Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 08. 2019 19:51

lenkavlkova
Příspěvky: 36
Reputace:   
 

Teorie množin

Ahoj,

prosim, poradil byste mi nekdo s timto prikladem? Vubec si s nim nevim rady :-( Dekuji moc

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-08/77886_ukol2a.PNG

Offline

 

#2 20. 08. 2019 13:42 — Editoval Rumburak (20. 08. 2019 13:44)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Teorie množin

↑ lenkavlkova:

Ahoj. Vysvětleme si to metajazykem (t.j. nikoliv formálním jazykem).

P(X)  - tzv. potenční třída třídy X - je třída všech takových podtříd třídy X, které jsou zároveň
množinami.

Máme dokázat větu
   
(V)      Jestliže třídy X, Y jsou spolu exvivalentní, potom jsou spolu ekvivalentní i třídy P(X), P(Y).

Jinými slovy: předpokládáme, že existuje bijekce F mezi třídami X, Y a na základě tohoto předpokladu
hledáme bijekci H mezi třídami P(X), P(Y). Nalezením takové bijekce H bude důkaz hotov.

V hranaté závorce je nápověda, jak bijekci H zavést: Množině x, která je prvkem třídy P(X) , přiřadíme
množinu y , na niž se zobrazí množina  x  při zobrazení F.

Offline

 

#3 21. 08. 2019 20:56

check_drummer
Příspěvky: 2941
Reputace:   79 
 

Re: Teorie množin

Ahoj, proč obrácená implikace neplatí? Existuje protipříklad, nebo důkaz, že ta implikace nejde dokázat? :-)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#4 22. 08. 2019 07:50

jarrro
Příspěvky: 5210
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   298 
Web
 

Re: Teorie množin

↑ check_drummer:↑ Rumburak:Ahoj. Nie je obrátená implikácia (zovšeobecnená) hypotéza kontinua? (Neviem. Iba sa pýtam)


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#5 22. 08. 2019 10:24 — Editoval Rumburak (22. 08. 2019 10:27)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Teorie množin

↑ jarrro:

Ahoj.  Soustředil jsem se pouze na tu impliklaci z leva do prava, která není obtížná.
O té obrácené implikaci mne zatím nic nenapadá (obávám se, mé znalosti z teorie
množin či tříd nejsou dostatečně hluboké), mohl by tam snad hrát roli axiom výběru,
ale to jen hádám.

Offline

 

#6 04. 07. 2020 16:17

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   53 
 

Re: Teorie množin

Tá obrátená implikácia sa v ZFC nedá ani dokázať ani vyvrátiť. (Ale platí, ak predpokladáme GCH.)

Pridám nejaké linky:

* When $2^{\alpha} = 2^\beta$ implies $\alpha=\beta$ ($\alpha,\beta$ cardinals)
* Equality of Cardinality of Power Set
* Do sets, whose power sets have the same cardinality, have the same cardinality?
* Does $2^X \cong 2^Y$ imply $X \cong Y$ without assuming the axiom of choice?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson