Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 06. 2020 06:02

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Nerovnost

Ahoj všichni,

Vyřešte nerovnost $x^2+2ix+3<0$ Kde $i^2=-1$.


Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#2 29. 06. 2020 08:38

Jj
Příspěvky: 8234
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   567 
 

Re: Nerovnost

↑ Dacu:

Hezký den.

Pokud vím, tak  komplexní čísla nelze uspořádat podle velikosti. Takže co se úlohou myslí?


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 29. 06. 2020 16:26

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Nerovnost

Jj napsal(a):

↑ Dacu:

Hezký den.

Pokud vím, tak  komplexní čísla nelze uspořádat podle velikosti. Takže co se úlohou myslí?

Ahoj,

Je nerovnost $x^2+2ix+3<0$ ekvivalentní rovnici $x^2+2ix+3=a$ kde $a\in \mathbb R , a<0$?

Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#4 29. 06. 2020 17:16 — Editoval laszky (29. 06. 2020 17:17)

laszky
Příspěvky: 1863
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   159 
 

Re: Nerovnost

↑ Dacu:

Takze to ma byt

$\mathrm{Re}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) < 0 $ a zaroven $\mathrm{Im}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) = 0$.

Offline

 

#5 29. 06. 2020 17:42

Jj
Příspěvky: 8234
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   567 
 

Re: Nerovnost

Tak to už je nějak mimo mě.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#6 30. 06. 2020 06:03

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Nerovnost

laszky napsal(a):

↑ Dacu:

Takze to ma byt

$\mathrm{Re}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) < 0 $ a zaroven $\mathrm{Im}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) = 0$.

Ahoj,

Nerozumím!Říkáte, že neexistují žádná řešení?

Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#7 30. 06. 2020 08:07

jarrro
Příspěvky: 5211
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   298 
Web
 

Re: Nerovnost

↑ Dacu:prečo by neexistovalo?


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#8 30. 06. 2020 12:58

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Nerovnost

jarrro napsal(a):

↑ Dacu:prečo by neexistovalo?

Ahoj,

Je nerovnost $x^2+2ix+3<0$ ekvivalentní rovnici $x^2+2ix+3=a$ kde $a\in \mathbb R , a<0$ a tak existují řešení!
----------------------------------------------------------
Co vyplývá z režimu řešení uvedeného Iaszkym s $\mathrm{Re}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) < 0 $ a zaroven $\mathrm{Im}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) = 0$???

Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#9 30. 06. 2020 13:00

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5272
Škola:
Reputace:   120 
 

Re: Nerovnost

↑ Dacu:rezim maju v nemocnici alebo vazeni, riesenie nema rezim. A z riesenia obvykle nevyplyva nic.

Offline

 

#10 30. 06. 2020 13:18

Ferdish
Příspěvky: 2935
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: postdok
Reputace:   69 
 

Re: Nerovnost

Dacu napsal(a):

Nerozumím!Říkáte, že neexistují žádná řešení?

Nie, tvoja nerovnica nemá riešienie ani na obore komplexných čísel. Dôvod ti už prezradil kolega ↑ Jj:.

Wolfram ti potvrdí to isté: Odkaz. Ako inžinier si pravdepodobne o tomto takmer všemocnom nástroji počul. A keby aj nie (nech už je dôvod akýkoľvek), tak ste sa práve zoznámili :-)

Online

 

#11 30. 06. 2020 13:20

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Nerovnost

↑ vlado_bb:
O jakém řešení mluvíte?


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#12 30. 06. 2020 13:26

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Nerovnost

Ferdish napsal(a):

Dacu napsal(a):

Nerozumím!Říkáte, že neexistují žádná řešení?

Nie, tvoja nerovnica nemá riešienie ani na obore komplexných čísel. Dôvod ti už prezradil kolega ↑ Jj:.

Wolfram ti potvrdí to isté: Odkaz. Ako inžinier si pravdepodobne o tomto takmer všemocnom nástroji počul. A keby aj nie (nech už je dôvod akýkoľvek), tak ste sa práve zoznámili :-)

Z „WolframAlpha“ přečtěte:

Odkaz.

Vše nejlepší,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#13 30. 06. 2020 16:24 — Editoval jarrro (30. 06. 2020 16:29)

jarrro
Příspěvky: 5211
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   298 
Web
 

Re: Nerovnost

↑ Ferdish:prečo by nemala riešenie? aj operovanim s komplexnými číslami možno získat reálne číslo.
$$$x^2+2\mathrm{i}x+3<0\\
\(x+\mathrm{i}\)^2+4<0\\
a^2-\(b+1\)^2+4+2a\(b+1\)\mathrm{i}<0\nl
2a\(b+1\)=0\\
a^2-\(b+1\)^2+4<0\\
\(a=0 \wedge \(b<-3\vee b>1\)\)$$$
teda $x\in \{b\mathrm{i}; b<-3\vee b>1\}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#14 30. 06. 2020 16:52

Ferdish
Příspěvky: 2935
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: postdok
Reputace:   69 
 

Re: Nerovnost

Ten prechod od druhého riadka k tretiemu sa mi nejako nepozdáva...pochopil som že si použil prepis $x=a+ib$, ale to umocňovanie mi nesedí. Nemám však poruke pero ani papier aby som si to overil vlastným výpočtom.

Online

 

#15 30. 06. 2020 17:12 — Editoval Dacu (30. 06. 2020 17:12)

Dacu
Příspěvky: 65
Pozice: inženýr
Reputace:   
 

Re: Nerovnost

jarrro napsal(a):

↑ Ferdish:prečo by nemala riešenie? aj operovanim s komplexnými číslami možno získat reálne číslo.
$$$x^2+2\mathrm{i}x+3<0\\
\(x+\mathrm{i}\)^2+4<0\\
a^2-\(b+1\)^2+4+2a\(b+1\)\mathrm{i}<0\nl
2a\(b+1\)=0\\
a^2-\(b+1\)^2+4<0\\
\(a=0 \wedge \(b<-3\vee b>1\)\)$$$
teda $x\in \{b\mathrm{i}; b<-3\vee b>1\}$

Hello,

You considered $x=a+bi$ where $i^2=-1$.... Very good!Isn't it easier as I said?

All the best,

Dacu


"Don't worry about your difficulties to math.I assure you that mine are even bigger! ” Albert Einstein

Offline

 

#16 30. 06. 2020 18:31

jarrro
Příspěvky: 5211
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   298 
Web
 

Re: Nerovnost

↑ Dacu:yes. I considered $x=a+b\mathrm{i}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#17 30. 06. 2020 18:37

jarrro
Příspěvky: 5211
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   298 
Web
 

Re: Nerovnost

↑ Ferdish:čo ti nesedí? ak $x=a+b\mathrm{i}$, tak $x+\mathrm{i}=a+\(b+1\)\mathrm{i}$
a platí $\(c+d\mathrm{i}\)^2=c^2+2cd\mathrm{i}+\(d\mathrm{i}\)^2=c^2-d^2+2cd\mathrm{i}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#18 30. 06. 2020 18:57 — Editoval Ferdish (30. 06. 2020 18:58)

Ferdish
Příspěvky: 2935
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: postdok
Reputace:   69 
 

Re: Nerovnost

↑ jarrro:
Sorry, hľadal som v tom niečo iné. Potom sa ale natíska otázka, prečo taký "banálny" príklad Wolfram nevykrýva? Alebo je tam niečo, čo pehliadam?

Online

 

#19 30. 06. 2020 19:27

edison
Příspěvky: 2091
Reputace:   42 
 

Re: Nerovnost

Podstata byla řečena hned na začátku:

Pokud vím, tak  komplexní čísla nelze uspořádat podle velikosti. Takže co se úlohou myslí?

Jde o to, že je nutno zvolit nějaký úhel pohledu, kdy symbol < začne dávat smysl i s komplexními čísly, tedy odpovědět na citovanou otázku.

WA odpověď nezná a tak odpoví že nic:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x … ix%2B3%3C0

Když mu nějaký smysluplný pohled podstrčíme, nějaké řešení najde:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x … Da%2Ca%3C0

Kdyby se mu podstrčil jiný úhel pohledu, dá určitě i jinou odpověď.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson