Matematické Fórum

Dacu · 29. 06. 2020 06:02

Ahoj všichni,

Vyřešte nerovnost $x^2+2ix+3<0$ Kde $i^2=-1$ .

Vše nejlepší,

Dacu

Jj · 29. 06. 2020 08:38

↑ Dacu:

Hezký den.

Pokud vím, tak komplexní čísla nelze uspořádat podle velikosti. Takže co se úlohou myslí?

Dacu · 29. 06. 2020 16:26

Jj napsal(a):
↑ Dacu:

Hezký den.

Pokud vím, tak komplexní čísla nelze uspořádat podle velikosti. Takže co se úlohou myslí?

Ahoj,

Je nerovnost $x^2+2ix+3<0$ ekvivalentní rovnici $x^2+2ix+3=a$ kde $a\in \mathbb R , a<0$ ?

Vše nejlepší,

Dacu

laszky · 29. 06. 2020 17:16 — Editoval laszky (29. 06. 2020 17:17)

↑ Dacu:

Takze to ma byt

$\mathrm{Re}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) < 0$ a zaroven $\mathrm{Im}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) = 0$ .

Jj · 29. 06. 2020 17:42

Tak to už je nějak mimo mě.

Dacu · 30. 06. 2020 06:03

laszky napsal(a):
↑ Dacu:

Takze to ma byt

$\mathrm{Re}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) < 0$ a zaroven $\mathrm{Im}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) = 0$ .

Ahoj,

Nerozumím!Říkáte, že neexistují žádná řešení?

Vše nejlepší,

Dacu

jarrro · 30. 06. 2020 08:07

↑ Dacu:prečo by neexistovalo?

Dacu · 30. 06. 2020 12:58

jarrro napsal(a):
↑ Dacu:prečo by neexistovalo?

Ahoj,

Je nerovnost $x^2+2ix+3<0$ ekvivalentní rovnici $x^2+2ix+3=a$ kde $a\in \mathbb R , a<0$ a tak existují řešení!
----------------------------------------------------------
Co vyplývá z režimu řešení uvedeného Iaszkym s $\mathrm{Re}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) < 0$ a zaroven $\mathrm{Im}\,\Bigr(x^2+2ix+3\Bigr) = 0$ ???

Vše nejlepší,

Dacu

vlado_bb · 30. 06. 2020 13:00

↑ Dacu:rezim maju v nemocnici alebo vazeni, riesenie nema rezim. A z riesenia obvykle nevyplyva nic.

Ferdish · 30. 06. 2020 13:18

Dacu napsal(a):
Nerozumím!Říkáte, že neexistují žádná řešení?

Nie, tvoja nerovnica nemá riešienie ani na obore komplexných čísel. Dôvod ti už prezradil kolega ↑ Jj:.

Wolfram ti potvrdí to isté: Odkaz. Ako inžinier si pravdepodobne o tomto takmer všemocnom nástroji počul. A keby aj nie (nech už je dôvod akýkoľvek), tak ste sa práve zoznámili :-)

Dacu · 30. 06. 2020 13:20

↑ vlado_bb:
O jakém řešení mluvíte?

Dacu · 30. 06. 2020 13:26

Ferdish napsal(a):
Dacu napsal(a):
Nerozumím!Říkáte, že neexistují žádná řešení?
Nie, tvoja nerovnica nemá riešienie ani na obore komplexných čísel. Dôvod ti už prezradil kolega ↑ Jj:.

Wolfram ti potvrdí to isté: Odkaz. Ako inžinier si pravdepodobne o tomto takmer všemocnom nástroji počul. A keby aj nie (nech už je dôvod akýkoľvek), tak ste sa práve zoznámili :-)

Z „WolframAlpha“ přečtěte:

Odkaz.

Vše nejlepší,

Dacu

jarrro · 30. 06. 2020 16:24 — Editoval jarrro (30. 06. 2020 16:29)

↑ Ferdish:prečo by nemala riešenie? aj operovanim s komplexnými číslami možno získat reálne číslo.
$x^2+2\mathrm{i}x+3<0\\ $x+\mathrm{i}$^2+4<0\\ a^2-$b+1$^2+4+2a$b+1$\mathrm{i}<0\nl 2a$b+1$=0\\ a^2-$b+1$^2+4<0\\ $a=0 \wedge \(b<-3\vee b>1$\)$
teda $x\in \{b\mathrm{i}; b<-3\vee b>1\}$

Ferdish · 30. 06. 2020 16:52

Ten prechod od druhého riadka k tretiemu sa mi nejako nepozdáva...pochopil som že si použil prepis $x=a+ib$ , ale to umocňovanie mi nesedí. Nemám však poruke pero ani papier aby som si to overil vlastným výpočtom.

Dacu · 30. 06. 2020 17:12 — Editoval Dacu (30. 06. 2020 17:12)

jarrro napsal(a):
↑ Ferdish:prečo by nemala riešenie? aj operovanim s komplexnými číslami možno získat reálne číslo.
$x^2+2\mathrm{i}x+3<0\\ $x+\mathrm{i}$^2+4<0\\ a^2-$b+1$^2+4+2a$b+1$\mathrm{i}<0\nl 2a$b+1$=0\\ a^2-$b+1$^2+4<0\\ $a=0 \wedge \(b<-3\vee b>1$\)$
teda $x\in \{b\mathrm{i}; b<-3\vee b>1\}$

Hello,

You considered $x=a+bi$ where $i^2=-1$ .... Very good!Isn't it easier as I said?

All the best,

Dacu

jarrro · 30. 06. 2020 18:31

↑ Dacu:yes. I considered $x=a+b\mathrm{i}$

jarrro · 30. 06. 2020 18:37

↑ Ferdish:čo ti nesedí? ak $x=a+b\mathrm{i}$ , tak $x+\mathrm{i}=a+$b+1$\mathrm{i}$
a platí $$c+d\mathrm{i}$^2=c^2+2cd\mathrm{i}+$d\mathrm{i}$^2=c^2-d^2+2cd\mathrm{i}$

Ferdish

↑ jarrro:
Sorry, hľadal som v tom niečo iné. Potom sa ale natíska otázka, prečo taký "banálny" príklad Wolfram nevykrýva? Alebo je tam niečo, čo pehliadam?

edison · 30. 06. 2020 19:27

Podstata byla řečena hned na začátku:

Pokud vím, tak komplexní čísla nelze uspořádat podle velikosti. Takže co se úlohou myslí?

Jde o to, že je nutno zvolit nějaký úhel pohledu, kdy symbol < začne dávat smysl i s komplexními čísly, tedy odpovědět na citovanou otázku.

WA odpověď nezná a tak odpoví že nic:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x … ix%2B3%3C0

Když mu nějaký smysluplný pohled podstrčíme, nějaké řešení najde:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x … Da%2Ca%3C0

Kdyby se mu podstrčil jiný úhel pohledu, dá určitě i jinou odpověď.

Matematické Fórum

#1 29. 06. 2020 06:02

Nerovnost

#2 29. 06. 2020 08:38

Re: Nerovnost

#3 29. 06. 2020 16:26

Re: Nerovnost

Jj napsal(a):

#4 29. 06. 2020 17:16 — Editoval laszky (29. 06. 2020 17:17)

Re: Nerovnost

#5 29. 06. 2020 17:42

Re: Nerovnost

#6 30. 06. 2020 06:03

Re: Nerovnost

laszky napsal(a):

#7 30. 06. 2020 08:07

Re: Nerovnost

#8 30. 06. 2020 12:58

Re: Nerovnost

jarrro napsal(a):

#9 30. 06. 2020 13:00

Re: Nerovnost

#10 30. 06. 2020 13:18

Re: Nerovnost

Dacu napsal(a):

#11 30. 06. 2020 13:20

Re: Nerovnost

#12 30. 06. 2020 13:26

Re: Nerovnost

Ferdish napsal(a):

Dacu napsal(a):

#13 30. 06. 2020 16:24 — Editoval jarrro (30. 06. 2020 16:29)

Re: Nerovnost

#14 30. 06. 2020 16:52

Re: Nerovnost

#15 30. 06. 2020 17:12 — Editoval Dacu (30. 06. 2020 17:12)

Re: Nerovnost

jarrro napsal(a):

#16 30. 06. 2020 18:31

Re: Nerovnost

#17 30. 06. 2020 18:37

Re: Nerovnost

#18 30. 06. 2020 18:57 — Editoval Ferdish (30. 06. 2020 18:58)

Re: Nerovnost

#19 30. 06. 2020 19:27

Re: Nerovnost

Zápatí