa M_{Z}=rh+h^{2}\varkappa mM_{Z}/:2$
$2\varkappa M_{Z}=rh+h^{2}\varkappa mM_{Z}$
$2\cdot 6,67\cdot 10^{-11}\cdot 6\cdot 10^{24}=3,8\cdot 10\cdot^{8}+h^{2}\cdot 6,67\cdot 10^{-11}\cdot 100\cdot 6\cdot 10^{24}$
$8,004\cdot 10^{24}=3,8\cdot 10^{8}h+h^{2}\cdot 4,002\cdot 10^{16}/:3,8\cdot 10^{8}$
$2106315,789=h+105315789,5h^{2}$

Dále nevím, předem děkuji za pomoc


inteligenti si rozumějí

Offline

 

#4 22. 05. 2020 11:31

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12240
Reputace:   889 
Web
 

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

↑ mirek_happy24:
na 2. řádku jste neměl násobit 4
na 2. řádku zkrátit $\varkappa mM_z$
na 3. řádku je chyba

váš 4. řádek by měl ideálně být  $\frac{1}{(R_z+h)^2}=\frac{1}{4R_z^2}$
celou rovnici převrátíte, vše převedete na jednu stranu a použijete vzorec $A^2-B^2$


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#5 22. 05. 2020 11:53

mirek_happy24
Místo: Praha
Příspěvky: 99
Škola: Gymnázium Na Pražačce
Pozice: student
Reputace:   
Web
 

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

zase jsem se zamotal, omlouvám se za neustálé otravování, snad naposled

$F_2=\frac14F_1$
$\frac{\mathrm{\varkappa mM_{Z}} }{\mathrm{(R_{Z}+h)^{2}} }=\frac{\mathrm{\varkappa mM_{Z}} }{\mathrm{4R_{Z}^{2}} }$
$\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{(R_{Z}+h)^{2}} }=\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{4R_{Z}^{2}} }$
$(R_{Z}+h)^{2}=4R_{Z}^{2}$
$R_{Z}^{2}+2R_{Z}h+h^{2}=4R_{Z}^{2}$
$(3,8\cdot 10^{8})^{2}+2\cdot 3,8\cdot 10^{8}h+h^{2}=4\cdot 3,8\cdot 10^{9}$
$1,444\cdot 10^{17}+7,6\cdot 10^{8}h+h^{2}=1,52\cdot 10^{9}$

??????


inteligenti si rozumějí

Offline

 

#6 22. 05. 2020 12:04

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12240
Reputace:   889 
Web
 

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

↑ mirek_happy24:
Drsná diagnóza: máš problémy s elementární matikou.
$(R_{Z}+h)^{2}=4R_{Z}^{2}$
$(R_{Z}+h)^{2}-4R_{Z}^{2}=0$
$(R_z+h-2R_z)(R_z+h+2R_z)=0$
a kdy je součin nula?


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#7 22. 05. 2020 12:06

mirek_happy24
Místo: Praha
Příspěvky: 99
Škola: Gymnázium Na Pražačce
Pozice: student
Reputace:   
Web
 

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

pardon ale takovéhle úpravy sme ještě nebrali, chodím do druhého ročníku šestiletého gymnázia


inteligenti si rozumějí

Offline

 

#8 22. 05. 2020 12:11

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12240
Reputace:   889 
Web
 

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

↑ mirek_happy24:
Aha, tak promiň.
Jenže fyzika, kterou tu řešíš není na úrovni ZŠ, takže bez té matematiky se neobejdeš.

A jestli dobře počítám, odpovídá to 9. třídě ZŠ, a tam už bys vzoreček $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ měl znát.
A stejně bys měl umět řešit kvadratickou rovnici


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#9 22. 05. 2020 13:33

mirek_happy24
Místo: Praha
Příspěvky: 99
Škola: Gymnázium Na Pražačce
Pozice: student
Reputace:   
Web
 

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

takže se to rovná buď $h=1,14\cdot 10^{9}$ nebo$h=-3,8\cdot 10^{8}$


inteligenti si rozumějí

Offline

 

#10 22. 05. 2020 13:51

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12240
Reputace:   889 
Web
 

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

↑ mirek_happy24:
Ne.
$(R_z+h-2R_z)(R_z+h+2R_z)=0$
součin je nula, když aspoň jeden činitel je nula. Takže
$h-R_z=0$, tj. $h=R_z=6370\ \text{km}$
nebo $h=-\frac{R_z}3$, což nedává fyzikální smysl, protže to by bylo v podzemí


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#11 23. 05. 2020 11:37

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 2987
Reputace:   83 
 

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

Podle mě je lepší nepoužívat h (výšku nad povrchem země) ale vzdálenost od středu země.

Pokud má síla klesnout na čtvrtinu, a víme že síla klesá se čtvercem vzdálenosti ( = s druhou mocninou vzdálenosti), potom i bez dlouhého počítání musí vzdálenost od středu země vzrůst "odmocnina ze 4 krát", tedy 2x.

Offline

 

#12 25. 05. 2020 08:53

mirek_happy24
Místo: Praha
Příspěvky: 99
Škola: Gymnázium Na Pražačce
Pozice: student
Reputace:   
Web
 

Re: Gravitační přitažlivost dále od Země

děkuji Vám oběma


inteligenti si rozumějí

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson